Libro_2s mate actividades

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Momento de lectura
 � ¿Qué deporte practicas? 
¿Por qué lo haces?
Antes de la lectura
 � Observa la siguiente infografía y lee la 
información descrita. Luego, resalta 
los conceptos claves del texto.
Durante la lectura
Adaptado de https://glucerna.com.co/un-estilo-de-vida/una-vida-activa
1
Si padeces de sobrepeso, la actividad física diaria puede ayudarte a bajar y mantener un peso saludable. Por eso, aquí te damos 
algunos tips para volver el ejercicio parte de tu vida.
15 minutos de actividad física al día son suficientes 
para un principiante. Gradualmente comienza a au-
mentar la intensidad del ejercicio y los periodos de 
tiempo. Consulta a tu médico si necesitas ayuda.
En la medida que incrementas el ejercicio, tus niveles 
de azúcar en la sangre pueden cambiar. Consulta con 
tu médico, cómo monitorear y controlar estos nuevos 
niveles.
Aspirar, barrer, hacer jardinería, jugar, ca-
minar e incluso, subir escaleras.
Calienta antes de ejercitarte, baja el ritmo cuando es-
tés por terminar tu rutina y acaba tu sesión estirando 
por 5 minutos.
Anota brevemente qué hiciste y por cuánto tiempo. 
Puedes echar un vistazo de vez en cuando y sentirte 
orgulloso de tu esfuerzo.
Incluye la actividad física dentro de tu calendario, 
preferiblemente a la misma hora de siempre. Si 
forma parte de tu horario es menos probable que 
no lo hagas.
Las rutas nuevas siempre son una buena opción.
El ejercicio en compañia es 
más agradable.
Calzado cómodo y ropa 
para hacer ejercicio.
Ese interés en cosas y actividades 
nuevas es motivador.
Recuerda que antes de iniciar cualquier plan de ejercicios debes consultarlo con el médico.
Inicia despacio.
Mantén tu nivel de azúcar 
en la sangre bajo control.
Busca escenarios diferentes 
para caminar o trotar.
Mantén un registro de 
tu actividad física.
Hazlo parte de tu día a día.
La seguridad ante todo.
Recuerda que todo tipo 
de actividad física cuenta.
Consigue compañía 
para hacer ejercicio.
Utiliza ropa adecuada. Toma clases de algún ejercicio o depor-te que no hayas practicado antes.
Promueve el aprendizaje autónomo.
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II
Después de la lectura
1. ¿Cuál crees que es la intención que tiene la empresa para elaborar esta infografía?
4. Según la infografía, ¿qué se recomienda en el punto 8?, ¿por qué?
5. ¿Crees que es importante tener una actitud responsable con el cuidado de la salud?, ¿por qué?
AB + BC = 15 + 17 = 32 m
PQ = QR
d = 512 m
Juan camina todos los días de su casa al 
colegio una distancia (d) de 512 m.
Carmen patina en línea recta un tramo AB de 
15 m y otro tramo BC de 17 m. ¿Cuál es su 
recorrido total?
Javier camina en línea recta desde el punto P 
hasta el punto R, y pasa por el punto Q que se 
encuentra ubicado al centro de ambos puntos.
3. Relaciona cada enunciado con su respectiva representación.
2. Observa el siguiente gráfico. Luego, escribe en los paréntesis (V), si la afirmación es verdadera o (F), si es 
falsa.
• La distancia total recorrida por la persona es 40 m. 
• La distancia del punto medio de AB hasta el punto medio de BC es 20 m. 
• La distancia AB es mayor que la distancia BC. 
C
100 126 140
B A
Reflexiona sobre tu proceso de comprensión.
• ¿Tuve dificultades para comprender el texto? • ¿Qué estrategias utilicé para solucionarlas?
Metacomprensión
Responsabilidad
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Autonomía
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Teoría de conjuntos
Se ha realizado una encuesta a 120 estudiantes sobre sus preferencias 
por las carreras de Administración, Medicina e Ingeniería. Los resulta-
dos obtenidos son: 53 postularán a Administración, 47 a Medicina y 
36 a Ingeniería. Además, 24 solo postularán a Administración, 16 solo 
a Medicina, 12 solo a Ingeniería y 6, a las tres carreras.
• Determina cuántos estudiantes postularán solo a dos carreras.
• Indica el número de estudiantes que no postularán a ninguna de dichas 
 carreras.
• ¿Cuántos postularán a Administración y Medicina, pero no a Ingeniería?
Identifica en el texto los conjuntos que se presentan. Luego, escríbelos.
Representa de forma simbólica y gráfica el conjunto formado por los estudiantes que pos-
tularán a las tres carreras. 
Forma simbólica Forma gráfica
Promueve el aprendizaje en equipo.
1. Analiza la situación.
 Comunica su comprensión sobre situaciones.
2. Traduce situaciones.
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Colposfesz: http//es.galeon.com/est501/conjunto/teoconj.htme n t o r n o VIRTUAL
Las páginas web propuestas han sido verificadas. Es importante recordar que muchas de ellas tienen período determinado de vigencia.
Pide a una compañero(a) que te evalúe.
• ¿Participé activamente y regulé mis acciones en el desarrollo del laboratorio?
• ¿Colaboré con mis compañero(as) y los(as) ayudé a aprender?
Coevaluación
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¿Qué estrategia utilizarías para construir el gráfico y dar respuesta a las preguntas plantea-
das teniendo en cuenta los datos del problema? 
a. En el caso que todos los estudiantes que estudian Ingeniería también estudian Administración 
y todos los que estudian Administración, estudian también Medicina, ¿qué podrías afirmar?
b. ¿Por qué se caracterizan los conjuntos disjuntos?
5. Argumenta afirmaciones.
4. Usa estrategias y procedimientos.
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IITeoría de conjuntos y operaciones con conjuntos
Recuerda lo aprendido
3. La edad de Sebastián está representada por el 
conjunto A = {x2 – 1/x ∈ , 4 < x < 6}. Indica la 
suma de cifras de dicha edad.
Resolución:
Rpta.:
4. Indica cuáles de los siguientes conjuntos son: 
unitarios, vacíos, finitos o infinitos.
 A = {x ∈ /x es un divisor de 12} 
 B = {x/x es un número par, 1 < x < 2} 
 C = {x/x es la capital del Perú} 
 D = {x/x es un número racional, 3 < x < 4}
Resolución:
2. Dados los siguientes conjuntos:
 A = {x/x ∈ , 2 < x < 8},
 B = {x/x ∈ , 5 < x < 50},
 C = {2x + 1/x ∈ , 4 < x  7},
 calcula el valor de n(A) × n(B) × n(C).
Resolución:
Rpta.:
Aplica tus aprendizajes L. Área. Pág. 10
Slideshare: https://es.slideshare.net/xavierzec/teoria-de-conjuntos-8430633e n t o r n o VIRTUAL
Unión ()
A  B = {x/x ∈ A ∨ x ∈ B}
Diferencia (–)
A – B = {x/x ∈ A ∧ x ∉ B}
Intersección ()
A  B = {x/x ∈ A ∧ x ∈ B}
Complemento (Ac o A')
Ac = A' = {x/x ∈ ∧ x ∉ A} = – A
CONJUNTOS
A B
A B
A B
1. Se tiene el siguiente conjunto:
 A = { 8; 10; 6; {5}; {5; 6}; 9}.
