Aula 02- Introducao a Quimica de Analitica

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21/08/2023
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Medidas e tratamento de dados 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS
CAMPUS DE JEQUIÉ
Profª. Leane Nunes
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Valor numérico 
da grandeza
Erro associado 
à medida
Unidade da 
grandeza
0,2567 ± 0,001 g 
Medidas experimentais
ü Toda medida experimental deve apresentar três
indicações:
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10g ± 0,001g 
3
Tem-se quase sempre alguma limitação no número de dígitos que 
expressam um determinado valor experimentalmente 
220g ± 0,0001 g 10Kg ± 0,1 g 
Medidas experimentais
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4
108,4g
108,5
Oscilando(108,4 ± 0,1g)
108,3
O último algarismo da medida é chamado de duvidoso, indica que a incerteza 
está na primeira casa decimal
108,4 g
Correto
Correto
Correto
Duvidoso
Quatro algarismos significativos, e o último 
(4) é o duvidoso
Medidas experimentais
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Algarismos significativos
ü Os algarismos significativos são importantes para expressar o
valor de uma dada grandeza determinada experimentalmente
ü O número de algarismos significativos expressa a precisão de
uma medida
O que são os algarismos significativos?
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1ª definição: São algarismos obtidos de um processo de medida
2ª definição: Nº mínimo de algarismos necessários para expressar
o valor de uma medida experimental sem a perda de exatidão
3ª definição: É o conjunto formado pelos algarismos obtidos com
certeza mais o último algarismo estimado (duvidoso)
Algarismos significativos
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Uma medida que apresenta o número ZERO necessita de ATENÇÃO
para determinação da quantidade de algarismos significativos
1) O zero à esquerda NUNCA é significativo, é usado apenas para
expressar a ordem de grandeza
Número Números de algarismos 
significativos
0,1516
0,01516
0,001516
2) O zero no meio do número (108,4g) SEMPRE é significativo
Algarismos significativos
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3) O zero à direita só é significativo se for resultante de medida experimental
205,0g
4) Para conversão de unidades devem ser preservados todos os algarismos
significativos, inclusive o duvidoso
108,4g = 0,1084kg = 108,4.10-3 kg
108400 mg ou 108,4. 103 mg
Algarismos significativos
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Se o objeto pesado em balança técnica (108,4g) fosse pesado em uma
balança analítica, que possui incerteza de ± 0,0001g.
Resp. m=108,4000g
Resp. Sete alg. sig
Algarismos significativos
Qual seria a massa?
A quantidade de algarismos 
significativos seria a mesma?
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üAdição e subtração
ü O resultado da soma ou da diferença tem que ser igual ao Nº
de casas decimais do menor
Operações e algarismos significativos
Calcule a massa molecular do KrF2 (difluoreto de criptônio)
18,9984032 (F)
+18,9984032 (F)
83,80 (Kr)
121,7968064 
Resultado final: 121,80
Observe que o resultado possui 5 algarismos 
significativos, embora o Nº 83,80 possui apenas 
4 algarismos significativos
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Um frasco contém 500,0g de cloreto de sódio. Para o preparo de uma
solução do sal pesou-se 0,1906g, em balança analítica. Qual a massa de
NaCl que restou no frasco do reagente?
üAdição e subtração
500,0
0,1906 =499,8
499,8094
Operações e algarismos significativos
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ü Multiplicação e divisão
Operações e algarismos significativos
ü Etapas para multiplicação e divisão
1) Multiplicar ou dividir normalmente as parcelas
2) Escrever o resultado final com o Nº de algarismos significativos
igual ao fator que possui menor Nº de algarismos significativo
a) Calcular a quantidade de matéria existente em 0,1906g de NaCl.
Resultado final: 0,003261 = 3,261.10-3mol
n= 0,1906g/58,443g/mol = 0,0032613 mol 
˂5
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ü Multiplicação e divisão
ü Etapas para multiplicação e divisão
b) Uma solução de NaCl foi preparada em um balão volumétrico de 250mL a
partir da dissolução de 3,261.10-3mol do sal. Calcule sua concentração.
