Tópicos de Física 1 - Parte 2-058-060

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392 UNIDADE 2 | DINÂMICA
Equação de Torricelli:
v2y 5 v
2
0y
 1 2ay Dy
Lembrando-se de que
v0y 5 v0 sen u 5 5,0 sen 53
o 5 5,0 ? 0,8 5 4,0 m/s 
e que ay 5 2g 5 210 m/s
2 (a trajetória foi 
orientada para cima) e que no ponto de altu-
ra máxima vy 5 0, determina-se o valor de H.
0 5 (4,0)2 1 2(210)H ⇒ 20H 5 16
De onde se obtém: 
H 5 0,8 m 5 80 cm
 3. O tênis de mesa – às vezes chamado de pingue-
-pongue para desespero de muitos jogadores – é 
um esporte de lances super-rápidos, que exigem 
dos praticantes bastante agilidade, com tempos 
de reação extremamente curtos.
Admita que na fotografia acima o jogador de costas 
na imagem golpeie a bolinha no exato momento em 
que esta atinge a altura máxima logo depois de ha-
ver quicado na mesa de jogo. Nesse instante, a ve-
locidade da bolinha tem intensidade 1,5 m/s e este 
corpo está elevado de 20 cm em relação à superfície 
horizontal da mesa. Sendo v &0 a velocidade vetorial 
da bolinha imediatamente depois de quicar na mesa 
para receber a raquetada e u o ângulo de inclinação 
dessa velocidade em relação à direção horizontal, 
desprezando-se a resistência do ar e adotando-se 
g 5 10 m/s2, pede-se determinar:
a) o módulo de v &0; b) o seno do ângulo u.
 4. Nos esportes em geral, várias são as modalidades 
em que corpos são disparados obliquamente, 
descrevendo trajetórias praticamente parabóli-
cas. É o caso, por exemplo, do futebol, do bas-
quete, do vôlei e do golfe, além dos lançamentos 
de dardos, discos e martelos.
L
u
c
a
s
 U
e
b
e
l/
G
e
tt
y
 I
m
a
g
e
s
Nestes últimos casos, almeja-se que o projétil 
disparado vá o mais longe possível, isto é, consi-
ga o máximo alcance horizontal.
 O lançamento de dardos faz parte do atletismo e 
constitui modalidade olímpica.
Se não levarmos em conta a resistência do ar e 
admitirmos que todos os objetos serão lançados 
com a mesma intensidade de velocidade inicial e 
em um mesmo estádio, os técnicos dos lançamen-
tos de discos, dardos e martelos deverão orientar 
seus atletas a fazerem os disparos com um ângu-
lo de tiro, em relação à direção horizontal, igual a:
a) 30o b) 45o c) 60o d) 75o e) 90o
 5. No esquema abaixo, duas garotas A e B posicio-
nadas nos locais indicados conseguem atingir, 
chutando duas bolas, uma pequena lata posicio-
nada em um ponto P, equidistante das duas jovens. 
As velocidades com que as bolas são disparadas, 
v &A e v &B, têm intensidades iguais, mas são direcio-
nadas segundo ângulos de tiro diferentes, res-
pectivamente uA e uB, de modo que a bola de A vai 
mais alto que a de B.
D
A
 B
D
Pu
A
u
B
v
A
v
B
Nesse contexto, o campo gravitacional é uniforme 
e a resistência do ar pode ser ignorada. Sendo 
assim, é necessariamente correto que:
a) uA 5 uB 5 45
o
b) uA 5 60
o e uB 5 30
o
c) uA 5 53
o e uB 5 37
o
d) uA 1 uB 5 60
o
e) uA 1 uB 5 90
o
A
n
d
y
 L
y
o
n
s
/G
e
tt
y
 I
m
a
g
e
s
B
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m
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g
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rq
u
iv
o
 d
a
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393TÓPICO 5 | MOVIMENTOS EM CAMPO GRAVITACIONAL UNIFORME
 6. Uma catapulta de brinquedo dispara uma bolinha 
com velocidade vetorial v &0, que descreve a traje-
tória esboçada abaixo, definida em relação ao 
referencial cartesiano 0xy.
x
y
0
a
altura máxima
v
0
Se a bolinha se desloca sob a ação exclusiva do 
campo gravitacional, dentre os vetores abaixo, o 
que mais bem representa sua variação de veloci-
dade vetorial entre o ponto de lançamento e o 
ponto de altura máxima é:
a) b) c) d) 
 7. Indignado com uma tampinha de garraga PET joga-
da na calçada plana e horizontal, Felipe dá um chu-
te nesse objeto, levando-o diretamente ao interior 
de uma caçamba estacionada na rua, rente ao meio- 
-fio. A tampinha é disparada com velocidade inicial 
v &0 de intensidade 7,5 m/s, inclinada de u 5 53
o em 
relação à superfície da calçada e atinge o contêiner 
já em seu movimento descendente.
Desprezando-se a resistência do ar e adotando-se 
sen 53o 5 0,8, cos 53o 5 0,6 e g 5 10 m/s2, pede-se 
determinar:
a) a intensidade da velocidade da tampinha no 
ponto de altura máxima de sua trajetória;
b) a altura máxima atingida pela tampinha em 
relação à superfície da calçada.
 8. Um dos armamentos ainda utilizados pelo Exér-
cito Brasileiro é o Obuseiro 155 mm M 114 AR, 
como o da imagem abaixo, com alcance hori-
zontal máximo estimado em 14,6 km.
E.R.