 Determina el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones:
Resolución:
• 10 ∈ A
• {5; 6} ∈ A
• 9 ∈ A
• 5 ∈ A
• {6} ∈ A
• 6 ∈ A
A
Recuerda la estrategia de aprendizaje (organizador gráfico) y aplícala en algunos ejercicios.
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II
Resolución:
5. Si los conjuntos A y B son iguales, calcula el va-
lor de “m + p”.
 A = {2m + 3; 1} ∧ B = {17; p3 – 63}
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
6. Si A y B son conjuntos, de modo que 
n[P(A)] = 1024 y n[(P(B)] = 256, determina el 
valor de n(A) × n(B).
Rpta.:
8. Expresa como una operación entre conjuntos 
la región sombreada de la siguiente figura:
9. En el siguiente gráfico, sombrea la siguiente ex-
presión: (A – B)  {C – (A  B)}.
Resolución:
7. Se tiene el siguiente diagrama para los conjun-
tos P, S y T:
Calcula las siguientes operaciones:
a. n(P  S) + n( P  T) + n(P  S  T)
b. n(P  S) + n(P  T) + n(P  S  T)
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1014
1516
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C
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Asume el reto
Excelencia
Busca soluciones
Nivel 1 Nivel 2
1. Se sabe que los conjuntos A y B son iguales, 
además, A = {2; 5; 10} y B = {3a + 1; b + 1; 2c + 1}. 
Calcula (a – c)b, si a, b, c ∈ .
2. Representa la expresión que corresponde a 
la siguiente región sombreada:
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
a. 12 b. 15 c. 16 d. 17 e. 31
a. 8 b. 6 c. 5 d. 3 e. 2
3. Se tienen los siguientes conjuntos: 
 A = {4; 6; 8; 9}; B = {1; 2; 4; 6; 7} y C = {6; 7; 8; 10}. 
Determina el conjunto (A  B) – (A – C).
a. (A  C) – B
b. (B  C) – A
c. (A  B) – C
d. A  B  C
e. A  Bc
a. {6}
b. {6 , 7}
c. {4 , 6}
d. {7 , 9}
e. ∅
1. Sea el conjunto P = {x/x ∈ , 5  x < 11},
 determina su número de elementos.
2. Expresa por extensión el siguiente conjunto: 
G = {(3x – 2)/x ∈ , 2  x < 6}.
3. Dado el conjunto M = {x/x ∈ , 5  x < 9},
 calcula el número de subconjuntos propios de M.
5. Dados los siguientes conjuntos: 
 A = {x/x ∈ , 9 < x  18},
 B = {x/x ∈ , x es un número primo},
 indica el valor de n(A  B).
6. En el siguiente diagrama de Venn, determina 
(A ∆ B)  C.
4. Señala cuál de las alternativas representa un 
conjunto unitario.
a. {4; 7; 10; 13}
b. {3; 4; 6; 9}
c. {2; 5; 8; 11}
d. {4; 7; 9; 10} 
e. {3; 6; 9; 12}
a. A = {x/x es un satélite del planeta Marte}
b. B = {x/x es un número primo menor que 2}
c. C = {x/x es una universidad peruana}
d. D = {x/x es un premio Nobel en física}
e. E = {x/x es el alcalde de Lima}
UNFV 2014 - I
UNI 2019 - I
1. Si A ⊂ B y A  D = ∅, simplifica la siguiente 
expresión: [(A  Dc)  Bc]  [B  (A – D)].
a. Solo I 
b. I y II
c. Solo II
d. II y III 
e. Solo III
a. A  B 
b. A 
c. B
d. ∅
e. D  B 
a. {2; 9}
b. {1; 4}
c. {2; 6}
d. {2; 5; 9} 
e. {6; 9} 
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:
A B
C
10 11
12
8
2 95
6
41
73
2. Se define el siguiente conjunto: 
 A = {x ∈ / x + 1 – 3 x – 2 = 1}. Indica cuál 
de las siguientes proposiciones son verdaderas:
 I. La suma de elementos del conjunto A es 7.
 II. Card(A) = 2
 III. 2 2 – 2 ∈ A
A
B
C
Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.
• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? • ¿Cómo las superé?
Metacognición
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II Problemas con conjuntos
Recuerda lo aprendido
3. En la feria del libro, la sección de Ciencia y Tec-
nología es visitada por 120 personas de las cua-
les 84 compran revistas sobre tecnología y 38 
compran revistas de ambos campos. Si 32 perso-
nas solo compraron revistas de ciencia, ¿cuántas 
personas no compraron ninguna revista?
Aplica tus aprendizajes L. Área. Pág. 15
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
Scribd: https://es.scribd.com/doc/103184351/Problemas-Con-2y3Conjuntose n t o r n o VIRTUAL
PROBLEMAS CON CONJUNTOS
Del gráfico se observa que:
a: personas que solo leen revista
c: personas que solo leen periódico
b: personas que leen revista y periódico
d: personas que leen otro tipo de información
a + b: personas que leen revista
b + c: personas que leen periódico
a + b + c: personas que leen revista o periódico
a
Revista Periódico
b c
d
1. En una encuesta realizada a 90 estudiantes que les 
gusta realizar deporte de forma responsable, se sabe 
que 34 practican solo vóleibol y 31 solo básquet. Si 
9 de ellos no practican ninguno de estos deportes, 
¿cuántos estudiantes practican ambos deportes?
Resolución:
Rpta.:
2. Una juguería atiende a 36 personas de las cuales 
10 consumen solo jugo de naranja y 12 solo de 
piña. Calcula el número de clientes que no consu-
men jugos de estas frutas o consumen de ambas.
Resolución:
Recuerda la estrategia de aprendizaje (Tabla de doble entrada) y aplícala en algunos ejercicios.
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II4. En una escuela de baile se implementan talleres 
de teatro y danza. De 85 personas se sabe que 18 
no están interesadas en estos talleres y 13 se van 
a matricular en ambos talleres. ¿Cuántas personas 
se matricularán en solo uno de estos talleres?
5. En una encuesta a 90 potenciales clientes de te-
lefonía móvil se obtuvieron los siguientes datos:
 58 prefieren los servicios de Alfa móvil.
 39 prefieren los servicios de Beta móvil.
 Las personas que solo prefieren alfamóvil son el 
doble de los que no prefieren ninguna de estas 
empresas. ¿A cuántas personas no les interesan los 
servicios de estas empresas y ¿a cuántas personas 
les interesan los servicios de ambas empresas?
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
6. En un determinado momento en el restauran-
te Misturita se encuentran 35 clientes, de los 
cuales 14 están almorzando unos tallarines con 
papa a la huancaína, 11 solo consumen talla-
rines y el número de personas que consumen 
solo papa a la huancaína es igual a los que con-
sumen otros potajes. ¿Cuántas personas consu-
men papa a la huancaína?
Resolución:
Rpta.:
7. Se realiza una encuesta a 280 estudiantes sobre 
sus preferencias en tres cursos y se obtiene la 
siguiente información:
• 135 prefieren Química.
• 140 prefieren Aritmética
• 137 prefieren Geometría.
