Matemática - Livro 3-292-294

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MATEMÁTICA Capítulo 13 Poliedros292
Exercícios propostos
Após montadas, as embalagens formarão um sólido
com quantas arestas?
A 10
b 12
C 14
 15
E 16
4 IFSP 2016 A figura abaixo representa a planificação de
um poliedro P:
Avalie as armações I, II e III sobre o poliedro repre
sentado pela planicação: 
I O número de arestas do poliedro P corresponde
a uma vez e meia o número de vértices
II O poliedro P tem, pelo menos, duas faces paralelas
III O poliedro P pode ser classificado como pentágono.
Contém uma armação verdadeira: 
A apenas II
b apenas I e II
C apenas I e III
 apenas II e III
E I, II e III
5 Enem 2013 As torres Puerta de Europa são duas torres
inclinadas uma contra a outra, construídas numa ave
nida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é
de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura
de 114 m (a altura é indicada na figura como o seg
mento AB). Estas torres são um bom exemplo de um
prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode
ser observada na imagem.
1 Enem 2017 Uma rede hoteleira dispõe de cabanas sim-
ples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1.
A estrutura de sustentação de cada uma dessas caba
nas está representada na Figura 2. A ideia é permitir
ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas co-
nectada com a natureza.
Romero, L. Tendências. Superinteressante, n. 315, fev. 2013 (adaptado).
A forma geométrica da superfície cujas arestas estão
representadas na Figura 2 é
A tetraedro
b pirâmide retangular
C tronco de pirâmide retangular
 prisma quadrangular reto.
E prisma triangular reto.
2 Enem Para confeccionar, em madeira, um cesto de lixo
que comporá o ambiente decorativo de uma sala de aula,
um marceneiro utilizará, para as faces laterais, retângulos
e trapézios isósceles e, para o fundo, um quadrilátero,
com os lados de mesma medida e ângulos retos.
Qual  das  guras  representa  o  formato  de  um  cesto 
que possui as características estabelecidas?
A
b
C

E
3 Enem 2014 Um lojista adquiriu novas embalagens para
presentes que serão distribuídas aos seus clientes. As
embalagens foram entregues para serem montadas e
têm forma dada pela figura.
F
R
E
N
T
E
 3
293
Disponível em: www.ickr.com Acesso em: 27 mar 2012
Utilizando 0,26 como valor aproximado para tangente
de 15° e duas casas decimais nas operações, desco
bre-se que a área da base desse prédio ocupa na
avenida um espaço
A menor que 100 m2.
b entre 100 m2 e 300 m2.
C entre 300 m2 e 500 m2
 entre 500 m2 e 700 m2.
E maior que 700 m2.
6 Fuvest 2019 A figura mostra uma escada maciça de
quatro degraus, todos eles com formato de um pa
ralelepípedo reto retângulo A base de cada degrau
é um retângulo de dimensões 20 cm por 50 cm, e a
diferença de altura entre o piso e o primeiro degrau
e entre os degraus consecutivos é de 10 cm. Se essa
escada for prolongada para ter 20 degraus, mantendo
o mesmo padrão, seu volume será igual a
A 2,1 m3.
b 2,3 m3.
C 3,0 m3.
 4,2 m3.
E 6,0 m3.
7 UEM 2017 Em um prisma quadrangular regular, cuja al-
tura mede o dobro dos lados da base, inscrevem-se
duas pirâmides regulares com cada base coincidindo
com uma das bases do prisma, e com altura igual à
metade da altura do prisma.
Então, é correto armar que: 
01 As faces laterais do prisma são paralelas às faces
laterais das pirâmides.
02 As arestas laterais da pirâmide são maiores que a
altura do prisma.
04 Os vértices das pirâmides coincidem em um ponto
equidistante das bases do prisma.
08 A soma dos volumes das pirâmides é igual a 2
3
 do
volume do prisma.
 16 O complementar das pirâmides no prisma é cons-
tituído por quatro pirâmides, cujas bases são
retângulos.
Soma:
Texto para as questões 8 e 9.
