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Prof. Ismael Santos
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MATEMÁTICA
Números Complexos
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Unidade Imaginária
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Resolvas nos complexos
a) 𝑥2 + 4 = 0 b) 𝑥2 − 2𝑥 + 3 = 0
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Potências de 𝒊
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Calcule: 
a) 𝑖17 − 𝑖19 b) 𝑖2020 + 𝑖2021 + 𝑖2022
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Calcule: 
c) 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 +⋯+ 𝑖99 + 𝑖100
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Produtos Notáveis nos Complexos
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Calcule:
a) (1 − 𝑖)2 b) (1 + 𝑖)2
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Calcule:
c) (1 − 𝑖)3 d) (1 + 𝑖)3
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Calcule:
e) (1 − 𝑖)21 f) 
(1+𝑖)36
(1−𝑖)29
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Resolvas nos complexos:
g) 𝑥3 − 8 = 0
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Formas de Representação dos Complexos
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Igualdade de Complexos
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Oposto e Conjugado de um nº Complexo
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Propriedades do Conjugado de um Complexo
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Paridade das Raízes Complexas:
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Imaginário Puro e Real Puro
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Ache 𝒎 sabendo que são imaginários puro:
a) 𝑧 = 𝑚2 − 8 − 3𝑖 b) (𝑚 + 𝑖)2
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Ache 𝒎 sabendo que são reais puro:
c) 𝑧 = 𝑚2 − 9 𝑖 − 3 d) (2 + (𝑚 + 𝑖))2
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Operações com nº Complexo
Adição
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Operações com nº Complexo
Subtração
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Operações com nº Complexo
Multiplicação
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Operações com nº Complexo
Divisão
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Dica de Divisão de Complexos
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Módulo ou Norma de um Complexo
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Propriedades do Módulo de um Complexo
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Resolva:
Se 𝑧1 = 2 − 𝑖 e 𝑧2 = 1 + 3𝑖 , então:
a) 𝑧1 ∙ 𝑧2 b) 
𝑧1
𝑧2
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Resolva:
Se 𝑧1 = 2 − 𝑖 e 𝑧2 = 1 + 𝑖 , então:
c) 𝑧1 ∙ 𝑧2
d) 
𝑧1
𝑧2
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Calcule o módulo do complexo 𝒛:
e) 
𝑧
1+𝑖
−
𝑧−1
𝑖
= 2𝑖
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Calcule o módulo do complexo 𝒛:
f) 𝑧 ∙ ҧ𝑧 = 24
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Plano de Argand-Gauss
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Quadrantes do Plano de Argand-Gauss
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Revisão de Seno e Cosseno no Círculo 
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Revisão de Seno e Cosseno
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Revisão de Arcos Congruentes
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Encontre o módulo e o argumento:
a) 𝑧 = 3 + 𝑖
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Encontre o módulo e o argumento:
b) 𝑧 = −2 + 2 3𝑖
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Forma Trigonométrica ou Polar
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Forma alternativa: 𝒄𝒊𝒔𝜽
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Operações de complexos na forma: 𝒄𝒊𝒔𝜽
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Passe para a forma Trigonométrica:
a) 𝑧 = −5
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Passe para a forma Trigonométrica:
b) 𝑧 = 8𝑖
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Passe para a forma Trigonométrica:
c) 𝑧 = −3 − 3𝑖
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Passe para a forma Trigonométrica:
d) 𝑧 = 3 + 𝑖
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Passe para a forma Algébrica:
a) 𝑧 = 2 2 cos
5𝜋
3
+ 𝑖𝑠𝑒𝑛
5𝜋
3
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Passe para a forma Algébrica:
b) 𝑧 = 2 cos 315° + 𝑖𝑠𝑒𝑛 315°
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Passe para a forma Algébrica:
c) 𝑧 = cos
2𝜋
3
+ 𝑖𝑠𝑒𝑛
2𝜋
3
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Passe para a forma Algébrica:
d) 𝑧 = cos −30° − 𝑖𝑠𝑒𝑛 −30°
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1ª Lei de Moivre - Potencialização
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1ª Lei de Moivre - Potencialização
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1ª Lei de Moivre - Potencialização
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1ª Lei de Moivre - Potencialização
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2ª Lei de Moivre - Radiciação
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2ª Lei de Moivre - Radiciação
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2ª Lei de Moivre - Radiciação
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2ª Lei de Moivre - Radiciação
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2ª Lei de Moivre - Radiciação
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2ª Lei de Moivre - Radiciação
Prof. Ismael Santos
Obrigado
Prof. Nome do Professor
FÉ NA MISSÃO
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