• 36 prefieren solo Química y Aritmética.
• 28 prefieren solo Aritmética y Geometría.
• 24 prefieren solo Química y Geometría.
• 32 prefieren estudiar los tres cursos.
 ¿Cuántos estudiantes no prefieren estos cursos?
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II 10. A una función de cine asisten, entre niños y niñas, 
120 espectadores. Se exhiben las películas Dino-
saurios y Viaje fantástico. Se sabe que 30 niños 
prefieren ver Dinosaurios; en la función de Viaje 
fantástico hay 70 espectadores y han asistido 55 
niñas. ¿Cuántas niñas han asistido a la función Via-
je fantástico?
11. En un salón de clases de 100 estudiantes, hay 
diez varones con anteojos, 40 mujeres sin ante-
ojos y el número de mujeres con anteojos ex-
cede en 10 al número de varones sin anteojos. 
 ¿Cuántos varones hay en el aula?
Resolución:
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Resolución:
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9. A una reunión de profesionales en Medicina e 
Ingeniería asisten 600 personas. Se sabe que 
320 son médicos, 120 son damas dedicadas a 
la Ingeniería y 250 son varones. Calcula cuántos 
varones son médicos.
Resolución:
Rpta.:
8. En un mercado se realiza una encuesta a 480 
personas de las cuales:
• 295 consumen carne de pescado.
• 305 consumen carne de res.
• 352 consumen carnede cerdo.
• 23 solo consumen carne de pescado.
• 36 solo consumen carne de res.
• 74 solo consumen carne de cerdo.
• 30 no consumen esta clase de carnes.
 ¿Cuántas personas consumen por lo menos dos 
clases de estas carnes si se conoce que 30 no 
consumen estas clases de carne?
Resolución:
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Asume el reto
Excelencia
Busca soluciones
1. En un instituto de idiomas están matriculados 
1000 estudiantes. Todos ellos hablan español, y 
también tres idiomas distintos, inglés, francés y 
alemán, de los cuales se sabe que:
• 600 hablan inglés.
• 500 hablan francés
• 460 hablan alemán.
• 290 hablan inglés y alemán.
• 180 hablan solo francés.
• 300 hablan inglés y francés.
• 160 hablan los tres idiomas.
 ¿Cuántos hablan solo español?
a. 20 b. 50 c. 30 d. 60 e. 40
a. 60 b. 75 c. 64 d. 80 e. 70
a. 80 b. 50 c. 70 d. 40 e. 60
1. Se realizó una encuesta entre 200 personas so-
bre sus preferencias de consumo de café o le-
che, obteniéndose que a 50 no les gusta la 
leche y a 80 no les gusta el café. ¿A cuántas 
personas les gusta el café con leche?
a. 16 b. 12 c. 15 d. 10 e. 14
2. De un grupo de 30 jóvenes que participan en 
un taller de verano, a 24 les agrada la playa y a 
20, la piscina. Determina el número de perso-
nas que le agrada solo la playa.
a. 1 b. 4 c. 2 d. 10 e. 3
3. Ochenta y cinco estudiantes rinden una evalua-
ción de Comunicación e Historia. Se sabe que 
todos aprobaron por lo menos una de las asig-
naturas. Si 83 aprobaron Comunicación y 82, His-
toria, ¿cuántos aprobaron solo Comunicación?
UNMSM 2017 - I
 » De 200 profesores de una universidad, 115 tie-
nen el grado de doctor y 60 son investigado-
res. De los doctores, 33 son investigadores. De-
termina la suma de la cantidad de doctores 
que no son investigadores y la cantidad de in-
vestigadores que no son doctores.
a. 108
b. 109
c. 110
d. 111
e. 107
2. Un grupo de personas decide hacer un viaje, el 
cual se puede realizar en avión o en autobús. Si 
el número de mujeres que viaja es el triple del 
número de varones y, además, el número de 
personas que decide ir en avión es igual a los 
que deciden ir en autobús, viajando 25 mujeres 
en avión y 5 varones en autobús, ¿cuántas per-
sonas realizan dicho viaje?
4. En un conjunto habitacional se hizo una en-
cuesta acerca de los programas de televisión 
que más sintonizan y se obtuvieron los siguien-
tes resultados:
• 34 solo ven deportes.
• 180 ven noticieros.
• 140 ven series.
• 100 ven deportes y noticias.
• 82 ven deportes y series.
• 101 ven noticias y series.
• 56 ven los 3 programas.
• 7 no ven la programación.
 ¿Cuántas personas fueron encuestadas?
a. 260
b. 240 
c. 250 
d. 230
e. 245
Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
Nivel 1 Nivel 2
Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.
• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? • ¿Cómo las superé?
Metacognición
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Resuelve problemas de cantidad - Aritmética
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II Expresiones algebraicas y polinomios
Recuerda lo aprendido
Aplica tus aprendizajes L. Área. Pág. 18 y 23
3. Samanta y Rosario tienen (2x – 15) y (3x + 11) fi-
guritas, respectivamente. Si Samanta gana 2x 
figuritas y luego pierde (x – 7), y Rosario gana 
(x + 2) figuritas y pierde (3x – 7), indica con cuán-
tas figuritas se quedan al final cada una de ellas.
Resolución:
Rpta.:
2. Si las edades de Timoteo y Mateo representan a 
dos términos semejantes: 
 T(x) = 10x5y6; M(x) = 24xa + 1yb – 2,
 calcula el valor de "a · b".
Resolución:
Rpta.:
Scribd: https://es.scribd.com/doc/3119247/06-Polinomiose n t o r n o VIRTUAL
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
TÉRMINOS SEMEJANTES
Racional
Entera
Fraccionaria
Irracional
Son aquellos términos que 
tienen la misma parte literal.
Q(z; w) = –7w + 2
z2
 – zw2 + z2 
P(x) = 2x2 – 5x2 + 8x
R(x) = 8 + x + 2x
 12 x2y5 ; 21x2y5 ; 4x2y5
4. Si T1 y T2 son términos semejantes, de modo que
 T1 = 4x
7 – ay8b + 2; T2 = –6 19x
4a – 3yb – 12, deter-
mina el valor de E = a2 + –b
a
.
Resolución:
Rpta.:
1. Indica cuál de las siguientes expresiones repre-
senta una expresión algebraica.
Resolución:
Rpta.:
 I. 3x4 – x–2 
 II. x – y
III. xy – 1
I V. 3x – log x = 8
 V. 4sen x – 1
Recuerda la estrategia de aprendizaje (Esquema gráfico) y aplícala en algunos ejercicios.
19
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - Álgebra
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5. Marcos participa de un concurso de ortografía y 
obtiene una nota igual a “b”. Si x
b2 – 56
2 representa 
a un monomio de grado 100, determina la nota 
que obtuvo Marcos.
Resolución:
Rpta.:
6. Si P(x) = –2x + 3x, indica el valor numérico de 
[P(2) – P(1)]2[P(0)] .
Resolución:
Rpta.:
7. Si P(x; y) = x3 + y3 + 3(x2y + xy2), calcula el valor 
de P(k – 1; 5 – k) – P(–1; 1).
Resolución:
Rpta.:
9. Determina la suma de coeficientes de 
 P(x) = axa – 6ax2a – 4 + 12
a
 x3a – 7, si G.A.(P) = 11.
