RECONSTRUÇÃO_TRIDIMENSIONAL_DA_GEOMETRIA_DE_PITS_DE_CORROSÃO_EM

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RECONSTRUÇÃO TRIDIMENSIONAL DA GEOMETRIA DE PITS DE 
CORROSÃO EM AMOSTRAS DE AÇO UTILIZANDO TÉCNICAS DE 
OTIMIZAÇÃO E ELEMENTOS FINITOS APLICADAS A CAMPOS 
MAGNÉTICOS DE FUGA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R. Schifini e A. C. Bruno 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA, PUC-RIO. 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado, na 6ªCOTEQ, 
Conferência sobre Tecnologia de Equipamentos, 
Agosto de 2002 - Salvador /BA. 
 
 
As informações contidas neste trabalho são de exclusiva responsabilidade dos 
autores.
 2 
SINOPSE 
 
Foi desenvolvido um método iterativo baseado em elementos finitos que reconstrói a 
geometria tridimensional de vários tipos de defeitos superficiais em amostras de aço 
para a técnica do campo magnético de fuga. Este método foi implementado 
utilizando dois programas comerciais, o ambiente de programação Matlab da The 
MathWorks e o software de elementos finitos Opera-3d da Vector Fields. Vários 
modelos de elementos finitos foram idealizados para recuperar, a geometria destes 
defeitos a partir dos seus sinais magnéticos obtidos por medidas experimentais. As 
estatísticas mostraram que a porcentagem das reconstruções obtidas tiveram um erro 
absoluto de até 2 mm na largura, de até 2 mm no comprimento, e de até 0,6 mm na 
profundidade, para respectivamente 77%, 95% e 87% dos defeitos medidos. De uma 
forma geral, os resultados obtidos permitem atestar o excelente desempenho deste 
método aplicado a defeitos superficiais. 
 3 
1. INTRODUÇÃO 
Dentre as técnicas magnéticas em Ensaios Não Destrutivos, existe uma de interesse 
central neste trabalho que é a técnica do campo magnético de fuga (conhecida 
também como magnetic flux leakage, MFL). Esta técnica consiste em submeter um 
material magneticamente permeável a um campo magnético externo e medir a 
resposta. Os princípios da magnetostática mostram que se o campo magnético 
externo for uniforme, o campo magnético dentro de um material homogêneo também 
o será. Numa geometria simples, como uma superfície plana, se o campo magnético 
aplicado for paralelo a esta superfície, o campo interno ao material também será 
paralelo mas com intensidade diferente. Caso este material apresente algum defeito 
não magnético na superfície ou no seu interior, o campo externo sofrerá uma 
perturbação, que dependerá de vários fatores. Esta perturbação do campo é 
tipicamente chamada de campo de fuga, devido ao que aparenta ser uma �fuga� de 
campo do material para o ar. 
 
Ao longo dos anos, esta técnica tem resultado na mais efetiva para determinar falhas 
em estruturas ferromagnéticas, e é por isto que é muito utilizada na indústria do 
petróleo no controle da integridade das linhas de transporte de líqüidos e gás, dos 
reservatórios e muitos outros equipamentos presentes em refinarias e plantas 
petroquímicas. Como exemplo, estima-se que existam mais de um milhão de 
quilômetros de linhas de transmissão de líqüidos e gás operando no mundo, mais da 
metade delas tem mais de 30 anos de vida e provavelmente sofrem de algum tipo de 
deterioração. Esta deterioração potencial é preocupante já que qualquer falha pode 
implicar em graves conseqüências, tanto econômicas, ambientais, como de saúde 
pública. Esta técnica tem um papel importante na manutenção preventiva destes 
dutos. Atualmente, esta inspeção é feita com um tipo de equipamento especial que 
percorre os dutos internamente, movimentado pela pressão do material transportado. 
Este equipamento é chamado de pipeline inspection gizmo, ou pig. 
 