M= n/V = 3,261.10-3 mol /0,250L = 0,01304 mol/L 
Resultado final: 0,0130 mol/L
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log 339 = 2,530
mantissa
característica
1) Calcular a característica e a mantissa
2) Montar o resultado juntando a característica e a mantissa
3) O número de alg sig da mantissa deve ser igual ao do Nº original
4) Arredondar se necessário
ü Logaritmo 
a) log 9,57 x 104 = 4,9809
Resultado final= 4,981
Operações e algarismos significativos
Dígitos à direita do ponto decimal (mantissa) 
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ü Antilogaritimação
1) Contar o número de algarismos significativos da mantissa
2) Calcular o antilogarítmo
3) O número de alg. sig do antilog deve ser igual ao da mantissa
Operações e algarismos significativos
mantissa
Ex: antilog (-3,42) = 3,8 x 10-4
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Exatidão é o grau de concordância entre o valor medido e o
valor verdadeiro
Precisão é o grau de concordância entre as medidas
realizadas em réplicas da mesma quantidade
Exatidão e precisão das medidas
Cuidado!
Boa precisão não garante
boa exatidão
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Centro do alvo 
Repetitivo e Exato
Centro do alvo 
Repetitivo e Inexato
Centro do alvo 
Não Repetitivo e Exato
Centro do alvo 
Não Repetitivo e Inexato
Exatidão e precisão das medidas
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ü Repetibilidade, Reprodutibilidade e Precisão 
Repetibilidade: é a concordância entre os resultados de medidas
repetidas de um mesmo método, efetuadas sob as mesmas condições
Reprodutibilidade: é o grau de concordância entre os resultados de
ensaios realizados com uma mesma amostra em diferentes laboratórios
Exatidão e precisão das medidas
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ü Os resultados individuais obtidos para um conjunto de medidas
dificilmente são iguais
ü Assim, o “melhor” resultado é o valor central do conjunto, o qual é
mais confiável que quaisquer dos valores individuais
ü A média 𝒙, medida mais amplamente usada como valor central é o
valor médio obtido à partir de dois ou mais resultados:
Como estimar o valor verdadeiro?
µ= ∑" ""
#
Média populacional
𝑥 =
∑" 𝑥"
𝑛
Média amostral
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ü A mediana é o valor central em um conjunto de dados
organizados em ordem crescente ou decrescente de valores
ü Para Nº ímpar de resultados a mediana é avaliada diretamente
e em Nos pares de resultados a média do par central
ü A média e a mediana devem ser iguais, entretanto quando o
número de medidas é pequeno seus valores diferem
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Calcule a média e o desvio padrão para os dados obtidos da
determinação de ferro em uma amostra de água de rio
Réplica [Fe] (ppm)
1 19,4
2 19,5
3 19,6
4 19,8
5 20,1
6 20,3
ppmx
x
8,1978,19
6
3,201,208,196,195,194,19
»=
+++++
=
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
19,6 + 19,8
2
→ 19,7
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ü A exatidão é expressa em termos do erro absoluto (Ea) ou
pelo erro relativo (Er )
Erro absoluto parcial: é a diferença de cada medida em relação
ao valor mais provável da medida (média)
Ea= erro absoluto
Xi = valor medido
Xv = valor verdadeiro ou mais provável
𝐸𝑎 = 𝑥' − 𝑥(
Como expressar a exatidão?
Erro absoluto médio: é a média de todos os erros absolutos
parciais obtidos
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Menor divisão: 0,1 mL
(graduação da proveta)
0,05 mL
Medida feita: 17,24
17,19
17,29
Oscilando(17,24 ± 0,05)
Incerteza da proveta, MENOR DIVISÃO
EA= menor divisão
2
Qual o erro absoluto avaliado na proveta?
Erro absoluto avaliado è é a metade da menor divisão do aparelho utilizado na
determinação do valor numérico da grandeza medida
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Erro relativo: é a razão entre o erro absoluto e o valor
verdadeiro sendo expressos em percentagem
𝐸𝑟 =
𝑥' −𝑥(
𝑥(
𝑥 100%
Er= Erro relativo
Xi= Valor medido
Xv= Valor verdadeiro ou mais provável
Como expressar a exatidão?
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I. Materiais de Referencia Certificado: São materiais que
contém um ou mais analitos em níveis de concentração
conhecidos
Como avaliar a exatidão de um método?
SRM: Standard Reference Material
NIST: National Institute of Standard and Tecnology
Como expressar a exatidão?
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Como expressar a exatidão?
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A precisão de um conjunto de dados é descrita por três
termos:
ü Os três são uma função de quanto um resultado
individual 𝑥! difere da média
Precisão
Desvio padrão
Variância
Coeficiente de 
variação
Como expressara precisão?