Resolución:
Rpta.:
10. En el siguiente polinomio:
 P(x; y) = 2xy2b – 1
3
x4a + 1y3b – 3,6xayb –3 + 3; 
calcula el valor de "a2 + b3" si se conoce que 
G.R.(x) = 13, G.R.(y) = 15. 
Resolución:
Rpta.:
8. Si el monomio P(y) = (3a – 4) y2a + 4, es de gra-
do 12, determina el coeficiente de dicho mono-
mio.
Resolución:
Rpta.:
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Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - Álgebra
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14. La figura nos muestra tres piezas de un rope-
ro armable. Expresa el área de la figura que se 
puede formar a partir de:
15. Para elaborar un portavasos de cartón, Carla 
construye un molde circular como se muestra en 
la figura. 
16. Camilo pregunta a Renato: “¿Qué área tiene el 
jardín de tu casa?”. Él responde: “El jardín de mi 
casa es de forma rectangular. Tiene 7 metros más 
que el doble de su ancho y tiene un borde de 2 m 
de ancho, sembrado con flores". Determina el 
área del jardín, incluyendo el borde de flores.
¿Cuántos cm2 de cartón utilizará Carla para su 
molde? (Considera π = 3,14).
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
12. Si el siguiente polinomio es homogéneo:
 P(x; y) = 8x6a – 8yb + 12xa – 2y4 – 0,8xbya + 7, 
calcula el valor de "a × b".
Resolución:
Rpta.:
11. En el polinomio:
 P(x) = 4
3
x
m
2 + 9 – 1
2
x2m + 0,85x3 – x2m – n, 
 calcula el valor de mn, si sabe que es ordenado 
y completo de manera ascendente.
Resolución:
Rpta.:
(x – 6) cm
Resolución:
Rpta.:
13. ¿Cuántos cm3 de piedrecillas de mar debe com-
prar José para colocar en su pecera cuyas di-
mensiones son (2x + 4) cm de largo; (8xy) cm 
de ancho y de alto 4 cm; si lo recomendado es 
llenarla hasta un 1
8
 de su capacidad con dichas 
piedrecillas?
Resolución:
Rpta.:
2xy + 7x
2y2xy
7x 7x
7x
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Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - Álgebra
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22Asume el reto
Excelencia
Busca soluciones
1. Calcula el valor de F(–1) en: 
 F(x) = x + 2x2 + 3x3 + … + 97x97.
2. Al sumar (7x + 4)(x + m) y (7x – 4)(x – m) se obtu-
vo ax2 – 72. Determina el valor de (a + m)2.
3. Si el siguiente monomio:
M(x, y) = (m2 + 2m – 1) 3 xm + 7, es de grado 4, 
calcula el coeficiente de dicho monomio.
4. ¿Cuál es el área del rectángulo interno que 
cortó María en una cartulina cuyas medidas se 
muestran en la figura? Indica el término inde-
pendiente.
a. V F V F
b. F F F V
c. V V V F
d. V V V V
e. F F F V
a. 249
b. 728
c. 352
d. 804
e. 512
1. ¿Cuántas de las siguientes E.A son polinomios?
 I. x4 + x5 – x3 + … – x + 7
 II. 2
5
xy–3 – 3
2
 + y4 z–1
 III. x + 2y3 – 5z2 
 IV. a + 2b – 3c + 4d + 1
2. En el siguiente polinomio:
 P(x; y) = –48x2y3 + 5x4y4 – 1,8x3y5, 
 calcula el valor de [2G.R.(x) – G.R.(y)]G.A.
4. Determina el valor de ab, si el siguiente polino-
mio es completo y ordenado:
 P(x) = 5x5 – 4 3xaa – 6,5x3 + 2x3b – 4 + 9x + 12.
5. Si se cumple la siguiente identidad entre poli-
nomios:
 30x2 – 77x – 49 ≡ (3m – 9) x2 + (10n + 3)x + 7p,
 calcula el valor de “m × n × p”.
3. Indica verdadero o falso según corresponda 
con respecto al siguiente polinomio:
P(x; y; z) = 1
3
 x2y5 – 5x4y3 + 9x7 – 6,5yz6.
 I. El grado de homogeneidad es 7.
 II. El término independiente es 0.
III. El polinomio tiene 4 términos.
IV. Es ordenado y completo en forma descen-
dente con respecto a “x”. 
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 0 a. 14 b. –5 c. 25 d. 44 e. 60
a. 30 b. 32 c. 34 d. 36 e. 38
a. 4 b. 6 c. 8 d. 10 e. 12
a. 37 b. 316 c. 38 d. 39 e. 311
UNMSM 2018 - I
 » Sean α y β las raíces de un polinomio mónico 
P(x) de segundo grado tal que: 
α + β = 2n + 1; α2 + β2 = (2n + 1)2 – 2 n(n + 1); 
n > 3, entonces el polinomio es:
Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
Nivel 1 Nivel 2
a. 28 b. –58 c. –49 d. –35 e. 17
a. –21 b. 25 c. –40 d. 37 e. 52
a. P(x) = x2 – (2n + 1)x + n(n + 1)
b. P(x) = x2 – (2n + 1)x + n(n – 1)
c. P(x) = x2 – (2n + 1)x + n(n + 1)2 
d. P(x) = x2 – (2n + 1)x + n(2n – 1)
e. P(x) = x2 – (2n + 1)x + 2n(n + 1)
2y – 14
10x + y
x – 2
x – 2
Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.
• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? • ¿Cómo las superé?
Metacognición
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Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - Álgebra
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Segmento de recta
Recuerda lo aprendido
Aplica tus aprendizajes L. Área. Pág. 27
Resolución:
Rpta.:
8cho: https://www.youtube.com/watch?v=D2V0LznfSXo e n t o r n o VIRTUAL
1. Celia tiene una cuerda de 140 m. Si hace 4 nu-
dos espaciados quedando la cuerda dividida en 3 
segmentos, ¿cuántos metros mide el último seg-
mento, si se sabe que el primero es el doble del 
segundo segmento y el tercer segmento mide 4 
veces lo que mide el segundo segmento?
Resolución:
Rpta.:
3. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos 
A, B, C y D, tal que AC = BD = 9 cm; AD = 15 cm. 
Calcula la longitud del segmento BC. 
Resolución:
Rpta.:
SEGMENTO
Segmentos congruentes
 Como AB y PQ tienen la misma longi-
tud, entonces AB ≅ PQ
Punto medio de un segmento
 Si M es punto medio de AB, 
entonces AM = MB.
AB: Segmento AB.
A
B
L
A B
5 cm
P
Q5 cm
A BM
2. En una carrera de postas, Mario, Álvaro, Gonzalo y 
Felipe deben correr 500 metros planos. Si el gráfi-
co muestra la posición de cada uno, ¿cuántos me-
tros le falta recorrer a Felipe para llegar a la meta?
IN
IC
IO
Mario
Álvaro Gonzalo
Felipe
A B
x + 74x 3(x + 72) x + 30
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Recuerda la estrategia de aprendizaje (Esquema gráfico) y aplícala en algunos ejercicios.