Contêiner é um equipamento utilizado para o trans-
porte de cargas em navios e trens e consiste em uma
grande caixa de metal em forma de paralelepípedo
z
e
n
ti
lia
/i
S
to
c
k
p
h
o
to
.c
o
m
As seis faces retangulares de um container são bastan-
te espessas e, juntas, ocupam de 13% a 15% do volume
do paralelepípedo A base é a de maior espessura, pois
tem que sustentar a carga  A  face  frontal, onde ca a 
entrada, tem espessura ligeiramente maior que a do
fundo, e as duas faces laterais têm a mesma espessura.
A tabela a seguir apresenta algumas das principais
características de três tipos distintos de contêineres
marítimos.
Tipo I Tipo II Tipo III
Medidas
 externas
(mm)
Comprimento 6 058 12 192 12 192
Largura 2 438 2 438 2 438
Altura 2591 2591 2 895
Medidas
 internas
(mm)
Comprimento 5 910 12 044 12 032
Largura 2 340 2 342 2 350
Altura 2 388 2 380 2 695
Entradas
(mm)
Largura 2 326 2 337 2 338
Altura 2 282 2 280 2 585
Peso (kg)
Vazio 2 080 3 550 4 150
Carga máxima 21 920 26 930 26 330
Total 24 000 30 480 30 330
8 Entre os tipos I, II e III de contêiner, o de maior capaci-
dade de carga, o de maior capacidade cúbica e o que
tem as faces laterais de maior espessura são, respec-
tivamente, os tipos:
A I, II e III.
b III, II e I
C III, II e II.
 II, III e I
E II, III e II.
MATEMÁTICA Capítulo 13 Poliedros294
9 As remessas periódicas de peças automotivas para o
Brasil, feitas por certa montadora italiana, costumavam
ser transportadas em 8 contêineres do tipo II, todos no
limite de sua carga máxima.
Depois de um tempo, esses contêineres precisaram de
manutenção e, como esta seria demorada, a montadora
precisou alugar outras unidades para continuar fazendo
suas remessas para o Brasil.
Qual é o número mínimo de contêineres do tipo I
necessário para enviar uma remessa equivalente à
de costume?
A 9
b 10
C 11
 12
E 13
10 Enem 2014 Na alimentação de gado de corte, o proces-
so de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e
protegê-la com uma vedação denomina-se silagem Os
silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de
um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.
Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura
de topo e 20m de comprimento. Para cada metro de 
altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do
que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de
forragem ocupa 2 m³ desse tipo de silo.
EMBRAPA Gado de corte Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br.
Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem
que cabe no silo, em toneladas, é
A 110.
b 125.
C 130.
 220.
E 260.
11 UEMG 2018 Um design projetou um chaveiro no forma
to de um prisma triangular reto com 12 cm de altura.
Sabe-se que as arestas da base formam um triângu-
lo retângulo com catetos de medidas 6 cm e 8 cm.
Para cobrir todas as faces desse prisma, adquirindo a
quantidade suficiente de papel adesivo, e, com isso,
evitar o desperdício, será preciso saber a área total
da superfície desse prisma. Fazendo os cálculos cor
retos, obtém se que a área total desse prisma mede
A 336 cm2
b 324 cm2.
C 316 cm2.
 312 cm2.
12 UPE 2018 Qual é a capacidade, em litros, de uma cis-
terna que tem a forma da figura abaixo?
8 m
4 m
10 m
A 3,2 × 104
b 5,2 × 103
C 6,4 × 103
 9,6 × 104
E 10,5 × 104
13 ESPM-SP 2018 A figura abaixo representa a planifica-
ção da superfície lateral de um prisma triangular reto,
onde as medidas x, y, z e w são números inteiros con-
secutivos, nessa ordem.
Se a soma das medidas de todas as arestas desse
prisma é 42cm, podemos afirmar que seu volume 
é de:
A 36 cm3
b 42 cm3
C 48 cm3
 54 cm3
E 60 cm3
14 UPE 2016 O sólido representado a seguir foi obtido
acoplando-se um prisma triangular reto de 4 cm de
altura a um paralelepípedo reto de dimensões 4 cm,
4 cm e 2 cm, conforme a figura Se M é ponto médio
da aresta do paralelepípedo, qual é a área total da
superfície do referido sólido?
Adote 5 2,2≅ .
A 99,6 cm2
b 103,6 cm2
C 105,6 cm2
 107,6 cm2
E 109,6 cm2