Aula_05_-_Introdução_às_Funções_-_CN_2024-016-018

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 05 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
3.0 – Relações 
3.1 – Conceito de Relação 
Conceitualmente, relação é um subconjunto de um produto cartesiano. Ou seja, relação é uma 
parte, um pedaço de todos os pares ordenados de A cartesiano B. 
Graficamente, podemos dizer que: 
 
 
𝑅1: 𝐴 → 𝐵 = {(0; −1)(0; 3)(2; 4)} 
 
Temos, no exemplo acima, 𝑅1 como uma relação de A em B, pois representamos alguns pares 
ordenados de todos os possíveis constantes no 𝐴𝑋𝐵. 
 
Em outras palavras, relação é o conjunto de algumas setas do diagrama. É um subconjunto 
do produto cartesiano. 
𝑅1: 𝐴 → 𝐵 𝑠𝑒𝑟á 𝑢𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑙çã𝑜 𝑑𝑒 𝐴 𝑒𝑚 𝐵 𝑠𝑒, 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒, 𝑅1 ⊂ 𝐴𝑥𝐵 
 
4.0 – Domínio, Contradomínio e Conjunto Imagem 
4.1 – Conceitos 
Este tema é de suma importância. Não pule nenhum detalhe. Vamos nessa? 
Imaginemos dois conjuntos 𝑀 𝑒 𝑁, não vazios, e 𝐹 sendo uma relação de 𝑀 em 𝑁. Temos que: 
 
 
 
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Basicamente, podemos dizer que: 
o Domínio - conjunto dos elementos de onde asem as setas; 
o Contradomínio - conjunto dos elementos de onde chegam as setas; e 
o Imagem - subconjunto do contradomínio formado pelos elementos que realmente 
recebem as setas. 
 
4. (EEAR-2007) Seja 𝒇:ℝ → ℝ a função representada pelo gráfico. 
 
Para 𝟒 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖, tem-se: 
a) 𝟒 ≤ 𝒚 ≤ 𝟔 
b) 𝟐 ≤ 𝒚 ≤ 𝟓 
c) 𝟏 ≤ 𝒚 ≤ 𝟒 
d) 𝟑 ≤ 𝒚 ≤ 𝟓 
 
Comentário: 
 
 
 
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Basta fazermos a análise do gráfico. O menor valor dentro deste intervalo é 2 e o maior valor é 5. 
2 ≤ 𝑦 ≤ 5, 𝑒𝑠𝑠𝑎 é 𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑂𝑦. 
 
5. (EEAR-2007) Considere o gráfico da função 𝒇:ℝ → ℝ e as afirmativas a seguir: 
I. 𝕯(𝒇) = ℝ 
II. 𝕴𝒎(𝒇) = ℝ 
III. 𝒇(−𝟏) = 𝒇(𝟏) 
IV. f é crescente no intervalo [1, 3]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Das 4 afirmativas, 
a) todas são verdadeiras. 
b) apenas uma é falsa. 
c) duas são falsas. 
d) apenas uma é verdadeira. 
 
Comentário: 
Da análise do gráfico, temos que 
𝐼. 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒, 𝑛ã𝑜 ℎá 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 (𝑏𝑜𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠) 𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑜 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 
𝐼𝐼. 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑜, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝐼𝑚 = ] − ∞, 5] 
𝐼𝐼𝐼. 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒, 𝑓(−1) = 𝑓(1) = 0 
𝐼𝑉. 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑜 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑢𝑏𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑜 𝑑𝑜𝑚í𝑛𝑖𝑜.