FMU - Atividade 2 (A2) - CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS

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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Analise a figura a seguir:
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020.
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, calcule
 
 
em que C é a metade superior do círculo unitário e assinale a
alternativa que apresenta o resultado correto.
 
a. .
b. .
c. 1.
d. .
e. .
A ideia básica da integração é que muitas quantidades podem ser calculadas se
forem quebradas em pedaços pequenos e, depois, soma-se a contribuição que
cada parte dá, nos permitindo calcular desde quantidades pequenas até valores
volumétricos.
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 1. 11 ed. São Paulo: Pearson
Education do Brasil, 2012.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, determine a integral
de
a.
b.
c.
d.
e.
É comum vermos as pistas de carrinho de corrida no formato circular, podemos
pensar que uma das vantagens desse formato é a economia de espaço e a
facilidade da visualização dos carrinhos ao percorrem a pista. Uma pista de
carrinho de corrida possui o formato de um círculo, cujo raio são 2 m. O carrinho
de corrida percorre a pista no sentido anti-horário.
 
Representando o círculo por , determine a integral .
a. 1 - .
b. .
c. .
d. .
e. .
“Em vez de pensar em uma curva como um gráfico de uma função ou equação,
consideramos uma forma mais geral de pensar em uma curva como a trajetória
de uma partícula em movimento, cuja posição está mudando ao longo do
tempo. Então, cada uma das coordenadas de x e y da posição da partícula se
torna uma função de uma terceira variável t. Podemos ainda alterar a forma na
qual os pontos no plano são descritos utilizando coordenadas polares em vez
das retangulares ou cartesianas. Essas duas novas ferramentas são úteis para
a descrição de movimentos, como os dos planetas e satélites, ou projéteis se
deslocando no plano ou espaço.”
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo,vol 2. 12 ed. São Paulo: Pearson
Education do Brasil, 2012. p. 77
 
Considerando a praticidade da resolução de situações-problema, por meio da
parametrização de uma curva, determine a integral , sendo
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
 
 
e C um caminho de , sendo um segmento sobre 
 
a. .
b.
.
c. .
d.
.
e. .
a.
b.
c.
d.
e.
A integral de uma função de duas variáveis no plano também pode ser chamada
de integral múltipla. O cálculo de uma integral pode ser dado por meio de
função de variáveis reais, assim como de variáveis complexas. Neste último
caso, abordaremos uma integração complexa.
 
Marcar
questão
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Considere um dado círculo , cujo centro esteja na origem e seu raio seja 3. A
partir da função , definida para todo 
 Assim, e considerando o conteúdo estudado, determine
f(2i).
a. 0.
b. .
c. i.
d. .
e. .
Quando temos uma dada função f, e essa função é analítica, o valor de sua
integral dependerá somente do ponto inicial e final do caminho de
integração e poderá ser determinado por meio da diferença entre F(b) e F(a),
sendo F primitiva de f.
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral de
 
a. .
b. .
c. .
d. .
e. 0.
Os elementos e conceitos do cálculo avançado são muito empregados em
situações reais, seu estudo é evidente nas engenharias, na solução tanto de
problemas de dimensões microscópicas quanto macroscópicas. Dito isso,
considere a situação a seguir: Uma peça móvel de um maquinário percorre um
caminho de formato elíptico dado por no sentido anti-
horário, sobre uma força 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, responda: qual é o
trabalho realizado?
a. .
b. .
c. .
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
d. .
e. .
Podemos calcular a integral de uma função por meio de somas parciais, assim
como em algumas figuras ou curvas, considerando-as compostas e realizar os
cálculos parcialmente. Considere a seguinte figura:
Fonte: Elaborado pela autora, 2021.
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral 
, sendo C composto por um arco de uma parábola de
(0,0) e (1,1), e pelo segmento de uma reta vertical de (1,1) e (1,2).
a. .
b. 1.
c. .
*e) .
d. 2.
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Terminar revisão
“Inicialmente, estudamos as curvas como gráficos de funções ou equações,
envolvendo as duas variáveis x e y. Com a parametrização, introduzimos outra
forma de descrever uma curva expressando ambas as coordenadas como
funções de uma terceira variável t.”
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 2. 12 ed. São Paulo: Pearson
Education do Brasil, 2012. p. 77. (Adaptado)
 
A resolução de situações-problema envolvendo cálculo avançado, utilizando a
representação paramétrica de uma curva, pode ser muito útil. Por meio da
parametrização, calcule a integral , sendo
 
 
e C um caminho de , sendo um segmento sobre 
 
a.
b. .
c. .
d. .
e. .
https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/view.php?id=1366245