C
P
C
 C
o
lle
c
ti
o
n
/A
la
m
y
/F
o
to
a
re
n
a
Admita que em uma manobra militar esse obu-
seiro seja disparado em um terreno plano e ho-
rizontal com vistas a atingir um alvo posicionado 
no ponto de alcance máximo do armamento.
Desprezando-se o efeito do ar no movimento do 
projétil e adotando-se g 5 10 m/s2, responda:
a) Qual a intensidade da velocidade com que 
o projétil deixa o obuseiro?
b) Qual a altura máxima atingida pelo projétil 
nesse disparo?
 Resolução:
Devemos recordar inicialmente que o máximo 
alcance horizontal ocorre quando o ângulo de 
tiro é u 5 45o, como representa o esquema 
abaixo.
y
H
máx
A
máx
 5 14 600 m
u 5 45°
x
u
v
0y
v
0x
v
0
g
Cálculo das intensidades das componentes ver-
tical e horizontal da velocidade inicial de lança-
mento do projétil, v &0, respectivamente, v &0x e v &0y.
Sendo u 5 45o, decorre que:
v0y 5 v0x 5 v0 sen 45
o ⇒ v v v
2
20 0 0y x
5 5
a) (I) O tempo total de voo, T, pode ser obtido 
analisando-se o movimento uniformemente 
variado do projétil na direção vertical.
Com a trajetória vertical orientada para 
cima, tem-se ay 5 2g e, na chegada do 
projétil ao solo no ponto de alcance má-
ximo, vy 5 2v0y.
Logo:
vy 5 v0y 1 ayt ⇒ 2v0y 5 v0y 2 gT ⇒ gT 5 2v0y
T
2v
g
T
2v
2
2
10
0
0
y
5 5⇒ ⇒ T
v 2
10
0
5 (1)
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
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A
rq
u
iv
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Exercícios Nível 2
B
a
n
c
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m
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g
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u
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394 UNIDADE 2 | DINÂMICA
(II) O alcance horizontal máximo do pro-
jétil, Amáx, fica determinado estudan-
do-se o movimento uniforme na dire-
ção horizontal.
Dx 5 v0xt ⇒ Amáx 5 v0xT
 (2)
 Lembrando-se que Amáx 5 14 600 m, 
v v
2
20 0x
5 e substituindo-se (1) em 
(2), segue-se que:
 14 600 v
2
2
v 2
100
0
5 ⇒ v20 5 146 000 (SI)
 De onde se obtém:
v0 > 382 m/s
b) A altura máxima atingida pelo projétil nes-
se disparo, Hmáx, fica determinada anali-
sando-se o movimento uniformemente 
variado na vertical:
Equação de Torricelli:
v2y 5 v
2
0y
 1 2ayDy
Lembrando-se de que o ponto de altura 
máxima vy 5 0, segue-se que:
0 5 v20y 1 2(2g)Hmáx ⇒ H
v
2 gmáx
0
2
y
5
Com v v
2
2
382
2
2
m/s 270 m/s0 0y >5 5
e g 5 10 m/s2, vem:
H
(270)
2 10máx
2
?
> [ Hmáx > 3 645 m
 9. O líbero, no vôlei, é um atleta especializado nos 
fundamentos que são realizados com mais fre-
quência no fundo da quadra, isto é, na recepção 
e na defesa. Essa função foi introduzida pela 
Federação Internacional de Voleibol (FIVB) em 
1998, com o propósito de permitir disputas mais 
longas de pontos e tornar o jogo mais atraente 
para o público.
Esse jogador deve ser muito bom nas “manche-
tes”, ilustradas no esquema a seguir, muito utili-
zadas na recepção de saques e jogadas de ataque 
do time adversário.
Suponha que na defesa de um violento saque o líbe-
ro de uma equipe tenha devolvido a bola, pratica-
mente do nível do solo, quase da linha de fundo, para 
o outro lado da rede, utilizando uma manchete es-
petacular. Admita que a bola tenha sido rebatida com 
velocidade v &0 de intensidade 10 m/s, inclinada 53
o 
em relação à superfície da quadra. Desprezando-se 
os efeitos do ar, considerando-se g 5 10 m/s2, 
sen 53o 5 0,8 e cos 53o 5 0,6, pede-se determinar:
a) a altura máxima, H, atingida pela bola;
b) a distância horizontal, A, percorrida pela bola 
até tocar o piso da quadra adversária, carac-
terizando um precioso ponto.
 10. Uma jogadora de voleibol salta no bloqueio e re-
bate umabola na linha da rede, a uma altura 
H 5 2,60 m, com velocidade inicial v &0 formando 
um ângulo u com a direção vertical, como repre-
senta o esquema. Nesse contexto, a influência do 
ar pode ser desprezada e adota-se g 5 10,0 m/s2.
A 5 9,0 m
x
y
H 5 2,60 m
u
v
0
Sabendo-se que a distância horizontal entre a linha 
da rede e a linha de fundo da quadra é A 5 9,0 m 
e considerando-se que a bola leva exatos 0,20 s 
para voar no plano da figura e atingir esta marca, 
pede-se determinar a tangente do ângulo u.
 11. (PUC-SP) Considere a figura a seguir, na qual um 
jogador chuta a bola com velocidade de módulo 
72 km/h em um ângulo de 20o em relação à hori-
zontal. A distância inicial entre a bola e a barreira 
é de 9,5 m e entre a bola e a linha do gol, 19 m. A 
trave superior do gol encontra-se a 2,4 m do solo.
Considere desprezível o trabalho de forças dissi-
pativas sobre a bola.
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
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B
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