2. PROBLEMA DIRETO E INVERSO 
A técnica do campo de fuga não só possibilita a detecção de defeitos como também a 
caraterização deles. O maior problema na caraterização dos defeitos consiste em 
poder determinar sua geometria a partir da medida do campo magnético na superfície 
do material inspecionado. Este problema é chamado de problema inverso. O 
problema direto é justamente o contrário, determinar qual será o campo gerado por 
um defeito conhecido. Geralmente a solução do problema direto pode ser conseguida 
analiticamente para defeitos com geometrias simples ou numericamente com 
modelos de elementos finitos em casos mais complicados. Porém, o problema 
inverso resulta ser muito mais complexo e até mal posto, ou seja, a solução pode não 
ser única. A figura a seguir ilustra o conceito explicado anteriormente. 
 
 
 
 4 
 
 
 
 
Figura 1. Problemas direto e inverso para a técnica do campo de fuga. O mapa em escalas de cinza 
representa a intensidade do campo magnético na vizinhança do defeito. 
 
A perturbação gerada pela presença de um defeito dependerá de vários fatores: do 
nível de magnetização, da espessura do aço, da orientação de magnetização (trincas 
orientadas na mesma direção do campo não geram campo de fuga), da 
permeabilidade do aço, da velocidade de deslocamento da ferramenta de inspeção, e 
principalmente da geometria do defeito. Em geral, muitas destas variáveis podem ser 
determinadas a priori, como a espessura ou o tipo de aço, em quanto que outras 
como a geometria precisam ser determinadas a partir do sinal medido. 
 
Atualmente existem alguns métodos com o objetivo de determinar a geometria dos 
defeitos a partir do campo de fuga: métodos comparativos, de extração de 
características, analíticos, redes neurais ou iterativos. Os métodos comparativos e o 
de extração de caraterísticas (feature extraction) podem ser considerados os mais 
simples de implementar. No primeiro, o sinal medido é comparado com tabelas de 
calibração e no segundo é procurada alguma correlação entre as características do 
sinal e os parâmetros geométricos do defeito por exemplo: a amplitude do sinal 
estaria relacionada à profundidade, a largura e a forma do defeito. Os métodos 
analíticos são utilizados em situações onde o defeito pode ser modelado 
teoricamente, como defeitos com forma de fendas regulares ou inclusões esféricas. 
Na maioria destes casos, só é necessário resolver os parâmetros do modelo a partir de 
algum sistema de equações. 
 
Com relação aos métodos baseados em redes neurais, atualmente existem vários 
deles. Nos últimos anos, este tipo de método tem sido de muito interesse pelo fato de 
recuperar a geometria de forma rápida, uma vez passado o processo de treinamento. 
Embora este tipo de método seja promissor e fácil de implementar, ele tem certos 
inconvenientes: na calibração da rede ou processo de treinamento é preciso ter um 
amplo conjunto de geometrias diferentes e seus respectivos campos de fuga, e 
aparentemente este conjunto nunca é suficientemente amplo; dependendo da rede 
utilizada, o treinamento pode ser demorado. 
 
O método iterativo é um método que não é novo mas, nos últimos anos, vem sendo 
mais utilizado. Ele consiste em um algoritmo de otimização que altera vários 
parâmetros geométricos do modelo dos defeitos até que o campo resultante do 
problema direto (modelo) seja o mais parecido possível com campo de fuga. Este 
Problema direto 
Problema inverso 
x (mm) 
y 
 (m
m
) 
B
re
f 
(g
au
ss
) 
x y 
z 
 5 
método também é muito utilizado fora da área de END, no desenho de dispositivos 
eletromecânicos ou a determinação da distribuição espacial de correntes elétricas que 
gerem uma dada configuração de campo. 
 
O objetivo deste trabalho foi o de implementar um método iterativo que resolva o 
problema inverso magnético para defeitos superficiais em placas de aço. Este método 
foi capaz de recuperar a geometria tridimensional destes defeitos a partir do campo 
magnético obtido de medidas experimentais. 
 
3. METODOLOGIA 
 
O método desenvolvido para resolver o problema inverso magnético consistiu de um 
algoritmo de otimização baseado em resolver o problema direto magnético em cada 
iteração. O problema direto em cada iteração foi resolvido utilizando o programa 
comercial de elementos finitos Opera-3d. O controle da rotina de otimização como a 
minimização da função de erro mínimos quadrados e a estimação de novas 
coordenadas foi programado em Matlab. 
 
