Tópicos de Física 2 - Caderno de Estudos-085-087

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838 | FUNDAMENTOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA E REFLEXÃO DA LUZ
• O ângulo a, que tem o vértice no centro C e os lados passando por pontos diametral-
mente opostos da calota, é chamado de abertura do espelho.
• O raio R da esfera que originou a calota é denominado raio de curvatura do espelho.
• Qualquer plano perpendicular ao eixo principal é denominado plano frontal.
Espelhos esféricos gaussianos
Entende-se por espelhos esféricos gaussianos aqueles em que os raios luminosos envol-
vidos são pouco inclinados e pouco afastados em relação ao eixo principal. Por raios luminosos 
“pouco afastados” em relação ao eixo principal entendemos aqueles cuja distância do ponto 
de incidência ao referido eixo é pequena em comparação com o raio de curvatura do espelho.
Focos dos espelhos esféricos
O foco de um sistema óptico qualquer é um ponto que tem por conjugado um ponto 
impróprio (“situado no infinito”).
Nos espelhos esféricos gaussianos, o foco principal é aproximadamente equidistante 
do centro de curvatura e do vértice:
>f
R
2
Raios luminosos particulares
1o raio particular
Todo raio luminoso que incide no espelho alinhado com o centro de curvatura se refle-
te sobre si mesmo.
2o raio particular
Todo raio luminoso que incide no vértice do espelho gera, relativamente ao eixo prin-
cipal, um raio refletido simétrico.
3o raio particular
Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo principal se reflete alinhado com 
o foco principal.
Considerando a reversibilidade dos raios de luz, podemos enunciar também:
Todo raio luminoso que incide alinhado com o foco principal se reflete paralelamente 
ao eixo principal.
Construção gráfica das imagens nos espelhos esféricos
A um objeto real, um espelho esférico convexo conjuga uma imagem sempre virtual, 
direita e menor, compreendida entre o foco principal e o vértice, independentemente da 
distância do objeto à superfície refletora.
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1o) Objeto além do centro de curvatura
Características da imagem:
• real: formada pelo cruzamento efetivo dos raios refletidos;
• invertida: “de cabeça para baixo” em relação ao objeto;
• menor: o “tamanho” da imagem é menor que o do objeto.
2o) Objeto no plano frontal, que contém o centro de curvatura
Características da imagem:
• real;
• invertida;
• do mesmo tamanho que o objeto.
3o) Objeto entre o centro de curvatura e o foco
Características da imagem:
• real;
• invertida;
• maior: o “tamanho” da imagem é maior que o do objeto.
4o) Objeto no plano focal
Nesse caso, como os raios luminosos emergentes do sistema são paralelos entre si, a 
imagem “forma-se no infinito”, sendo, portanto, imprópria.
5o) Objeto entre o foco e o vértice
Características da imagem:
• virtual;
• direita;
• maior.
Referencial gaussiano
O referencial gaussiano é um sistema cartesiano constituído de dois eixos orientados 
perpendicularmente entre si, Ox e Oy, com origem no vértice V do espelho.
Do referencial gaussiano, decorre o seguinte:
Elementos reais (objetos ou imagens situados na frente do espelho): abscissa positiva.
Elementos virtuais (objetos ou imagens situados atrás do espelho): abscissa negativa.
Função dos pontos conjugados (Equação de Gauss)
5 1
1
f
1
p
1
p'
Aumento linear transversal
Por definição, o aumento linear transversal é a grandeza adimensional A, calculada 
pelo quociente da ordenada da imagem (i) pela ordenada do objeto (o):
5A
i
o
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858 | FUNDAMENTOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA E REFLEXÃO DA LUZ
Aplique o que aprendeu
Exercício resolvido
 1. A ciência pode salvar sua vida!
Considere que as distâncias do Sol à Terra e da Terra à Lua valem 
150 milhões de quilômetros e 384 mil quilômetros, respectiva-
mente. Adotando-se para a intensidade da velocidade da luz o 
valor c 5 3,0 ? 108 m/s, aponte a alternativa que traz o valor mais 
próximo do intervalo de tempo para o trânsito de um pulso lumi-
noso emanado do sol que se reflete na Lua na fase de lua cheia 
e atinge a face noturna da terra:
a) 8,0 min 1 18,7 s
b) 8,0 min 1 20,0 s
c) 8,0 min 1 21,3 s
d) 8,0 min 1 22,3 s
e) O intervalo de tempo citado é praticamente nulo.
Resolução:
O pulso luminoso emitido pelo Sol reflete-se na lua e atinge a 
Terra, permitindo a visualização desse satélite, fonte secundária de luz, que não emite luz própria.
Veja o esquema simplificado e fora da escala abaixo:
dD
Sol
Terra
Lua
 I. Cálculo do intervalo de tempo Dt
1
 gasto pela luz para percorrer a distância D 5 150 ? 106 km entre o Sol 
e a Terra.
 Sendo c 5 3,0 ? 105 km/s, vem:
5
D
D 5 D 5
?
?
⇒ ⇒c
D
t
t
D
c
t
150 10
3,0 10
(s)
1
1 1
6
5
 Da qual:
Dt
1
 5 500 s 5 8,0 min 1 20,0 s 
 II. Cálculo do intervalo de tempo Dt
2
 gasto pela luz para percorrer a distância 2d 5 2 ? 384 ? 103 km 5 768 ? 103 km, 
corresponde ao trânsito Terra-Lua-Terra.
5
D
D 5 D 5
?
?
⇒ ⇒c
2d
t
t
2d
c
t
768 10
3,0 10
(s)
2
2 2
3
5
 De onde se obtém:
Dt
2
 5 2,56 s > 2,6 s 
 III. Sendo T o intervalo de tempo total, segue que:
T 5 Dt
1
 1 Dt
2
 ⇒ T 5 8,0 min 1 20,0 s 1 2,6 s 
 Logo: T 5 8,0 min 1 22,6 s
Resposta: D
M
a
rt
in
 P
e
rs
ch
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id
/A
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rv
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 d
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d
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