Semana 5 Calculo II

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 Revisar envio do teste: Semana 5 - Atividade AvaliativaCálculo II - MCA502 - Turma 001 Atividades
Revisar envio do teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa 
Usuário BRUNO SILVA DE OLIVEIRA
Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 001
Teste Semana 5 - Atividade Avaliativa
Iniciado 26/02/24 13:18
Enviado 26/02/24 13:40
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 22 minutos
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Respostas:
 
I. Superfície de nível é o mesmo que superfícies a valores constantes de
uma função de três variáveis.
II. O vetor gradiente de uma função de três variáveis é paralelo à superfície
representada por essa função.
III. Uma superfície S parametrizada é
uma superfície regular se .
Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de superfícies no R3:
Agora responda:
São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).
Nenhuma das afirmações é verdadeira.
São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).
Todas as afirmações são verdadeiras.
Apenas (III) é verdadeira.
São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).
1 em 1 pontos
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Comentário da
resposta:
Justificativa
A alternativa (II) está errada pois o vetor gradiente de uma
função de três variáveis é normal (ou perpendicular) à
superfície representada por essa função.
Pergunta 2
Resposta
Selecionada:
Respostas:
Comentário da
resposta:
Assinale a alternativa que contenha formas de especificar uma superfície no
espaço:
Lugar geométrico, equação geral, gráfico da função e
superfícies parametrizadas.
Intersecção com os eixos coordenados, equação geral e
gráfico da função.
Curvas de nível, equação geral e gráfico da função.
Lugar geométrico, equação geral, projeção nos planos
coordenados e superfícies parametrizadas.
Lugar geométrico, curvas de nível, gráfico da função e
superfícies parametrizadas.
Lugar geométrico, equação geral, gráfico da função e
superfícies parametrizadas.
Justificativa
As quatro formas para especificar uma superfície no
espaço é: lugar geométrico, equação geral e gráfico da
função.
Pergunta 3
Resposta
Selecionada:
Respostas:
Comentário
da resposta:
Dada uma superfície regular S parametrizada por
, assinale a alternativa que contenha as
equações das retas tangentes e do plano tangente à superfície X no ponto A.
Justificativa
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Como a superfície S é parametrizada nas variáveis (u,v),
então o vetor de derivadas parciais de X(u,v) é um vetor
tangente a superfície. Assim, para as equações das retas
tangentes basta termos um ponto dado A e um vetor tangente,
que no caso temos dois , logo duas retas
tangentes.
Para a equação do plano tangente precisamos de dois vetores
linearmente independentes e um ponto. Como S é uma
superfície regular, temos que são linearmente
independentes, logo podemos escrever a equação do plano
por .
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
c.
Respostas: a.
b.
c.
d.
Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam
supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade,
porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar
essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de
integração funcionem bem, as componentes precisam ser
contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser
contínuas.
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam
supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade,
porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar
essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de
integração funcionem bem, os domínios precisam ser iguais.
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam
supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade,
porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar
essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de
integração funcionem bem, as componentes precisam ser
paralelas.
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam
supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade,
porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar
essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de
integração funcionem bem, as componentes precisam ser
contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser
contínuas.
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam
supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade,
porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos apenas
derivar essas componentes. Para que as teorias de integração
funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas,
porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.
2 em 2 pontos
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e.
Comentário
da resposta:
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam
supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade,
porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar
essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de
integração funcionem bem, as componentes não precisam ser
contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser
contínuas após a derivação.
JUSTIFICATIVA
A partir dos estudos, entendemos que o Teorema de
Green é um teorema de dimensão dois, ele se passa no
plano, isto é, os domínios estão no plano. Lembrando,
também, que o campo vetorial é composto por duas
variáveis, x e y. Todos os campos, as curvas e os
domínios sempre precisam supor diferentes classes de
diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o
Teorema de Green, nós precisamos derivar essas
componentes e depois integrar. E é muito importante
lembrar que, para que as teorias de integração funcionem
bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu
derivo e as derivadas passam a ser contínuas.
Pergunta 5
Resposta
Selecionada:
c.
Respostas: a.
b.
c.
Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de
superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são
consideradas um plano, em que é necessário utilizar duas variáveis para
realizar a parametrização.
Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o
material apresentado?
O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de
uma distribuição superficial de massa.
O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de
uma distribuição superficial de massa.
O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de
uma distribuição superficial de massa.
O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de
uma distribuição superficial de massa.
2 em 2 pontos
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d.
e.
Comentário
da resposta:
O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de
uma distribuiçãosuperficial de volume.
O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de
uma distribuição superficial de massa.
JUSTIFICATIVA
Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o
conceito de superfícies no espaço. Podemos dizer que as
superfícies no espaço são consideradas um plano em
que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a
parametrização. E, ainda, segundo os estudos efetuados,
a motivação desse estudo será o cálculo de área de
superfície em geral e da massa a partir de uma
distribuição superficial de massa.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Respostas:
 
Comentário da
resposta:
O vetor normal a superfície parametrizada
 é:
Justificativa
Sabemos que o vetor normal à uma superfície parametrizada
é dada por . Como então
. Logo,
Pergunta 7
O rotacional e o divergente do campo vetorial são
respectivamente:
1,5 em 1,5 pontos
1,5 em 1,5 pontos
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Segunda-feira, 26 de Fevereiro de 2024 13h40min54s BRT
Resposta
Selecionada:
Respostas:
Comentário da
resposta:
Justificativa
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