A rotina de otimizaçãonão linear consiste em resolver o seguinte problema : 
 
∑=
i
izz
zfzF 22 )(
2
1min)(
2
1min 
 
condicionada a que maxmin zzz << . 
 
As variáveis de otimização da rotina foram as coordenadas espaciais de vários nós da 
malha de elementos finitos utilizada. Na maioria dos casos estas variáveis foram a 
coordenada z de vários nós da superfície, definindo deste jeito um defeito superficial. 
 
 
 
Figura 2. Diagrama de fluxo do algoritmo de otimização. 
 
Em outros casos, uma destas variáveis determinada a coordenada x ou y de outro 
conjunto de nós. O conjunto de variáveis de otimização dependeu do caso aplicado e 
da malha de elementos finitos definida para o mesmo. Como todo este processo teve 
que ser automático foi preciso desenvolver modelos que possam ter suas coordenadas 
Coordenadas 
Iniciais 
Gerar e resolver a 
Malha de 
Elementos 
Finitos 
f=Σ(Bi-Bref)2 
Campo de 
referencia Bref 
f < ε ? 
f minima ? 
Não 
Sim 
Coordenadas 
Finais 
Estimar novas 
coordenadas 
 6 
facilmente modificadas, que sejam robustos (que ao ser modificados não gerem erros 
na malha de elementos finitos), que sejam rápidos de resolver e que seus resultados 
sejam o mais confiáveis possíveis. O fluxograma ilustra o procedimento utilizado. 
 
 
Foi criado um conjunto cerca de 60 defeitos superficiais em 12 placas de aço de 
6,35 mm de espessura, de 260 mm de largura e de 2 m de comprimento. As 
dimensões destes defeitos variam de 7,8 mm a 27,3 mm para o comprimento, e 7,8 
mm a 27,2 mm para a largura. As profundidades variam de 0,6 mm a 5,2 mm. Em 
termos percentuais, as profundidades dos defeitos variam de 9% a 82% da espessura 
de 6,35 mm da placa. A distribuição de profundidades não é uniforme, esta tem altas 
concentrações em torno de 35%, 55% e 80%, e por tanto os defeitos podem ser 
separados em três categorias: rasos, médios e profundos. Os defeitos também podem 
ser separados em função da sua geometria em três categorias: circulares, 
longitudinais e transversais. Os defeitos longitudinais apresentam um comprimento 
maior que a largura, enquanto que os transversais é a largura que é maior que o 
comprimento. Nos defeitos circulares a largura e o comprimento são iguais. Cabe 
lembrar que o �comprimento� é a dimensão na direção do movimento do pig (x), 
enquanto que a largura é a dimensão na direção perpendicular ao movimento do pig e 
contida no plano da placa (y). Finalmente, a placa pode ser utilizada nos dois lados 
representando defeitos externos e internos. A figura seguinte mostra a distribuição 
das geometrias. 
 
 
Distribuição das geometrias
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0
Comprimento (mm)
La
rg
ur
a 
(m
m
)
Circular Longitudinal Transversal
 
 
Figura 3. Distribuição das geometrias dos defeitos, e o formato característico de cada grupo. A direção 
x é a direção de movimento do pig. Não é mostrada a distribuição de profundidades. 
 
Devido ao três tipos de geometrias dos defeitos, foram criados três modelos de 
elementos finitos como ilustra a figura. Em dois modelos, foi definida uma faixa de 
elementos retos que podem ser esticados ou encolhidos para gerar os defeitos 
transversais ou longitudinais. 
 
Transversal
Longitudinal
Circular
X
Y
Z
 7 
Aço Imã
X
Y
 
Aço Imã
X
Y
 
Aço Imã
X
Y
 
 
Figura 4. Esquema das malhas de elementos finitos utilizadas para defeitos a) circulares, 
b) longitudinais e c) transversais. As variáveis de otimização são as coordenadas z dos arcos 
para os defeitos circulares e uma coordenada adicional x para os defeitos longitudinais 
e uma coordenada y para os defeitos transversais. 
 