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría
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Resolución:
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
7. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, 
B, C y D. Si AB = 9 cm y además se cumple que 
(AB) × (BD) = (AC) × (CD), determina la medida 
del segmento CD.
8. Sobre una línea se marcan los puntos P, Q, R 
y S; de modo que R es punto medio de QS. Si 
PQ = 4(RS), calcula el valor de la siguiente expre-
sión:
 E = PQ × RS – 1
2QR + 1
 – PQ
3
6. Sobre una recta se toman los puntos conse-
cutivos A, B, C y D. Si B es punto medio de AC, 
¿cuánto mide el segmento CD?, si se cumple 
que AC + CD = 48 cm y BC – CD = 12 cm.
Resolución:
Rpta.:
5. Para iluminar la plazuela de un parque, la com-
pañía de energía eléctrica colocó un poste en la 
mitad de una calle recta, tal como se muestra 
en la figura. ¿A qué distancia del punto A se en-
cuentra el poste?
3(x – 15) m
A B
(71 – x) m
4. Para pintar el largo de la avenida principal de un 
distrito, José cobra S/ 150 por cada km que pin-
te. Si dicha avenida tiene 4 tramos y cada tramo 
es proporcional a los números 2; 4; 5 y 6; ade-
más se sabe que José pintó 48 km en el último 
tramo, ¿cuánto cobró José por pintar todo el lar-
go de la avenida?
Resolución:
Rpta.:
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría
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Asume el reto
Excelencia
Busca soluciones
1. De acuerdo al gráfico, indica la verdad o false-
dad de cada proposición:
2. ¿A los cuántos cm colocará Sofía la marca de la 
mitad del tallímetro si se sabe que C representa 
el punto medio de dicho tallímetro?
3. Sobre una recta se toman los puntos consecuti-
vos A, B, C y D, de modo que B es punto medio 
de AD, además AD = 2(CD) + 30 cm. Determi-
na la longitud del segmento BC (en cm).
4. En el gráfico mostrado, calcula la medida del 
segmento BC, si AD = 65 cm.
a. V V V F
b. F F F V
c. F V F V
d. V F V F
e. V V V V
a. 62 cm 
b. 95 cm
c. 75 cm 
d. 100 cm
e. 83 cm
a. 38 m 
b. 34 m
c. 32 m 
d. 36 cm
e. 42 m
a. 13 cm 
b. 12 cm 
c. 11 cm
d. 17 cm
e. 14 cm 
a. 12 b. 13 c. 14 d. 15 e. 16
1. Se marcan los puntos colineales y consecutivos 
A, B y C sobre una línea recta. Si se cumple que 
(AB)2 + (BC)2 = 32, calcula el valor de “x” en:
(AC)2 + (AB) · (AC – BC) + (BC)2 = x3 + 2(AB) · (BC).
a. 2 b. 8 c. 4 d. 10 e. 6
2. Sobre una línea recta se toman los puntos coli-
neales A, B y C. Si se cumple que 
 1
AB
 = 1
AC – 12
, calcula la medida de BC.
a. 8 b. 14 c. 10 d. 24 e. 12
3. Se ubican los puntos colineales y consecutivos 
A, B, C y D en una línea recta. Si se cumple que 
(AB) × (BD) = (AC) × (CD) y AB = 9 cm, ¿cuánto 
mide el segmento CD?
a. 4,5 cm 
b. 11 cm
c. 5 cm 
d. 7 cm
e. 9 cm
4. Sean los puntos A, B, C y D consecutivos y coli-
neales, de manera que AB = 5(BC) y CD = 3(AB). 
Determina la longitud del segmento BC, si se 
sabe que AD = 105 cm.
a. 4 cm 
b. 8 cm
c. 5 cm 
d. 7 cm
e. 6 cm
UNMSM 2016 - I
 » Un alambre de 48 m se corta en tres partes. La 
segunda pieza mide tres veces la longitud de la 
primera y la tercera mide cuatro veces la lon-
gitud de la segunda. ¿Cuánto mide la tercera 
pieza? 
Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
Nivel 1 Nivel 2
• BC = 5 
• BD + EF = 24 
• BD = DE 
• AF
2
 – CE = 1 
BA C D2x + 12 3x + 13 6x + 11
A B C D
2a – 3 2a + 3a
A B C D
2
6 28
4
E F
Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.
• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice?• ¿Qué dificultades tuve? • ¿Cómo las superé?
Metacognición
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría
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Ángulos
Recuerda lo aprendido
4. Dos ángulos adyacentes suplementarios están 
en la relación de 2 a 7. Calcula la medida del 
mayor ángulo.
Rpta.:
Aplica tus aprendizajes L. Área. Pág. 30
Slideshare: https://es.slideshare.net/jocemella/angulos-presentation-655795?qid=291760a1-d5e7-49cd-9b3e-7be6032bdaa9&v=&b=&from_search=2e n t o r n o VIRTUAL
2. Ramona hace un abanico de papel y al terminar 
observa 5 ángulos formados, si estos son propor-
cionales a los números 2; 3; 4; 5 y 6, respectiva-
mente; además el primer ángulo mide 10°, ¿cuán-
to mide el ángulo formado por la bisectriz del 
primer y último ángulo formado por el abanico?
Resolución:
3. ¿Cuál de los tres ángulos mide 56°?
Resolución:
Rpta.:
AO
C B
x + 12°
3x + 36°
2x + 18°
D
1. La imagen muestra el ángulo de inclinación que 
el arquero realiza para atajar el balón cuando 
está a punto de ingresar al arco.
 
 
 Determina el máximo valor de “x” si el ángulo 
es agudo y α = 2(x + 13°).
Resolución:
Rpta.:
α
Recuerda la estrategia de aprendizaje (Organizador gráfico) y aplícala en algunos ejercicios.
Notación Bisectriz de un ángulo
ÁNGULOS
A
BO
α
 AOB: Ángulo AOB.
m AOB: medida del 
 ángulo AOB.
 Si m AOB = m MOB,
entonces OM es bisectriz del 
ángulo AOB.
A
B
M
O
α
α
Agudo Adyacentes
Opuestos por el vértice
Consecutivos
Recto
0° < α < 90°
90° < α < 180°
α = 90°
α = β
Obtuso
α
α α
α
β
β
β
θ
α
α
O O
Clasificación
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría
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7. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y 
COD, tal que los ángulos AOC y AOB son com-
plementarios y m AOD + m AOB = 155°. De-
termina el complemento del ángulo DOC. 
Resolución:
Rpta.: Rpta.:
Resolución:
6. Si uno de los ángulos consecutivos y comple-
mentarios es 36°, calcula la medida del ángulo 
formado por las bisectrices de los ángulos.
Resolución:
Rpta.:
8. Si L1//L2, calcula el valor de “x”.
Resolución:
Rpta.:
L2
L1
2θ
x
θ
θ
9. En el gráfico, L1 // L2. Calcula el valor de “x”.
Resolución:
Rpta.:
L2
L1
α + θ
140°
2x
3x
2x
θ
α
5. La suma de los suplementos de dos ángulos 
es 290° y la diferencia de sus complementos es 
60°. ¿Cuál es la medida del mayor ángulo?
