Avaliação Final (Objetiva) - Individual pratica de calculo numerico

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03/03/2024, 09:51 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:656301)
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Prova 27761244
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. É através 
deles que os métodos de resolução se baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir:
ax + 3y = 1
5x + by = -1
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (-1,1), classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
( ) a = -1 e b = 1.
( ) a = 4 e b = 2.
( ) a = 2 e b = 4.
( ) a = 1 e b = -1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B V - F - F - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - F.
Em análise numérica e computação científica, a regra dos trapézios é um método numérico para resolver uma 
equação diferencial ordinária derivada da regra dos trapézios para integrais computacionais. É um método implícito 
de segunda ordem como o Método de Runge-Kutta linear e iterativo. O método dos trapézios será o mais adequado 
para funções integradas com gráfico de um tipo específico. Sobre a denominação desse tipo de gráfico, assinale a 
alternativa CORRETA:
A Escada.
B Senoide.
C Parábola.
D Rampa.
A aproximação pelo método de diferenças finitas surge da substituição das derivadas por fórmulas de 
diferenças finitas. Isto requer a prévia discretização do domínio do problema. Mais precisamente, a aplicação do 
método de diferenças finitas envolve três procedimentos básicos. Sobre esses procedimentos, analise as sentenças a 
seguir:
I- Discretização do domínio de integração, discretização das equações diferenciais e resolução do problema discreto. 
II- Discretização do domínio de integração, discretização das equações diferenciais e resolução do problema indireto. 
III- Discretização do domínio de integração, discretização das equações diferenciais e resolução do problema direto. 
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Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, mostrando se o 
método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, quando necessário, há, respectivamente, 
um critério que auxilia a verificar a convergência do processo. Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para 
verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
A Na primeira e terceira equação.
B Na primeira e segunda equação.
C Na primeira equação.
D Na segunda e terceira equação.
A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções cuja integral seja conhecida. 
Este processo é notável desde o século XVIII como alternativa ao cálculo da primitiva. A integração numérica pode 
ser chamada de quadratura, pois é um método que mede a área sob uma curva ao traçá-la em papel milimetrado e 
contar os quadrados sob esta. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A As Fórmulas de Newton-Cotes para integração numérica são identificadas por trabalharem com (N - 2) pontos
igualmente espaçados dentro do intervalo de integração.
B As Fórmulas de Newton-Cotes para integração numérica são identificadas por trabalharem com (N - 1) pontos
igualmente espaçados dentro do intervalo de integração.
C As Fórmulas de Newton-Cotes para integração numérica são identificadas por trabalharem com N pontos
igualmente espaçados dentro do intervalo de integração.
D As Fórmulas de Newton-Cotes para integração numérica são identificadas por trabalharem com (N +1) pontos
igualmente espaçados dentro do intervalo de integração.
Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns destes métodos, o mecanismo 
envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na situação a seguir, adotamos um 
método prático clássico que gera a matriz aumentada [AMI] composta da matriz A concatenada com a matriz 
identidade I da mesma ordem de A. O processo obedece às operações elementares sobre as linhas e tem como objeto 
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transformar a matriz A na matriz identidade I. Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta 
o resultado INCORRETO:
A Elemento a23.
B Elemento a22.
C Elemento a32.
D Elemento a33.
Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio 
de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do quadro anexo, assinale a alternativa CORRETA 
que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
A 1,3845x + 2.
B 1,2295x + 1.
C 0,6125x + 1.
D x + 0,6125.
Em análise numérica, a fórmula de Simpson também conhecida como regra de Simpson é uma forma de se 
obter uma aproximação de uma integral definida. A regra de Simpson baseia-se em aproximar a integral definida pela 
área sob arcos de parábola que interpolam a função. O método de Simpson é indicado para quais funções?
A Integrandas discretas.
B Analíticas.
C Polinomiais.
D Racionais.
O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente, devemos determinar 
um intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não necessariamente, a raiz esteja neste intervalo. A 
expressão a seguir, determina as iterações para a aproximação da raiz deste método. Supondo que na função que 
queremos procurar, a raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da 
aproximação na primeira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
A x = 1,5.
B x = 0,4.
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C x = 1,2.
D x = 0.
Encontrar a solução de uma equação pode ser um processo complicado, principalmente quando tentamos 
resolver de forma analítica. Este é um dos motivos que incentivaram os matemáticos a criarem métodos 
diferenciados para a resolução de forma numérica. Existem vários métodos numéricos para a resolução de equações, 
o qual procuramos encontrar uma solução aproximada para o problema. Sobre os processos de resolução de forma 
numérica de equações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma das fases é a de localizar um intervalo em que a raiz está contida.
( ) Uma das fases consiste em isolar a variável, utilizando as operações elementares.
( ) Um importante processo consiste na tentativa arbitrária de localizar a solução.
( ) Uma importante fase é de refinamento, em que consiste em melhorar a aproximação da raiz.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - V - F - V.
C V - F - F - V.
D V - F - V - F.
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