Como pode ser observado na figura anterior, só foi necessário modelar um quarto 
dos defeitos devido a existência de planos de simetria em y=0 e x=0. As condições 
de contorno são nos lados esquerdo e direito o campo é normal (H x n = 0) e nos 
lados superior e inferior o campo é tangencial (H·n = 0). O campo magnético é 
avaliado a 4 mm da superfície de cada placa e nas mesmas posições que o campo 
experimental. 
 
A única fonte que magnetiza as placas no modelo são os imãs do modelo acoplados a 
elas. Como os campos de fuga dos defeitos dependem do nível de magnetização da 
placa, o campo remanente dos imãs do modelo foi ajustado de maneira tal que o 
campo de fuga na ausência de defeitos seja igual ao campo de fuga obtido 
experimentalmente na mesma situação. 
 
4. MONTAGEM EXPERIMENTAL 
 
Para a medida experimental foi utilizado um pig plano que se desloca sob a amostra 
sendo o campo de fuga medido com sensores Hall e estes dados adquiridos por um 
computador. A montagem do pig, o qual é responsável da magnetização das placas 
de aço, consistiu em um conjunto de imãs e barras e escovas de aço. Quando este 
conjunto é colocado em contato com uma placa de aço cria-se um circuito 
magnético. O campo magnético no interior da placa contendo o defeito é tangencial e 
altamente homogêneo. A figura a seguir ilustra a montagem, que consistiu no pig 
movimentando-se a uma velocidade constante de 10 cm/s e em contato com uma 
placa de aço contendo defeitos superficiais. Eqüidistante dos imãs encontra-se um 
conjunto de 15 sensores de efeito Hall, Melexis MLX 90215. A distância entre a 
superfície da placa de aço e o conjunto de sensores é de 4 mm. A superfície de cada 
sensor Hall é de 0,2 x 0,2 mm2. Estes sensores foram programados para uma faixa de 
campo de -170 gauss até 170 gauss. O espaçamento na direção y entre sensores é de 
8 mm, enquanto que o espaçamento entre as medições na direção x é de 1mm. As 
placas foram montadas com os defeitos superficiais apontando para o mesmo lado do 
pig, (defeitos internos) ou para o lado oposto (defeitos externos). 
 8 
 
Figura 5. Montagem do pig plano e suas características principais: imãs, barras e escovas de aço. Os 
sensores Hall foram colocados no centro do pig. As placas de aço podem ser montadas com os 
defeitos em contato com os sensores (mesmo lado) ou na posição contrária (lado oposto). 
 
5. RESULTADOS 
 
A figura abaixo ilustra, um sinal típico obtido pelos pig ao passar por uma das 
placas. 
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Posição (mm)
B
x 
(O
e)
Placa A Pig 1 Mesmo lado
 
Figura 6. Campo magnético tangencial de uma placa inteira. 
 
As estatísticas mostram os erros no comprimento, profundidade e largura. No 
comprimento 95% dos resultados tem um erro menor que 2 mm, na profundidade o 
87% das reconstruções erra em menos de 0,6 mm. A porcentagem de resultados com 
um erro menor que 2 mm na largura foi de 77%. 
 
 
 
 
Sensores 
Placa de aço
(substituivel)
 pig 
fendas 
Posição (mm) 
B
x (
G
au
ss
) 
 9 
Erro no Distribuição 
Comprimento 
 
-10 -5 0 5 10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
 
Largura 
 
-10 -5 0 5 10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
 
Profundidade 
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
 
 
Figura 7. Estatísticas dos erros no comprimento, na largura e na 
profundidade. 
 
A figura a seguir ilustra algumas reconstruções, consideradas qualitativamente boas e 
ruins, para os três tipos de defeitos: circular, transversal e longitudinal. 
 
