AD01-C2-2024-1-Aluno

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Cálculo II – AD1 (2024/1) 
1ª Avaliação a Distância - Entrega da AD1, apenas por postagem na plataforma (em 
formato PDF) , até o dia 07/03/2024. 
 
Instruções: 
‐  Todas  as  respostas  devem  estar  acompanhadas  das  justificativas, mesmo  que  não  exista  o  que  está  sendo 
pedido. 
‐ Só serão aceitas  resoluções na  forma manuscrita. Resoluções digitadas  receberão nota zero diretamente, não 
recebendo qualquer correção. 
 
 
1ª Questão  (2,0 pontos)    
(a) Calcule a seguinte integral definida
 23
3
2
(3 ) 7 xx dx
   .   
(b) Calcule a seguinte integral indefinida    cotg ln(sen ) d   . 
 
 
2ª Questão  (2,0 pontos)     
a) Sendo 
( ) 2
2
0
1
( )
1
g x
t
f x dt
t


 ,  com   
sen
8 7
0
( ) 1 cos (1 )
x
g x t dt     ,  calcule   ' ( )f  . 
b) Calcule  '( )H x ,  sendo   
4
5
cos
1
( )
2
x
x
H x dt
t

 . 
 
 
3ª Questão  (1,5 pontos)  Determine a inclinação da reta  que passa pela origem e divide a região limitada 
pela parábola  2y x x   e  o eixo  x  em duas regiões de áreas  iguais. (Faça um esboço da figura!). 
 
 
4ª Questão  (2,5 pontos)   Seja R  a  região plana  limitada pelas 4 curvas a seguir:    4 23 0x y- + =   ,  
9 4 7 0x y+ + = ,    2xy =  e   2 5 10y xx= - + .  
     a) Esboce a região R . 
     b) Represente a área de R  por uma ou mais integrais definidas em termos de   x . 
     c)  Represente a área de R  por uma ou mais integrais definidas em termos de   y . 
     d)  Encontre a área da região R  (Use a representação mais conveniente).  
Obs: ‐ os pontos 
1
( 1, )
2
-   e   (2,4)  são dois dos quatro vértices da região considerada; 
          ‐ desconsidere as partes que não sejam limitadas por todas as quatro curvas. 
 
 
 
 
 
Cálculo II  AD01 – Aluno  2024/1 
 
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ 
 
Pá
gi
na
2	
5ª Questão  (2,0 pontos)  Considere a função contínua 
1
,4
2
:f     
  dada por 
1
2cos( ), 1
2
3 1 4
( )
x se x
x se x
f x
   

   

 
 
 
(a) Calcule  
4
1/2
( )f x dx

  .   
(b) Interprete o resultado anterior em termos de áreas. 
Calcule a área total da região limitada pelo gráfico da função  f , pelo eixo  x  e as retas 
1
2
x    e  4x  . 
 
 
Boa prova!