Resolución:
Rpta.:
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría
27
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Asume el reto
Excelencia
Busca soluciones
3. En la siguiente figura, calcula “x”, si L1//L2.
a. 39°
b. 28°
c. 26°
d. 52°
e. 34°
a. 25° b. 42° c. 32° d. 46° e. 36°
2. ¿Cuánto se debe restar a 88°12' para que sea el 
suplemento de 105°30'?
a. 17°12' 
b. 11°26'
c. 13°42' 
d. 27°12'
e. 22°11'
3. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC, tal 
que la medida del ángulo BOC más la medida del 
ángulo AOC es 80°. Calcula la medida del ángulo 
formado por OC y la bisectriz del ángulo AOB. 
a. 25° b. 35° c. 40° d. 45° e. 50°
4. Si al triple del complemento de un ángulo α se 
le agrega el doble del suplemento de α, se ob-
tiene 420°. Indica el complemento de α.
a. 42° b. 52° c. 48° d. 58° e. 61°
UNAC 2015 - I
 » En la figura, BD es bisectriz del ángulo CBE y la 
suma de los ángulos ABC y ABE es 52°. Calcula 
la medida del ángulo ABD.
1. Determina el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
a. V V F
b. F V V
c. F F F
d. V V V
e. V F V
 I. La medida de un ángulo agudo es menor que 90°.
 II. Los ángulos correspondientes determinados 
por dos rectas paralelas y una recta secante 
son congruentes.
III. Dos ángulos adyacentes son siempre suple-
mentarios. 
Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
Nivel 1 Nivel 2
1. Si L1//L2, determina el valor de “x”.
a. 10° b. 18° c. 12° d. 20° e. 15°
L2
L1x
4x
2x
3x
B
A
C
D
E
L2
L1
x
4x
θ
θ
Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.
• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? • ¿Cómo las superé?
Metacognición
2. La siguiente figura muestra la intersección de 
dos avenidas:
 
 Determina el complemento de “x”.
a. 35° b. 27° c. 78° d. 33° e. 37°
onel zegarra
Municipalidad Distrital 
de Jesús María
2x – 43°
17° – 3x
5. En el gráfico mostrado, determina el suplemen-
to de “x”, si L1//L2.
a. 152° b. 115° c. 145° d. 106° e. 90°
L2
L1αα
β
x
β
C
A
B
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría
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Ángulo trigonométrico
Recuerda lo aprendido
2. En el siguiente gráfico, reconoce si los ángulos 
mostrados son positivos o negativos de acuerdo 
a su sentido de giro.
3. En el gráfico, calcula el valor de "x – 2y".
Aplica tus aprendizajes L. Área. Pág. 35
Resolución:
Rpta.:
Scribd: https://es.scribd.com/doc/23081270/Angulo-Trigonometricoe n t o r n o VIRTUAL
Resolución:
ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
Si se cambia el sentido de la rotación de un ángulo 
trigonométrico, entonces su medida cambiará de signo.
Para realizar operaciones con los ángulos trigonométri-
cos, estos deben estar en un mismo sentido.
Lado
 fina
l
Lado inicial
α : ángulo en sentido antihorario (+)
β : ángulo en sentido horario (–)
α
β
Lado final
1. El reloj de Sergio se detuvo por lo que decide 
quién representa el minutero tal como muestra el 
gráfico. 
 Determina la medida del ángulo “x” en función 
de α y θ.
Resolución:
Rpta.:
αθ
x
A
D
C
B
β α
ωθ
A EO
2y +18°
20° – x
D
C
B
α
α
Recuerda la estrategia de aprendizaje (Parafraseo) y aplícala en algunos ejercicios.
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Trigonometría
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4. En el siguiente gráfico, determina la relación 
entre los ángulos α, β y θ.
6. A partir del gráfico mostrado, calcula el valor de 
“x” en términos de α, β y θ.
7. En el gráfico mostrado, determina el valor de 
M = p
a
 + q
p
 + r
c
, si se cumple x  .
5. En el gráfico, 5x + 3θ = 28°. Determina el valor 
de E = θ + x.
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
α
C B
O A
θ
β
C
B
O
3x
5θ
A
x θ
αβ
(px2 + qx + r + 140°)
(ax2 + bx + c – 130°)
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Trigonometría
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Asume el reto
Excelencia
Busca soluciones
1. Del gráfico, encuentra la relación entre α y β.
2. Determina una relación entre α, β y θ a partir 
del gráfico mostrado.
3. En la figura mostrada, calcula el valor de “x”.
1. Determina elvalor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
2. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado.
3. A partir de la figura, determina el valor de α.
4. Del gráfico, calcula el valor de β.
a. V V V
b. V F V 
c. V V F 
d. F V V 
e. F F F 
a. 30° b. 36° c. 42° d. 32° e. 40°
a. 40° b. 50° c. 60° d. 45° e. 55°
a. 15° b. 20° c. 30° d. 18° e. 24°
a. 12° b. 30° c. 18° d. 36° e. 24°
a. 18° b. 12° c. 16° d. 10° e. 15°
 » Del gráfico mostrado, indica el suplemento de 
“x” en términos de α y β.
a. α + β = 0° 
b. α – β = 180°
c. β – α = 180°
d. 2α – β = 90°
e. β – 2α = 90°
a. α – β + θ = 360° 
b. α + β – θ = 360°
c. α – β – θ = 450°
d. α + β + θ = 720°
e. α – β – θ = 720°
a. α + β 
b. 180° – α + β
c. 90° + α – β
d. α – β
e. 180° + α – β
• La magnitud del ángulo trigonométrico no 
tiene límites. 
• El signo del ángulo trigonométrico depen-
de del sentido de giro.
• La medida de un ángulo trigonométrico está 
dado por la apertura entre el lado inicial y final.
Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
Nivel 1 Nivel 2
B
A O D
2x – 10°x – 70°
C
α + 20°20° – α
60°
(α + β + 18°)
(α 
– β
 – 
12
°)
5. En la figura, OB es bisectriz del AOC. Determi-
na el valor de “x”.
A
B
C
3x – 10°
25° – 4x
α
β
x
4x + 10°
10° – 2x
3x + 5°
Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.
• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? • ¿Cómo las superé?
Metacognición
α
β
β
α
θ
L1
L2
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Trigonometría
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Introducción a la Estadística
Recuerda lo aprendido
1. En cada situación, identifica la población y la 
muestra:
 I. Un campo de cultivo de café tiene 1 200 000 
plantas cultivadas. Con la finalidad de estu-
diar su desarrollo, se hizo seguimiento a 436 
plantas y se midieron sus tallos.
II. Para conocer el tiempo de duración de la ba-
tería de un celular, se prueba el 8 % del total 
de baterías fabricadas.
3. El siguiente cuadro muestra los resultados ob-
tenidos en una encuesta sobre las preferencias 
del sabor de un helado.
2. Identifica el tipo de variable y marca en el re-
cuadro donde corresponda.
Elabora una tabla de distribución de frecuen-
cias. Luego, responde las siguientes preguntas:
a. ¿Cuál es el sabor de mayor preferencia?
b. ¿Cuál es el sabor de menor preferencia?
c. ¿Qué porcentaje de los usuarios prefieren el 
 sabor de uva?
