RA2022202781-Lucas Santos-Física-Cálculo Numérico Computacional-Atividade unidade 3

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Nome: Lucas da Silva Santos – RA:2022202781 – CENTRO UNIVERSITÁRIO FMU 
Curso: Engenharia Elétrica – Disciplina: Cálculo Numérico Computacional 
Data: 30/10/2023 – Unidade 3 – Métodos Numéricos Para Interpolação De Funções 
 
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Vamos Praticar Unidade 3 – Métodos Numéricos Para Interpolação De Funções 
Interpolar uma função f(x)é aproximá-la por outra função g(x), selecionada entre uma classe de 
funções que satisfazem certas propriedades. Normalmente, precisamos recorrer a esta 
ferramenta em 2 situações: a primeira, quando são conhecidos apenas alguns valores numéricos 
da função para um conjunto de pontos, e é necessário calcular o valor da função em um ponto 
não tabelado; a segunda, quando a função em estudo tem uma expressão tal que operações 
como a diferenciação e a integração são difíceis (ou impossíveis) de serem realizadas 
(FERNANDES, 2015, p. 101). 
FERNANDES, D. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015. 
 
Atividade: Considere a tabela a seguir, a qual relaciona o calor específico da água e a 
temperatura e, a partir do exposto acima, utilize a fórmula de Lagrange para determinar o 
polinômio interpolador de maior grau possível que modela o calor específico em função da 
temperatura. Em seguida, calcule o calor específico da água a 27,5 graus celsius. 
Temperatura (graus celsius) 20 25 30 35 
Calor específico 0,99907 0,99852 0,99826 0,99818 
 
𝑃(𝑥) = 𝐿0. 𝑓(𝑥0)𝑚 + 𝐿1. 𝑓(𝑥1) + 𝐿2. 𝑓(𝑥2) + 𝐿3. 𝑓(𝑥. 3) 
X=temperatura (°C) 
𝐿0 = 
(𝑥 − 𝑥). (𝑥 − 𝑥2). (𝑥 − 𝑥3)
(𝑥0 −). (𝑥0 − 𝑥2). (𝑥0 − 𝑥3)
=
(𝑥 − 25). (𝑥 − 30). (𝑥 − 35)
(20 − 25). (20). (20 − 3)
=
𝑥3 − 90𝑥2 + 2675𝑥 − 26250
750
 
 
𝐿1 = 
(𝑥 − 𝑥0). (𝑥 − 𝑥2). (𝑥 − 𝑥3)
(𝑥1). (𝑥1 − 𝑥). (𝑥1 − 𝑥)
=
(𝑥 − 20). (𝑥 − 30). (𝑥 − 35)
(25 − 2). (25 − 30). (25 − 3)
=
𝑥3 − 85𝑥2 + 2350𝑥 − 21000
250
 
 
𝐿2 = 
(𝑥 − 𝑥0). (𝑥 − 𝑥1). (𝑥 − 𝑥3)
(𝑥2 − 𝑥0). (𝑥2 − 𝑥). (𝑥2 − 𝑥3)
=
(𝑥 − 20). (𝑥 − 25). (𝑥 − 3)
(30 −). (30 − 2). (30 − 35)
=
𝑥3 − 80𝑥2 + 2075𝑥 − 175
250
 
 
𝐿3 = 
(𝑥 − 𝑥0). (𝑥 − 𝑥1). (𝑥 − 𝑥2)
(𝑥3 − 𝑥). (𝑥3). (𝑥3 − 𝑥)
=
(𝑥 − 20). (𝑥 − 25). (𝑥 − 30)
(35). (35 − 2). (35 − 30)
=
𝑥3 − 75𝑥2 + 1850𝑥 − 1500
750
 
 
 
Nome: Lucas da Silva Santos – RA:2022202781 – CENTRO UNIVERSITÁRIO FMU 
Curso: Engenharia Elétrica – Disciplina: Cálculo Numérico Computacional 
Data: 30/10/2023 – Unidade 3 – Métodos Numéricos Para Interpolação De Funções 
 
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𝐹(𝑥) = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 
𝐹(𝑥0) = 0,99907 𝐹(𝑥1) = 0,99852 𝑓(𝑥2)=0,99826 𝑓(𝑥3) = 0,99818 
 
𝑃(𝑥) = 0.99907. −
𝑥3 − 90𝑥2 + 2675𝑥 − 26250
750
+ 0,99852.
𝑥3 − 85𝑥2 + 2350𝑥 − 2100
250
+ 0,99826. − 
𝑥3 − 80𝑥2 + 2075𝑥 − 17500
250
+ 0,99818.
𝑥3 − 75𝑥2 + 1850𝑥 − 150
750
 
 
𝑃(𝑥) = 0.99907.
𝑥3 − 90𝑥2 + 2675𝑥 − 26250
750
+ 3. (0,99852.
𝑥3 − 85𝑥2 + 2350𝑥 − 210
250
)
+ 3. (0,99826. − 
𝑥3 − 80𝑥2 + 2075𝑥 − 17500
750
) 
+0,99818.
𝑥3 − 75𝑥2 + 1850𝑥 − 1500
750
 
 
𝑃¹(𝑥) =
𝑦0 + 𝑦1 − 𝑦0(𝑥 − 𝑥0)
𝑥1 − 𝑥0
 
 
𝑃¹(𝑥) =
0,99852 + 0,99826 − 0,99852(𝑥 − 25)
𝑥1 − 𝑥0
 
 
𝑃1(𝑥27,5) =
0,99852 + 0,99826 − 0,99852(27,5 − 25)
30 − 25
=
0,99852 + 0,99826 − 2,4963
5
= −
0,49952
5
= −𝟎, 𝟎𝟗𝟗𝟗𝟎𝟒