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Gabarito: 
 
 QUESTÃO 01 =============================================== 
 
 [D] 
 
A fim de cumprir a condição de menor caminho, deverão ocorrer apenas 
deslocamentos de oeste para leste e de sul para norte. 
Desse modo, existem (3, 3)6
6!
P 20
3! 3!
= =

 caminhos de A para C e (4, 2)6
6!
P 15
4! 2!
= =

 
caminhos de C para B. 
Em consequência, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 20 15 300. = 
 
 
 
QUESTÃO 02 =============================================== 
 
[A] 
 
Os cartões que admitem duas leituras são os que apresentam apenas os algarismos 
6 ou 9. Logo, como existem duas escolhas para cada dígito, pelo Princípio 
Multiplicativo, segue que a resposta é     =2 2 2 2 2 32. 
 
 
 
QUESTÃO 03 =============================================== 
 
V – F – F – F – V. 
 
Analisando as afirmativas uma a uma: 
[I] VERDADEIRA. Atualmente usa-se 3 letras e 4 algarismos, excluindo-se a 
composição 0000. Assim, pode-se calcular: 
( ) 326 26 26 10 10 10 10 1 26 9999      − =  
[II] FALSA. Calculando: 
( ) 426 26 26 26 10 10 10 1 26 999      − =  
[III] FALSA. A placa 000 não será adotada, portanto existirão 426 999 configurações 
possíveis. 
[IV] FALSA. Existirão mais combinações possíveis pois a ordem de letrar e números é 
aleatória. 
[V] VERDADEIRA. Calculando: 
 
7 6 5 4 3 2 1 5040      = 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 04 =============================================== 
 
[C] 
 
Ilustrando os caminhos na figura abaixo e utilizado o princípio Fundamental da 
Contagem, obtemos: 
 
 
 
4 3 5 60  = 
 
QUESTÃO 05 ============================================== 
 
[C] 
 
Existem 5 maneiras de colocar o primeiro tudo, 4 modos de colocar o segundo tubo e 
3 maneiras de colocar o terceiro tubo. Logo, desconsiderando qualquer restrição, pelo 
Princípio Multiplicativo, temos 5 4 3 60  = modos de colocar os tubos. 
Por outro lado, existem 2 maneiras de colocar o tubo A em uma das extremidades, 4 
modos de colocar o segundo tubo e 3 maneiras de colocar o terceiro tubo. Portanto, 
novamente pelo Princípio Multiplicativo, temos 2 4 3 24  = modos de dispor os tubos, 
de tal sorte que A ocupe uma das extremidades. 
A resposta é 60 24 36.− = 
 
 
QUESTÃO 06 =============================================== 
 
[C] 
 
 
 
Permutando as mulheres nas cinco primeiras posições, temos: 
5P 5! 120= = 
 
Calculando todas as sequências de três homens possíveis, escolhidos em um total de 
8, temos: 
8 7 6 336.  = 
 
Portanto, o número de formas possíveis de fila que podem ser formadas e 
obedecendo a essas restrições são: 
P 120 336 40.320=  = 
 
 
 
 
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QUESTÃO 07 =============================================== 
 
[C] 
 
Considere a figura, em que estão indicadas as possíveis localizações do cliente. 
 
 
 
A resposta é 12. 
 
 
QUESTÃO 08 =============================================== 
 
[E] 
 
Pelo Princípio Multiplicativo, segue que o resultado é 
 
710 10 10 10 10 900 9 10 .     =  
 
 
QUESTÃO 09 =============================================== 
 
[D] 
 
Pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 4 4 4 64.  = 
 
 
QUESTÃO 10 =============================================== 
 
[B] 
 
Por ordem: a faixa A pode ser pintada por qualquer uma das três cores; a faixa B pode 
ser pintada por duas das três cores (pois é adjacente à A, que já foi pintada por 
alguma cor); a faixa C só pode ser pintada pela cor restante (pois é adjacente à A e B, 
que já foram pintadas pelas outras duas cores); a faixa D só pode ser pintada pela 
mesma cor da faixa B (pois é adjacente à A e C, que já foram pintadas pelas outras 
duas cores); por fim, a faixa E pode ser pintada pelas duas cores diferentes da faixa D, 
da qual é adjacente. Assim, o cálculo do número de possibilidades distintas de se 
pintar essa bandeira é 3 2 1 1 2.    
 
 
 
 
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QUESTÃO 11 =============================================== 
 
[B] 
 
Calculando: 
6,2
vitória 3 pontos
empate 2 pontos (1para cada time)
6! 6 5
C 15 máx. pontos 15 3 45 pontos
2! 4! 2
9 6 4 2 6 13 40 pontos 5 empates



= = =  =  =

+ + + + + = 
 
 
 
QUESTÃO 12 =============================================== 
 
[B] 
 
Basta obter a combinação de 8 dois a dois. Logo temos: 
8,2
8! 8 7 6!
C 28
2!(8 2)! 2!6!
 
= = =
−
 
 
QUESTÃO 13 =============================================== 
 
[B] 
 
Como uma casquinha pode ter no máximo 3 bolas e os sabores devem ser distintos, 
segue-se que o resultado pedido é dado por 
 
6 6 6 6! 6!
6
1 2 3 2! 4! 3! 3!
6 15 20
41.
     
+ + = + +                 
= + +
=
 
 
 
QUESTÃO 14 =============================================== 
 
[C] 
 
Há 
6 6!
4 4!2!
 
= 
 
 modos de selecionar 4 químicos, 
3
3
1
 
= 
 
 modos de selecionar 1 
engenheiro ambiental e 
4 4!
2 2!2!
 
= 
 
 modos de selecionar 2 engenheiros de produção. 
Portanto, pelo PFC, podemos formar uma equipe de 
6! 4! 3 3
3 6! 6!
4!2! 2!2! 2 2 2 8
  =  = 
 
maneiras. 
 
 
 
 
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QUESTÃO 15 =============================================== 
 
[C] 
 
Carlos, Timóteo e Joana podem ser considerados um único bloco, portanto tem-se 
permutação de 6 “blocos”. Porém os três amigos também podem ser permutados entre 
si. Portanto, o número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada 
é de 6! 3!.