Resolución:
V. Cualitativa V. Cuantitativa
Nominal Ordinal Discreta Continua
Cantidad de cursos
Color favorito
Comidas preferidas
N.° de hermanos
Peso
Estatura
Grado de instrución
Resolución:
Aplica tus aprendizajes L. Área. Pág. 38
8cho: https://www.youtube.com/watch?v=UeO5IMFbkFMe n t o r n o VIRTUAL
lúcuma melón pera lúcuma durazno
durazno durazno sandía sandía pera
lúcuma melón lúcuma melón sandía
melón pera pera lúcuma pera
durazno sandía melón uva mora
lúcuma pera uva pera pera
Conceptos básicos Tabla de distribución de frecuencias
ESTADÍSTICA
Población Muestra Variable 
estadística
Frecuencia 
absoluta 
(fi)
Frecuencia 
absoluta 
acumulada 
(Fi)
Frecuencia 
relativa
 (hi)
Frecuencia 
relativa
porcentual
 (hi%)Variable 
cuantitativa
Es el número 
de veces que aparece 
el valor de una variable.
Fi = f1 + f3 + … + fi h% = hi × 100%hi = 
fi 
n
Variable 
cualitativa
Recuerda la estrategia de aprendizaje (Ejemplificación) y aplícala en algunos ejercicios.
Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre - Estadística y probabilidad
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Resolución:
4. En el campeonato interno de fútbol de un cole-
gio, el aula de 2.° año ha obtenido los siguien-
tes goles en los partidos jugados:
 2; 1; 1; 0; 2; 2; 1; 1; 0; 3; 2; 2; 1; 0; 2; 
 2; 3; 0; 1; 2; 3; 1; 1; 0; 2; 2; 2; 2; 1; 0. 
 Construye una tabla de frecuencias, identifi-
ca la variable, el tipo de variable, población y 
muestra y responde las siguientes preguntas:
 a. ¿En cuántos partidos no obtuvo goles?
 b. ¿Cuál es el porcentaje del mayor número 
 de goles?
5. La tabla muestra el registro de temperaturas de 
una ciudad en un mes. Completa la siguiente 
tabla de frecuencias y calcula:
 E = 
f3 + h2 + f5 
h5% – 2f3
6. Las calificaciones de Rogelio en unas pruebas 
de aptitud verbal virtual en 20 intentos fueron: 
08; 08; 13; 08; 12; 12; 08; 08; 13; 13; 
13; 12; 14; 14; 14; 14; 12; 14; 12; 14. 
 Elabora una tabla de frecuencias. Luego, identi-
fica la variable, la población y muestra.
Resolución:
Temperaturas (° C) fi hi hi %
25 5 17 %
26 6 20 %
27 8 0,26
29 0,17
30 6 20 %
Total 30 1,00 100 %
Resolución:
Rpta.:
Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre - Estadística y probabilidad
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Asume el reto
Excelencia
Busca soluciones
1. En una evaluación de talentos conformada por 
10 jurados, Albert obtuvo la siguiente califica-
ción cualitativa: B; A; AD; A; AD; B; A; A; A; AD. 
Ordena los datos en una tabla de frecuencias. 
¿Qué porcentaje del jurado le dio como puntua-
ción AD?
2. En la campaña Dona tu libro se publicaron los 
resultados de las donaciones hechas por cada 
aula. Estos fueron los siguientes:
 Elabora una tabla de frecuencias y calcula:
 A. f2 – f3
a. 10 %
b. 40 %
c. 20 %
d. 50 %
e. 30 %
a. 200,15
b. 201,32
c. 208,12
d. 206,85
e. 209,48
a. V F F
b. F F F
c. F V F
d. V V F
e. F F V
a. 21 b. 27 c. 23 d. 29 e. 25
1. Indica cuál de las alternativas muestra una va-
riable cuantitativa continua.
a. Número de hijos
b. Notas de un examen
c. Edad
d. Estatura 
e. Puntajes con dados
2. Determina el valor de verdad de cada una de 
las siguientes proposiciones:
 I. La muestra en un trabajo estadístico puede 
ser aleatoria. 
 II. Las variables cuantitativas pueden ser dis-
cretas y nominales. 
III. Si se realiza un sondeo a 100 personas, en-
tonces la muestra es 100.
IV. Una variable estadística es medible.
a. V V V F
b. F F V F
c. V F V V 
d. F F F F 
e. F F F F
4. Los siguientes datos representan el número de 
hijos de un grupo de familias:
 1; 2; 3; 1; 4; 4; 0; 1; 3; 1; 3; 1; 4; 2; 2; 
0; 1; 2; 4; 3; 1; 4; 0; 3; 2; 3; 4; 4; 3; 4.
 Elabora la tabla de frecuencias y determina el 
valor de "f2 + F4". 
a. 16 b. 18 c. 24 d. 25 e. 29
UNAC 2018 - I
 » Indica el valor de verdad de las siguientes pro-
posiciones:
 I. A la relación de una variable como número 
de hijos con el número de familias, se le de-
nomina tabla de distribución de frecuencias.
 II. La suma de las frecuencias absolutas suman 1.
III. El tamaño de la muestra siempre es mayor 
que la población. 
Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
Nivel 1 Nivel 2
3. Completa la siguiente tabla de frecuencias:
 
 
 Luego, calcula el valor de "a + b".
a. 10,2
b. 10,7
c. 10,8
d. 11,6
e. 12,1
Edades fi hi hi %
10 a 30%
11 9 0,225
12 0,375
13 4 b
Aulas Cantidad de libros
2.° A 115
2.° B 86
2.° C 57
2.° D 92
 B. 2h3 + F2
Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.
• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultadestuve? • ¿Cómo las superé?
Metacognición
Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre - Estadística y probabilidad
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Método POLYA
Resolución de problemas
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Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.Promueve el aprendizaje en equipo.
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Estadística
Con la finalidad de realizar un estudio acerca del consumo de carnes en Lima, se 
hace una encuesta a 500 familias sobre sus preferencias con respecto a la carne de 
res, pollo, pescado y cerdo. Al final se obtuvieron los siguientes resultados: 
115 familias mostraron sus preferencias por la carne de res, 55 por la de cerdo, 170 
por la de pollo, 125 por la de pescado y 35 no consumen carnes en su alimentación.
Elabora una tabla de distribución de frecuencias y responde:
• ¿Cuántas familias consumen algún tipo de estas carnes?
• ¿Cuál es el porcentaje de carnes de mayor consumo y de menor consumo?
• ¿Cuál es el porcentaje de familias que no consumen carne?
2. Comprende el problema.
6. Piensa y responde.
a. ¿Tu respuesta es correcta? 
b. ¿Existe otro modo de resolver el problema? 
c. ¿Se puede utilizar esta estrategia para resol-
ver otros problemas?
¿Qué dice el problema? (Datos)
3. Elabora un plan.
¿Qué conocimientos(s) debes usar?
¿Qué estrategia(s) puedes utilizar?
¿Qué debes hallar?
a. Organizar la información en una tabla de 
frecuencias 
b. Plantear y resolver ecuaciones 
c. Emplear el método de ensayo y error
d. Resolver un problema más sencillo
Autonomía
1. Analiza la situación.
4. Ejecuta el plan.
5. Verifica y examina.
Material CONCRETO
Resolución de problemas
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Segmento de recta
2. Identifica el problema y escribe de qué trata.
5. Escribe la respuesta como una oración completa.
6. Escribe otra forma de resolver el problema.
Autonomía
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
3. Representa la situación problemática mediante el uso de 
material concreto y muestra el procedimiento.
