Exercícios para aula - Soma dos termos da Progressão Geométrica e Matrizes

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Exercícios para aula – (Matemática/ Frente 2) 
 Progressão Geométrica e Matrizes 
 
Prof: Rodolfo Pereira Borges 
 
 
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1. (ifpe 2018) Dudu quer se tornar um youtuber famoso, mas, 
em seu primeiro vídeo, ele obteve apenas 5 inscritos em seu 
canal. Obstinado que é, Dudu pretende, a cada novo vídeo, 
dobrar a quantidade de inscritos em seu canal. Se no primeiro 
mês ele postar 10 vídeos e conseguir atingir a meta 
estabelecida, ao fim deste mês, seu canal terá 
a) 1.024 inscritos. 
b) 5.120 inscritos. 
c) 5.115 inscritos. 
d) 1.023 inscritos. 
e) 310 inscritos. 
 
2. (Famerp 2020) José deseja fazer uma poupança mensal 
durante 10 anos, sempre acrescentando 0,5% a mais em 
relação ao valor poupado no mês anterior. Adotando 
120
1,005 1,819 em seu cálculo final, se José começar sua 
poupança depositando R$ 100,00 no primeiro mês, ao final 
do último mês de depósito ele terá depositado um total de 
a) R$ 69.600,00. 
b) R$ 6.645,00. 
c) R$ 32.760,00. 
d) R$ 16.380,00. 
e) R$ 6.500,00. 
 
3. (Fuvest 2019) Resolva os três itens abaixo. 
 
a) O primeiro termo de uma progressão geométrica de razão 
positiva é 5, e o terceiro termo é 45. Calcule a soma dos 
6 primeiros termos dessa progressão. 
b) Calcule a soma dos números inteiros positivos menores do 
que 112 e não divisíveis por 4. 
c) A soma dos n primeiros termos de uma progressão 
aritmética é n(2n 1), qualquer que seja n 1. Encontre 
o vigésimo termo dessa progressão. 
 
4. (ifsul 2015) Dada a equação 
x x
x ... 16,
4 16
    o valor 
de x que a satisfaz é 
a) 12 
b) 16 
c) 24 
d) 36 
 
5. (Ufrgs 2020) A figura a seguir é formada por quadrados de 
lados 1 2P P , 2 3P P , 3 4P P , e assim sucessivamente. 
A construção é tal que os pontos 1 2 3P , P , P , , B são 
colineares, e as bases dos quadrados têm medidas 1 2PP 1, 
2 3
1
P P ,
2
 3 4
1
P P
4
 e assim por diante. O ponto A é 
vértice do quadrado de lado 1 2P P , como representado na 
figura abaixo. 
 
 
 
A medida do segmento AB é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 2. 
e) 5. 
 
6. (ifsul 2016) Uma clínica de emagrecimento desafiou seus 
pacientes, um de cada vez, a perderem juntos, um total de 
1.023 kg. O primeiro paciente emagreceu 1 kg, o segundo 
2 kg, o terceiro 4 kg, e assim sucessivamente. 
Quantos pacientes participaram do desafio? 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
 
7. (Ufg 2014) Devido às condições geográficas de uma 
cidade, um motorista, em seu veículo, desloca-se pelas ruas 
somente nas direções norte-sul e leste-oeste, alternando o 
deslocamento entre essas direções. Cada um desses 
deslocamentos foi medido em intervalos iguais de tempo, nas 
duas direções e com o mesmo número de medições em ambas, 
obtendo-se os seguintes dados: 
 
- direção norte-sul: 1x 1 km, 2x 3 km e 3x 5 km; 
- direção leste-oeste: 1y 1 km, 2y 2 km e 3y 4 km. 
 
Sabendo que o motorista inicia seu deslocamento na direção 
norte-sul, que este padrão de deslocamento manteve-se ao 
longo de todo o percurso e que a soma das distâncias 
percorridas no sentido norte-sul foi de 36 km, determine a 
soma dos deslocamentos do motorista, em km, no sentido 
leste-oeste. 
 
8. (Ueg 2019) A matriz triangular de ordem 3, na qual 
ija 0 para i j e ija 4i 5j 2   para i j é representada 
pela matriz 
a) 
1 4 9
0 0 5
0 0 1
  
 
 
  
 
 
 
 
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b) 
1 4 9
0 1 5
0 0 0
  
 
 
 
 
 
c) 
3 8 13
0 4 9
0 0 5
 
 
 
 
 
 
d) 
3 0 0
8 4 0
13 9 5
 
 
 
 
 
 
e) 
1 0 0
4 0 0
9 5 1
 
 
 
    
 
 
9. (ifal 2016) A matriz ijA (2 3) tem elementos definidos 
pela expressão 
3 2
ija i – j . Portanto, a matriz A é 
a) 
0 3 8
.
7 4 1
  
 
 
 
b) 
0 7 26
.
3 4 23
 
 
 
 
c) 
0 3
7 4 .
26 23
 
 
 
 
 
 
d) 
0 7
3 4 .
8 1
 
 
 
   
 
e) 
0 1 2
.
1 0 1
  
 
 
 
 
10. (Espcex (Aman) 2020) Duas cidades A e B têm suas áreas 
urbanas divididas em regiões Comercial, Residencial e 
Industrial. A tabela 1 fornece as áreas dessas regiões em 
hectares para as duas cidades. 
 
A tabela 2, por sua vez, fornece os valores anuais médios de 
arrecadação, em milhões de reais por hectare, referentes ao 
Imposto Predial e Territorial Urbano (IPTU), ao fornecimento 
de energia elétrica e ao fornecimento de água. 
 
Tabela 1 
 Área 
Comercial 
Área 
Residencial 
Distrito 
Industrial 
Cidade A 10 25 42 
Cidade B 8 12 18 
 
 
Tabela 2 
 Área 
Comercial 
Área 
Residencial 
Distrito 
Industrial 
IPTU 12 6 5 
Energia 
Elétrica 
25 12 60 
Água 15 10 50 
 
Considere as matrizes 1T e 2T , associadas respectivamente às 
tabelas 1 e 2. 
 
1 2
12 6 5
10 25 42
T T 25 12 60
8 12 18
15 10 50
 
   
    
    
 
 
Seja ija os elementos da matriz resultante do produto 
t
1 2T T . 
Nessas condições, a informação contida no termo de ordem 
22a desse produto de matrizes é o valor total arrecadado com 
a) fornecimento de energia elétrica nas áreas residenciais. 
b) fornecimento da água da cidade A. 
c) fornecimento da água nas áreas residenciais. 
d) IPTU nos distritos industriais. 
e) fornecimento de energia elétrica na cidade B. 
 
11. (Unicamp 2018) Sejam a e b números reais tais que a 
matriz 
1 2
A
0 1
 
  
 
 satisfaz a equação 
2
A aA bI,  em que 
I é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto ab é 
igual a 
a) 2. 
b) 1. 
c) 1. 
d) 2. 
 
12. (Esc. Naval 2013) Sejam 
1 1 2
A
4 3 0
 
  
 
 e 
5 0 3
B
1 2 6
 
  
 
 e B ' a transposta de B . O produto da 
matriz A pela matriz B ' é 
a) 
9 2 10
8 6 0
21 21 6
 
 
 
   
 
b) 
5 0 6
4 6 0
 
 
 
 
c) 
5 4
0 6
6 0
 
 
 
  
 
d) 
1 11
20 10
 
 
 
 
e) 
1 10
2 1
 
 
 