Livro Teórico Vol 4 - Física-049-051

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VOLUME 4 | CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias
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Dilatação 
Competência(s): 6
Habilidade(s): 21
Aulas 41 e 42
1. Introdução 
Com o aumento da agitação dessas moléculas, ocorre 
o aumento da temperatura do corpo. Em geral, esse pro-
cesso provoca um aumento na distância média entre as 
moléculas, o que faz com que o corpo sofra dilatação, 
em outras palavras, o corpo tem seu tamanho ampliado. 
O contrário também ocorre, isto é, com a diminuição 
da agitação das moléculas, ocorre também uma diminui-
ção de temperatura e, consequentemente, a contração 
do corpo. 
Essas mudanças que acontecem devida a variação da 
temperatura de um corpo serão objetos de estudo desta 
aula.
2. Dilatação linear dos sólidos 
A dilatação linear ocorre quando há uma variação no 
comprimento de um corpo em uma única direção/dimen-
são. Por exemplo, os trilhos de um trem se expandindo, 
o aumento do raio de uma esfera e do comprimento de 
fios metálicos. Na figura a seguir, uma barra inicialmente 
possui um comprimento L0 e uma temperatura θ0. Após o 
aumento de temperatura para θ, seu comprimento passa 
a ser L.
Chama-se ΔL a variação de comprimento dessa barra 
e de Δθ, sua variação de temperatura. Experimentalmente, 
essas duas grandezas se relacionam pela seguinte expres-
são:
 ∆L = L0 ∙ α ∙ ∆θ
Em que:
ΔL é a variação do comprimento,
α é o coeficiente de dilatação linear,
L0 é o comprimento inicial do corpo,
Δθ é a variação de temperatura.
 
Nela, temos a introdução de uma constante de proporcio-
nalidade chamada de coeficiente de dilatação linear, 
e seu valor depende exclusivamente do material do corpo 
analisado. Da equação, conseguimos expressar a unidade 
de medida desse coeficiente:
α = ΔL
L0
 . 
1
Δθ
[α] = [ΔL]
[L0]
 . 
1
[Δθ]
 ⇒ [α] = m
M
 . 
1
[Δθ]
 