 
 
 
 
∆c (mm) 
po
rc
en
ta
ge
m
 
∆l (mm) 
po
rc
en
ta
ge
m
 
∆p (mm) 
po
rc
en
ta
ge
m
 
 10 
 Bom Ruim 
Longitudinal 
J2o 
-15 -10 -5 0 5 10 15
-5
0
5
-15 -10 -5 0 5 10 15
-5
0
5
 
 
K3s 
-15 -10 -5 0 5 10 15
-5
0
5
-15 -10 -5 0 5 10 15
-5
0
5
 
 
Transversal 
X4o 
-15 -10 -5 0 5 10 15
-5
0
5
-15 -10 -5 0 5 10 15
-5
0
5
 
 
B3s 
-15 -10 -5 0 5 10 15
-5
0
5
-15 -10 -5 0 5 10 15
-5
0
5
 
 
Circular 
Y3o 
-15 -10 -5 0 5 10 15
-5
0
5
-15 -10 -5 0 5 10 15
-5
0
5
 
 
Y7s 
-15 -10 -5 0 5 10 15
-5
0
5
-15 -10 -5 0 5 10 15
-5
0
5
 
 
 
Figura 8: Reconstruções consideradas qualitativamente boas e ruins, para os três tipos de defeitos: 
circular, transversal e longitudinal. A letra o indica que odefeito está no lado oposto aos 
sensores e a letra s indica que o defeito está no mesmo lado. 
 
6. CONCLUSÕES 
Foi elaborado com sucesso um método iterativo que permitiu reconstruir a geometria 
tridimensional de vários tipos de defeitos superficiais em amostras de aço, a partir do 
campo magnético de fuga. Este método foi aplicado a sinais obtidos com medidas 
experimentais. As estatísticas e os perfis resultantes mostraram que a grande maioria 
das reconstruções ficaram bem próximas das geometrias esperadas. A porcentagem 
das reconstruções obtidas tiveram uma diferença absoluta de até 2 mm na largura e 
até 2 mm no comprimento, para 77% e 95% dos defeitos medidos. Enquanto que a 
x (mm) 
y (mm) 
z 
(m
m
) 
 
 
 
 
 
 
 
 z
 (m
m
) 
x (mm) 
y (mm) 
z 
(m
m
) 
 
 
 
 
 
 
 
 z
 (m
m
) 
x (mm) 
y (mm) 
z 
(m
m
) 
 
 
 
 
 
 
 
 z
 (m
m
) 
x (mm) 
y (mm) 
z 
(m
m
) 
 
 
 
 
 
 
 
 z
 (m
m
) 
x (mm) 
y (mm) 
z 
(m
m
) 
 
 
 
 
 
 
 
 z
 (m
m
) 
x (mm) 
y (mm) 
z 
(m
m
) 
 
 
 
 
 
 
 
 z
 (m
m
) 
 11 
porcentagem de resultados com um erro absoluto de até 0,6 mm na profundidade 
foram de 87%. Com relação aos possíveis passos futuros, há muitas possibilidades 
interessantes, (i) aplicar este algoritmo a defeitos superficiais contidos em placas 
com outras espessuras; (ii) idealizar outros modelos de elementos finitos simples que 
permitam recuperar defeitos mais complicados como: defeitos quadrados, defeitos 
inclinados com respeito à direção de magnetização ou um conjunto de defeitos onde 
os campos de fuga interagem entre si devido à proximidade; (iii) estudar a 
aplicabilidade deste algoritmo a sinais gerados por defeitos contidos em superfícies 
cilíndricas, simulando o funcionamento de um pig real. E conseqüentemente, aplicar 
o algoritmo a medidas obtidas com esta ferramenta durante uma inspeção de um 
duto; (iv) estudar a possibilidade de determinar a permeabilidade do aço a partir do 
campo de fuga de um conjunto de defeitos e finalmente ver a possibilidade de 
detectar uma redução extensa na espessura de uma placa ou duto de aço através do 
nível constante do campo de fundo. 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Gostaríamos de agradecer ao Eng. Claudio Camerini pelas sugestões apresentadas. 
Este trabalho foi parcialmente financiado pela FINEP-PADCT/CTPETRO e CNPq. 
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