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AD1-Parte 1 – 2023-1 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 1 de 2 DISCIPLINA PRÉ-CÁLCULO 2023-1 Profa. Maria Lúcia Campos Profa. Marlene Dieguez Parte 1 da Primeira Avaliação a Distância (AD1-Parte 1) IMPORTANTE!!! Em todas as questões não serão consideradas as respostas se não estiverem acompanhadas dos cálculos ou das justificativas para encontrar as respostas. Cálculos, justificativas e respostas devem ser MANUSCRITOS. Questões digitadas receberão ZERO. Os gráficos devem ser feitos à mão, não será aceito gráfico feito com aplicativo ou com programa computacional. Questão 1 [1,0 ponto] Considere 𝑥 ∈ ℝ e a expressão 𝐸(𝑥) = √(𝑥−1)2−𝑥 𝑥−2 . Q1(a) Determine o domínio de 𝐸(𝑥). Simplifique a expressão 𝐸(𝑥) de forma que não apareça raiz quadrada na expressão. Escreva a expressão em uma das seguintes formas: 𝐸(𝑥) = { 𝐴(𝑥) 𝑥−2 𝑠𝑒 𝑥 < 𝑎 𝑒 𝑥 ≠ 2 𝐵(𝑥) 𝑥−2 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 𝑎 ou 𝐸(𝑥) = { 𝐴(𝑥) 𝑥−2 𝑠𝑒 𝑥 < 𝑎 𝐵(𝑥) 𝑥−2 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 𝑎 𝑒 𝑥 ≠ 2 Qual é o valor de 𝒂? Encontre as expressões 𝑨(𝒙) 𝒆 𝑩(𝒙). Q1(b) Resolva a equação 𝐸(𝑥) = 0. Q1(c) Analise o sinal de 𝐸(𝑥). _____________________________________________________________________________________ Questão 2 [1,5 ponto] Considere as funções 𝑚(𝑥) = 8 − 2|𝑥 − 4| e 𝑡(𝑥) = 2 5 (𝑥2 − 6𝑥 + 10) , 𝑥 ∈ ℝ. Q2(a) Se possível, obtenha as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico de 𝑦 = 𝑚(𝑥) com o eixo 𝑥 e com o eixo 𝑦. Usando a definição de módulo, esboce o gráfico da função 𝑦 = 𝑚(𝑥). Explique como usou a definição. Indique no gráfico as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico de 𝑦 = 𝑚(𝑥) com os eixos coordenados, quando existirem. Q2(b) O gráfico de 𝑦 = 𝑡(𝑥) é uma parábola. Descreva como é possível determinar o vértice. Determine o vértice da parábola. Se possível, obtenha as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico com o eixo 𝒙 e com o eixo 𝒚. Esboce o gráfico de 𝑦 = 𝑡(𝑥). Indique no gráfico as coordenadas do vértice e outros dois pontos da parábola, escolhidos por você. Q2(c) Esboce o gráfico de 𝒚 = 𝒎(𝒙) e o gráfico de 𝒕(𝒙) no mesmo par de eixos coordenados. Obtenha e indique os pontos de interseção dos dois gráficos. Q2(d) Observando os gráficos do item anterior, resolva a inequação 𝑚(𝑥) ≥ 𝑡(𝑥). ____________________________________________________________________________________ AD1-Parte 1 – 2023-1 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 2 de 2 Questão 3 [1,6 ponto] Considere 𝑥 ∈ ℝ, o polinômio 𝑝(𝑥) = 2𝑥4 − 𝑥3 + 𝑥2 − 11𝑥 − 6 e 𝑓(𝑥) = 𝑝(𝑥) (3𝑥+1)2(8−𝑥) . Q3(a) Sabendo que 𝑝(𝑥) = (𝑥 − 𝑎) 𝑞(𝑥) e que 𝑥 = 2 é raiz de 𝑝(𝑥), dê os valor de 𝒂 e encontre o polinômio 𝒒(𝒙). Se possível, encontre as raízes racionais de 𝒒(𝒙). Encontre todas as raízes reais de 𝒑(𝒙) e fatore 𝒑(𝒙) em ℝ. Q3(b) Usando a fatoração de 𝑝(𝑥), determine o domínio e analise o sinal de 𝒇(𝒙). Q3(c) Determine o domínio da função 𝒈(𝒙) = √𝒇(𝒙). _____________________________________________________________________________________ Questão 4 [0,9 ponto] A função 𝐹 é dada por 𝐹(𝑥) = { 2𝑥 + 8 𝑠𝑒 − 6 ≤ 𝑥 ≤ −2 −2𝑥 𝑠𝑒 − 2 < 𝑥 < 1 9 − 3𝑥 𝑠𝑒 1 < 𝑥 < 3 Q4(a) Dê o domínio de 𝐹 e, se possível, encontre os seguintes valores: 𝐹(−6); 𝐹(−5); 𝐹(−4); 𝐹(−2); 𝐹(0); 𝐹(1); 𝐹(2); 𝐹(3). Para cada valor que não é possível encontrar, explique por quê. Q4(b) Esboce o gráfico de 𝐹 e observando o gráfico, dê a imagem da função 𝐹.
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