Portanto, a unidade de medida do coeficiente linear é 
o inverso da unidade de medida de Δθ, ou seja, ̊C-1 ou ̊F-1.
Por fim, se na expressão o ΔL for trocado por L-L0, 
teremos:
L = L0 + L0 ∙ α ∙ Δθ
 L = L0 (1+ α ∙ ∆θ)
A tabela a seguir apresenta alguns materiais e seus 
respectivos coeficiente de dilatação linear α. 
Material
Coeficiente de Dilatação 
Linear em ̊C-1
Chumbo 27 ∙ 10-6
Alumínio 22 ∙ 10-6
Ouro 15 ∙ 10-6
Concreto 12 ∙ 10-6
Vidro 9 ∙ 10-6
Gráfico da dilatação linear 
A equação trabalhada anteriormente pode ser repre-
sentada graficamente, tendo o comprimento final L em 
função da temperatura θ, isto é, uma função de L = L(θ).
Física
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Aplicações práticas
1. (Puccamp 2023) Uma barra de ferro de comprimento L0, à 
temperatura θ0 tem seu comprimento aumentado de L ao sofrer 
uma variação de temperatura θ sem que ocorra mudança de es-
tado. Outra barra de ferro de comprimento 3 L0, à temperatura 
θ0 ao sofrer uma variação de temperatura 2θ sem que ocorra 
mudança de estado, tem seu comprimento aumentado de 
a) L 
b) 1,5 L 
c) 2 L 
d) 3 L 
e) 6 L 
Resposta: E
A dilatação linear é diretamente proporcional ao comprimento 
inicial, à diferença de temperatura e ao tipo de material de que é 
feito. Como as duas barras são do mesmo material, ferro, então 
a nova dilatação só depende do produto entre o comprimento 
inicial e a diferença de temperatura.
L = L0 ⋅ α ⋅ ΔT
Lnovo=3 L0 ⋅ α ⋅ 2ΔT 
∴ Lnovo = 6L0 ⋅ α ⋅ ΔT = 6L 
As lâminas bimetálicas são dispositivos mecânicos 
compostos por duas camadas de metais com diferentes 
coeficientes de dilatação térmica. Esses materiais são es-
colhidos especificamente por suas propriedades térmicas 
distintas, que permitem que a lâmina se curve ou deforme 
quando exposta a variações de temperatura.
A dilatação térmica é um fenômeno físico que ocorre 
em praticamente todos os materiais quando são aqueci-
dos. Cada substância tem um coeficiente de dilatação tér-
mica único, que representa a taxa na qual ela se expande 
ou contrai em resposta às mudanças de temperatura.
Na situação inicial, temos as lâminas com mesmo ta-
manho L0, porém coeficientes lineares diferentes. Após o 
aquecimento, ocorre a curvatura em ambas.
No caso das lâminas bimetálicas, quando expostas ao 
calor, a camada de metal com maior coeficiente de dilata-
ção se expande mais rapidamente do que a camada adja-
cente com menor coeficiente. Essa diferença de expansão 
resulta em uma curvatura ou deformação da lâmina.
3. Dilatação Superficial 
A dilatação superficial é um fenômeno físico que ocor-
re quando um sólido se expande em duas dimensões, ou 
seja, em sua superfície. Assim como a dilatação linear, a 
dilatação superficial é uma consequência do aumento da 
temperatura.
A dilatação superficial é caracterizada pelo aumento 
da área do objeto quando ele é aquecido. A quantidade de 
dilatação superficial depende do coeficiente de dilatação 
superficial do material, que é uma propriedade física espe-
cífica de cada substância e também costuma ser expresso 
em unidades de °C-1.
A dilatação superficial pode ser calculada utilizando 
a fórmula:
 ∆A = A0 ∙ β ∙ ∆θ
Em que:
ΔA é a variação da área,
β é o coeficiente de dilatação superficial,
A0 é a área inicial do sólido,
Δθ é a variação de temperatura.
É importante destacar que a dilatação superficial fun-
ciona como se ocorressem suas dilatações lineares, uma 
em cada dimensão. Por essa razão:
β = 2α
Fazendo ΔA = A – A0:
A = A0 (1+ β ∙ ∆θ)
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Observação: quando há um orifício em uma superfí-
cie de uma certa substância, e esta passa por um processo 
de expansão, o orifício também aumenta, esse aumento 
ocorre na mesma proporção que a superfície, por isso po-
demos calcular o aumento do orifício calculando como se-
ria o aumento de uma superfície da mesma substância de 
mesmo tamanho desse orifício.
 Gráfico da dilatação superficial
A equação trabalhada anteriormente pode ser repre-
sentada graficamente, tendo a área final final A em função 
da temperatura θ, isto é, uma função de A = A(θ).
Um claro exemplo da dilatação superficial é a neces-
sidade de juntas de dilatação em estruturas de concreto, 
pontes, por exemplo, suportando as forças de tensão que 
se originam da expansão superficial da ponte.
Aplicações práticas
1. (Acafe 2022) Em uma forma de esterilização, com dimen-
sões de 20 cm × 40 cm, desprezando a altura da borda, feita de 
um material cujo coeficiente de dilatação linear α = 10 ⋅ 10-6 °C-1 
tem a temperatura alterada de 90°C para 10°C respectivamente. 
Determine a área total final, após a variação de temperatura.
a) 798,72 cm2 
b) 801,28 cm2 
c) 800,72 cm2 
d) 799,12 cm2 
Resposta: A
Expressão para a área final da peça.
A = A0 ⋅ (1 + 2α ⋅ ΔT)
Substituindo-se os dados fornecidos, finalmente resulta:
A = (20 cm ⋅ 40 cm) (1 + 2⋅10⋅10-6 °C-1 ⋅ (10 °C - 90 °C) = 
= 800 cm2 (1 + 2 ⋅ 10 -5 °C -1 ⋅ (-80 °C) =
= 800 cm2 - 1,28 cm2
∴A=798,72 cm 2
4. Dilatação volumétrica
Por fim, quando um corpo dilata em 3 dimensões, te-
mos a dilatação volumétricas. Ela será utilizada nos casos 
em que os corpos estudados sejam, por exemplo, sólidos 
geométricos ou líquidos (estes apresentam unicamente di-
latação volumétrica em todos os casos).
Para tal, imagine um corpo cujo volume inicial V0, em 
uma temperatura θ0, sofra uma alteração de temperatura 
para θ. Experimentalmente, temos que a variação do vo-
lume �v é proporcional ao volume inicial, à variação de 
temperatura e a um coeficiente que depende do material.
A dilatação volumétrica pode ser calculada utilizando 
a fórmula:
∆V = V0 ∙ 𝛾 ∙ ∆θ
Em que:
ΔV é a variação do volume,
𝛾 é o coeficiente de dilatação volumétrica,
V0 é o volume inicial do sólido,
Δθ é a variação de temperatura.