4. Realiza las operaciones y escribe los resultados.
1. Analiza la situación.
Material concreto:
Sergio para ir a su cole-
gio recorre 28 km en lí-
nea recta, y todos los días 
debe tomar el bus del Me-
tropolitano para ir y re-
gresar. Se sabe que el bus 
hace tres paradas para 
llegar al colegio y dichas 
paradas están separadas 
una distancia proporcio-
nal a los números 2; 3; 4 
y 5 de paradero a parade-
ro. ¿Cuál es el recorrido 
que realizó Sergio el día 
de hoy, si en la mañana 
bajó un paradero antes, y 
de regreso a casa también 
bajó un paradero antes de 
lo habitual?
Hoja
Lápiz
Chinches
Regla
Cinta 
métrica
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Taller de práctica 1
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Asume el reto
Excelencia
1. Indica el valor de “m + n”, si el conjunto
 A = {2n + 1; 19; 2m – n} es unitario.
a. 21 b. 24 c. 22 d. 25 e. 23
3. Si n(A) = 14; n(B) = 22 y n(A U B) = 30, 
calcula el valor de n(A Δ B).
a. 20 b. 26 c. 22 d. 28 e. 24
a. 15 m 
b. 21 m 
c. 17 m
d. 20 m
e. 16 m 
4. Expresa el valor numérico de E = b – (a – b)
2
a ÷ b
, 
si a = 6 y b = – 2.
a. 20 b. 26 c. 22 d. 28 e. 24
2. Sean los conjuntos:
 A = {2x – 3/x ∈ ; –3  x < 3}, 
 B = {2x3/x ∈ ; –3 < x  2}, 
 determina el cardinal de A  B.
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
5. Al multiplicar 2mn3 por (4m2 – 2mn + 3n2), 
 ¿cuál es el grado absoluto del resultado?
a. 5 b. 6 c. 9 d. 7 e. 8
a. 96 cm 
b. 82 cm
c. 94 cm
d. 72 cm
e. 84 cm
3. En una recta se toman los puntos consecutivos 
A, B, C y D. Si los segmentos AB; BC y CD están 
en la proporción de 2; 4 y 6, respectivamente, y 
AC = 48 cm, ¿cuánto mide el segmento AD?
a. 16 b. 22 c. 18 d. 24 e. 20
1. En aula de 84 alumnos se sabe que el número 
de alumnos que hablan solo inglés es 5 veces el 
número de alumnos que hablan inglés y francés. 
Si los que hablan solo francés son 14, además 
se sabe que los que no hablan francés e inglés 
son tanto como los que hablan ambos idiomas, 
¿cuántos hablan francés? 
a. 51 b. 42 c. 48 d. 38 e. 45
2. Un comité vecinal está compuesto por jóvenes y 
adultos mayores. Se sabe que el número de las 
personas que reciclan son 64. Si los jóvenes que 
reciclan son el doble del número de adultos ma-
yores que no reciclan; además, la diferencia de 
los jóvenes que no reciclan con los adultos ma-
yores que no reciclan es 10, ¿cuántas personas 
adultas mayores conforman dicho comité, si se 
sabe que hay 49 jóvenes?
 » La figura representa una vereda. Los puntos A, 
M, B y C están ubicados en línea recta, el poste 
ubicado en el punto M es equidistante de los 
postes ubicados en los puntos A y C, respecti-
vamente. Si la diferencia de las longitudes de 
AB y BC es 32 m, determina la longitud de MB. 
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:
Nivel 1 Nivel 2
6. Juan acaba de adquirir un terreno de las siguien-
tes medidas:
 
 Expresa algebraicamente el valor del perímetro 
del terreno.
a. (22x + 36y – 24) cm 
b. (22x + 30y – 24) cm
c. (22x – 4y + 24) cm 
d. (48x – 20y) cm
e. (32x + 26y + 19) cm 
(6x – 2y) cm
(12 + 5x) cm
A M B C
Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.
• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? • ¿Cómo las superé?
Metacognición
Autoevaluación
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II
Cumplir con los deberes cívicos
Todo ciudadano peruano mayor de 70 años no está obligado 
a participar en las elecciones (Voto facultativo). En un distrito 
norteño el número de votantes mayores de 70 es la cuarta par-
te del total de votantes; además las mujeres mayores a 70 su-
peraron en 16 a las mujeres menores de 70 que votaron, siendo 
estas últimas 972. Finalmente, se sabe que se contabilizaron 
4 840 cédulas de sufragio. 
El gráfico muestra el famoso cubo de agua Estadio acuático de 
Pekin, construido para las Olimpiadas de Beijing 2008.
Determina las dimensiones 
1
1. Si las dimensiones de este cubo se expresan: 
largo = (12x + 7y) m; ancho = (4x – 8y) m y 
alto = (2x + y) m, ¿cómo se expresaría el recorrido 
que haría un atleta alrededor de dicho estadio?
2. ¿Cómo se expresaría el volumen de este estadio 
acuático?
3. Si se sabe que este estadio se construyó sobre 
una superficie de 80 000 m2 ¿cuáles tendrían 
que ser los valores de “x” e “y” para que se cum-
pla con la superficie real?
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
3. ¿Cuántos votantes varones menores de 70 cum-
plieron con su deber ciudadano?
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
Promueve el aprendizaje autónomo.
Rpta.:
Resolución:
2. Calcula el número de votantes mayores de 70 años.
1. Representa en un diagrama de CARROL los con-
juntos y subconjuntos de acuerdo a la situación 
planteada:
Resolución:
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II
En diferentes lugares se observan estructuras metálicas. La ima-
gen muestra una de ellas en la cual se encuentran ubicadosal-
gunos puntos.
Se realizó una encuesta a un grupo de estudiantes del segundo 
año para saber el número de horas que dedican a la lectura y 
se obtuvieron los siguientes resultados:
1; 2; 3; 1; 4; 4; 0; 1; 3; 1; 3; 1; 4; 2; 2; 0; 1; 2; 4; 3; 
1; 4; 0; 3; 2; 3; 2; 3; 4; 4; 3; 2; 1; 0; 0; 1; 2; 3; 0; 0. 
Estructuras y segmentos Horas de lectura
Aplica la Evaluación (heteroevaluación) que se encuentra en la Guía del docente y en Corefonet Docentes.
1. ¿Qué variable se está estudiando? ¿Qué tipo de 
variable es?
Resolución:
2. Construye la tabla de distribución de frecuencias.
Resolución:
1. ¿Qué es un segmento de recta y de qué forma 
se representa?
Resolución:
2. Representa de forma gráfica la partes de la es-
tructura donde se encuentran los puntos y 
menciona algunos segmentos.
Resolución:
3. Si AB = BC = CD = DE = 120 cm, calcula la dis-
tancia (en metros) entre los puntos medios de AB 
y DE.
Resolución:
Rpta.:
3. Con los datos de la tabla de la pregunta ante-
rior, calcula el valor de “f5 + 3f1 – h3 + h4”.
Resolución:
Rpta.:
A B C D E