03 21 - (Lista - Funções III)

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Prof. Hiroshi 
Matemática 
 
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Funções III 
 
1. (Unigranrio - Medicina 2017) Sabe-se que 
2
f x 3 x 1.
3
 
− = + 
 
 Desta forma, pode-se afirmar 
que f( 1)− vale: 
 
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0 
 
2. (UERN 2014) Considere as funções f(x) = 4x + 
5 e g(x) = 2x + 1. O valor de k, tal que f(g(k)) = 25 
é: 
 
a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 2 
 
 
3. (Mackenzie 2017) Se a função f: IR – {2} → 
IR* é definida por 
5
f(x)
2 x
=
−
 e 1f − a sua inversa, 
então 1f ( 2)− − é igual a: 
 
a) 
1
2
− b) 
9
2
 c) 
9
2
− d) 
1
2
 
 
 
4. (Fuvest/2011) Sejam f(x) = 2x – 9 e g(x) = x2 + 
5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da 
equação f(g(x)) = g(x) é igual a: 
 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 
 
 
5. Dadas as funções f e g, com funções reais f(2x 
+ 1) = 4x + 12 e g(x + 2) = 2x – 1 definidas para 
todo x pertence a R, então, pode-se afirmar que 
se f(g(x)) = 2 , x é um número: 
 
a) divisor de 10. 
b) múltiplo de 4. 
c) fracionário. 
d) primo. 
 
 
6. (Uece 2017) Se IN* = {1, 2, 3, ...} e f: IN* → IR 
é uma função tal que f(1) 1,= f(2n) 3f(n)= e 
f(2n 1) f(2n) 1,+ = + então, o produto f(4) f(9) é 
igual a 
 
a) 252. b) 243. c) 235. d) 227. 
 
 
7. (G1 - ifsul 2017) Em uma disciplina, o número 
de alunos reprovados por ano é descrito pela 
função g(t), em que t é dado em anos. 
Considerando f(g(t)) 2t 1= + e f(t) t 2,= − é 
possível afirmar que a função g(t) é 
 
a) g(t) 2 t 3= + 
b) g(t) 2t 3= + 
c) g(t) 2 t 3= − 
d) g(t) 2t 3= − 
 
8. (Acafe/2016) O gráfico a seguir representa a 
função real f(x) definida no intervalo [–1; 6] 
 
 
Considerando a função h(x) = f(x – 2), então, o 
valor da expressão dada por f(h(3) + h(f(4)) é 
igual a: 
 
a) 7 b) –2 c) 5 d) –1 
 
 
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9. (UFBA 2012) Determine f–1(x), função inversa 
de f: ℝ − {3} → ℝ − {
1
2
} , sabendo que f(2x – 1) = 
x
3x− 6
 , para todo 𝑥 ∈ ℝ − {2}. 
 
 
10. (Unicamp 2017) Considere as funções 
𝑓(𝑥) = 3𝑥 e 𝑔(𝑥) = 𝑥³ definidas para todo 
número real 𝑥 O número de soluções da equação 
𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑓(𝑥)) é igual a 
 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. 
 
 
 
 
11. (Uece 2017) A função real de variável real 
definida por 𝑓(𝑥) =
2𝑥+3
4𝑥+1
 para 𝑥 ≠ −
1
4
 é 
invertível. Sua inversa 𝑔 pode ser expressa na 
forma 𝑔(𝑥) =
𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑
 onde 𝑎, 𝑏, 𝑐 e 𝑑 e são 
números inteiros. 
Nessas condições, a soma 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 é um 
número inteiro múltiplo de 
 
a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. 
 
12. Sendo 𝑓(𝑥) = √3 ∙ 𝑥 + 6, a medida, em 
graus, do ângulo agudo determinado pelas retas 
que, em um mesmo sistema de coordenadas 
ortonormais, representam os gráficos das 
funções 𝑓(𝑥) e 𝑓−1(𝑥) é: 
 
a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 75° 
 
13. Dadas duas funções de domínio real: 𝑓(𝑥) =
𝑥 +1
5
 e 𝑔(𝑥) = 100𝑥² – 16, assinale a alternativa 
com a composição que define a função ℎ(𝑥) =
 4𝑥² + 8𝑥 – 12. 
(a) 𝑓(𝑔(𝑥)) 
(b) 𝑔(𝑓(𝑥)) 
(c) 𝑓(𝑓(𝑥)) 
(d) 𝑓−1(𝑔(𝑥)) 
(e) 𝑓−1(𝑓(𝑥)) 
14. (UFBA 2012) Determine 𝑓−1(𝑥), função 
inversa de 𝑓: ℝ − {3} → ℝ − {
1
3
}, sabendo 
𝑓(2𝑥 − 1) =
𝑥
3𝑥−6
, para todo 𝑥 ∈ ℝ − {2}. 
15.(Ita 2017) Sejam 𝑋 e 𝑌 dois conjuntos finitos 
com 𝑋 ⊂ 𝑌 e 𝑋 ≠ 𝑌. Considere as seguintes 
afirmações: 
 
I. Existe uma bijeção 𝑓: 𝑋 → 𝑌. 
II. Existe uma função injetora 𝑔: 𝑌 → 𝑋. 
III. O número de funções injetoras 𝑓: 𝑋 → 𝑌 é 
igual ao número de funções sobrejetoras 𝑔: 𝑌 →
𝑋. 
 
É (são) verdadeira(s) 
a) nenhuma delas. 
b) apenas I. 
c) apenas III. 
d) apenas I e II. 
e) todas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1. Alternativa A 
2. Alternativa E 
3. Alternativa B 
4. Alternativa D 
5. Alternativa C 
6. Alternativa A 
7. Alternativa A 
8. Alternativa D 
9. Resposta: 
𝒇−𝟏(𝒙) =
𝟗𝒙 + 𝟏
𝟑𝒙−𝟏
 
 
10. Alternativa C 
11. Alternativa C 
12. Alternativa B 
13. Alternativa B 
14. 𝒇−𝟏(𝒙) =
−𝟗𝒙−𝟏
−𝟑𝒙+𝟏
=
𝟗𝒙+𝟏
𝟑𝒙−𝟏
 
15. Alternativa A