Teoria das Estruturas Ex

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OMPORTAMENTO DE VIGAS CONTÍNUAS
	 
		
	
		1.
		Seja a viga de seção transversal retangular qualquer que faça parte de um pórtico espacial.
Se o comprimento efetivo de uma viga contínua é de 5,55 m, então é recomendado que ela possua uma altura de:
	
	
	
	60 cm
	
	
	50 cm
	
	
	40 cm
	
	
	20 cm
	
	
	30 cm
	Data Resp.: 19/02/2024 10:58:49
		Explicação:
Recomenda-se que a altura seja calculada pela seguinte fórmula:
Para o caso deste problema, teremos:
Devemos arredondar este valor para o próximo múltiplo de 5 cm, o que apontará para a altura de 0,5 m.
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja a viga a seguir apoiada em pilares quadrados de 40 cm e com dimensões 30cm (base) x 50 cm (altura).  Os dois vãos extremos possuem 3,5 m e o vão central, 7 m. Os comprimentos efetivos dos três vãos são, respectivamente, iguais a:
	
	
	
	380 cm e 730 cm
	
	
	360 cm e 780 cm
	
	
	380 cm e 780 cm
	
	
	360 cm e 720 cm
	
	
	360 cm e 730 cm
	Data Resp.: 19/02/2024 10:59:04
		Explicação:
Vamos calcular então o vão efetivo referente ao comprimento central de 3,5 m:
Daí, temos:
	
	
	4313O MÉTODO DAS FORÇAS
	 
		
	
		3.
		Em um cálculo de deformações, tendo a combinação de áreas de diagrama de momento fletor abaixo, o valor de que ∫𝑀𝑀̅ 𝑑𝑥 é igual a:
	
	
	
	1200 EI
	
	
	1500 EI
	
	
	1300 EI
	
	
	1400 EI
	
	
	1450 EI
	Data Resp.: 19/02/2024 11:00:23
		Explicação:
A combinação aventada neste problema é apontada na célula indicada abaixo da Tabela de Kurt-Beyer
O valor que se pede é: (1/3)X L X M X 𝑀̅.
Fazendo o produto, temos: (1/3)X 6 X 100 X 6 = 1200.
	
	
	 
		
	
		4.
		O pórtico abaixo é uma seção I com h = 0,6 m e é construído com um coeficiente de dilatação α = 10-5 /°C. Encontre, dentre as opções abaixo, o deslocamento horizontal no apoio da direita, quando a temperatura das fibras superiores é de -10° C e das fibras inferiores é de 50°C.
	
	
	
	4,32 mm
	
	
	3,52 mm
	
	
	3,72 mm
	
	
	4,12 mm
	
	
	3,92 mm
	Data Resp.: 19/02/2024 11:00:27
		Explicação:
Precisaremos fazer os diagramas de momentos fletores de esforços normais relativos a uma carga 𝑃̅ =1 aplicada no apoio da direita, como mostrado abaixo:
Os diagramas se tornam então:
-Com o carregamento aplicado:
-Com a carga unitária
Aplicando a fórmula, temos:
	
	
	4314O MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
	 
		
	
		5.
		
	
	
	
	Em vigas com inércia I e comprimento l, bi-engastadas
	
	
	Em vigas, com inércia I e comprimento l, bi-apoiadas
	
	
	Em treliças
	
	
	Em vigas com inércia I e comprimento l, em balanço
	
	
	Em vigas com inércia I e comprimento l, engastadas-rotuladas
	Data Resp.: 19/02/2024 11:00:57
		Explicação:
	
	
	 
		
	
		6.
		Na engenharia um importante método de análise de estruturas hiperestáticas é o método das deformações ou método dos deslocamentos, muito utilizado na determinação dos esforços atuantes numa estrutura. Considere que no ponto A há um engate e no ponto B, um apoio do primeiro gênero. Neste caso, o momento de engastamento perfeito, em A, da viga de comprimento L a seguir, quando a carga concentrada é igual a "P" pode ser calculado pela expressão:
	
	
	
	MA = Pab(l+b)l2�� = ���(�+�)�2
	
	
	MA = Pab(l+b)2l2�� = ���(�+�)2�2
	
	
	MA = Pab2l2�� = ���2�2
	
	
	MA = Pab(a+b)2l2�� = ���(�+�)2�2
	
	
	MA = Pa2bl2�� = ��2��2
	Data Resp.: 19/02/2024 11:01:02
		Explicação:
Vamos rever a tabela dos momentos de engastamento perfeito para a condição apontada no problema: vigas engastadas-rotuladas ou engastadas-apoiadas.
	
	
	4315O MÉTODO DA RIGIDEZ DIRETA
	 
		
	
		7.
		Na engenharia, ao se projetar uma estrutura busca-se determinar as forças internas, as forças de ligação e os deslocamentos de uma estrutura.  Entre os métodos possíveis estão os analíticos ou numéricos. Para os numéricos, há os métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais, totalmente baseado na álgebra matricial. A matriz de rigidez elementar referente ao elemento abaixo, com as coordenadas locais fornecidas, a partir do módulo de elasticidade E, do comprimento L e da área A, é dada por:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Data Resp.: 19/02/2024 11:01:19
		Explicação:
	
	
	 
		
	
		8.
		Na engenharia, ao se projetar uma estrutura busca-se determinar as forças internas, as forças de ligação e os deslocamentos de uma estrutura.  Entre os métodos possíveis estão os analíticos ou numéricos. Para os numéricos, há os métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais, totalmente baseado na álgebra matricial. O vetor de ações nodais relativo ao vão mais à esquerda da viga contínua abaixo, tendo como referência o sistema de coordenadas locais {A B} a seguir, é dado por:
	
	
	
	{15 kNm, 0 kNm}
	
	
	{-15 kNm, -10 kNm}
	
	
	{-10 kNm, 15 kNm}
	
	
	{10 kNm, 0 kNm}
	
	
	{10 kNm, -15 kNm}
	Data Resp.: 19/02/2024 11:01:23
		Explicação:
Comparando as ações nodais com o sistema de coordenadas de referência, temos as seguintes correspondências:
Em A: 10 kNm;
Em B: 0 kNm
Juntando tudo, temos o vetor {R} = {10 kNm, 0 kNm}.
	
	
	4317COMPORTAMENTO DE PÓRTICOS PLANOS
	 
		
	
		9.
		O FTool é uma das ferramentas existentes para cálculo de estruturas, e envolve a configuração de várias características da estrutura a ser calculada. Uma destas configurações é a de carregamentos da estrutura.
Na janela abaixo, a opção que se refere à configuração dos carregamentos de uma estrutura é:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Data Resp.: 19/02/2024 11:01:26
		Explicação:
A configuração dos apoios de uma estrutura no Ftool é realizada apontando o botão 
	
	
	 
		
	
		10.
		Calcular a flecha máxima de uma estrutura pode ser importante para a determinação de sua linha elástica e de suas rotações.  Seja o pórtico abaixo, com três pilares com condições de apoio variadas.
Sabendo que a seção transversal das vigas horizontais é de 20 x 40 cm e que a seção transversal dos pilares do pórtico é de 20 x 20 cm, calcule a flecha máxima e a rotação máxima.
	
	
	
	0,18 mm 
	
	
	0,11 mm 
	
	
	0,28 mm 
	
	
	0,22 mm 
	
	
	0,06 mm 
	Data Resp.: 19/02/2024 11:01:57
		Explicação:
Plotando no Ftool, temos que a maior flecha é de 0,21 mm, na metade da porção da esquerda do vão da viga superior, como vemos abaixo.