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Desvio padrão: O desvio padrão (s) mede como os dados estão
agrupados em torno da média
ü É o somatório das diferenças entre o valor médio e o valor
obtido por cada análise ao quadrado, dividido pelo Nº de dados
𝑠 =
∑!(𝑥! − 𝑥)"
𝑛 − 1ou
Dados amostrais: N-1
1
)(....)()( 222
2
1
-
-++-+-
=
n
xxxxxxs n(N -1) é chamado, estatisticamente, de 
“número de grau de liberdade”
Dados populacionais: não 
tem o N-1
n
ixå -=
2)( µ
s
Como expressar a precisão?
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Y
x
𝝈𝟐
𝝈𝟏
𝝈𝟏 > 𝝈𝟐
μ
Quanto menor o desvio padrão, mais próximos os dados 
estarão agrupados em torno da média 
Como expressar a precisão?
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Coeficiente de variação: é o desvio padrão em termos relativos
(%)
ü Calculado pela divisão do desvio padrão pelo valor da média do
conjunto de dados
üO desvio padrão relativo multiplicado por 100% é o coeficiente
de variação
𝐶𝑉 =
𝑠
𝑥
𝑥 100%
x
sRSD =
Desvio padrão relativo 
Como expressar a precisão?
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Variância (S2): é o quadrado do desvio padrão (s)
ü A variância da amostra é uma estimativa da variância da
população 𝜎"
ü O (s) possui as mesmas unidades dos dados enquanto a
variância tem as unidades dos dados elevada ao quadrado
1
)(
1
2
2
-
-
=
å
=
N
xx
s
N
i
i
Como expressar a precisão?
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Tipos de erros Determinados ou Sistemáticos
Grosseiros
Exatidão
Precisão
Indeterminados ou Aleatórios
Tipos de erros experimentais
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A) Erros grosseiros
ü São facilmente reconhecidos e são responsáveis por resultados
discrepantes em relação ao valor verdadeiro
ü São tão sérios que não deixam alternativas a não ser refazer todo o
experimento
Exemplos:
ü Contaminação de reagentes
ü Erros na adição de alíquotas
ü Parte do precipitado perdida antes da pesagem
Tipos de erros experimentais
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B) Determinados ou sistemáticos
ü Em geral, afetam a exatidão de uma medida, pois a média de
um conjunto de dados difere do valor verdadeiro
ü Pode ser detectado e corrigido
Os erros determinados podem ser de três tipos:
ü Erro pessoal
ü Erros instrumentais
ü Erros de método
Tipos de erros experimentais
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Erro pessoal: associado à falta de habilidade do analista para
conduzir a análise
Exemplos:
1) Não regular o nível da balança analítica
2) Dificuldade de visualizar mudança de coloração em uma reação
3) Derramar soluções durante transferências
4) Deixar ebulir, promovendo a projeção de volumes da amostra
ü São corrigidos com disciplina do analista
Tipos de erros experimentais
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Erros instrumentais: são erros causados pelo comportamento não ideal
de um equipamento ou de vidrarias mal calibradas
Exemplos:
1) Equipamentos volumétricos não calibrados
2) Medidor de pH mal calibrado
pH=7,08
pH=6,60
pH real da amostra= 6,68
Tipos de erros experimentais
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ü Como minimizar os erros sistemáticos?
ü Calibração de instrumentos e sua correção
ü Determinação do “branco” de uma amostra
ü Uso de métodos de análise independentes
üAnalisar a amostra conhecida conforme o Material Padrão de
Referência
üAnalisar amostras idênticas, em diferentes laboratórios,
manipulados por diferentes pessoas
Tipos de erros experimentais
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Erros de método: Surgem do comportamento químico ou físico
não ideal de sistemas analíticos
üSão os mais críticos, mais difíceis de identificar e corrigir
Exemplos:
1) Aplicação do método a uma faixa de concentração inadequada
2) Uso inadequado de um indicador para uma dada titulação
3) Uso de soluções padrão para volumetria com concentração
inadequada
Tipos de erros experimentais
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C) Indeterminados ou aleatórios
ü Afeta a precisão dos resultados, pois os dados se distribuem
de forma simétrica em torno do valor médio
ü Resulta do efeito de variáveis que não podem ser controladas
ü Geralmente é difícil de ser localizado e corrido, mas podem
ser submetidos a um tratamento estatístico que permite
saber o valor mais provável e a precisão de várias medidas
Tipos de erros experimentais
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