Colaborar - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral II

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Av1 - Cálculo Diferencial e Integral II
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AUGUSTA  Sair
Informações
Adicionais
Período: 05/02/2024 00:00 à
04/03/2024 23:59
Situação: Confirmado
Tentativas: 1 / 3
Pontuação: 2500
Protocolo: 977804645
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1) O nome Teorema Fundamental do Cálculo é apropriado, pois ele estabelece uma conexão entre os dois ramos do
cálculo: o cálculo diferencial e o cálculo integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o
cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O mentor de Newton
em Cambridge, Isaac Barrow (1630-1677), descobriu que esses dois problemas estão, na verdade, estreitamente
relacionados. Ele percebeu que a derivação e a integração são processos inversos. O Teorema Fundamental do
Cálculo dá a relação inversa precisa entre a derivada e a integral. Foram Newton e Leibniz que exploraram essa
relação e usaram-na para desenvolver o cálculo como um método matemático sistemático. Em particular, eles viram
que o Teorema Fundamental os capacitava a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse
necessário calculá-las como limites de somas.
Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento introdutório sobre integrais assinale a alternativa correta
na qual apresenta resumidamente uma passo a passo para a solução da integral ..
Alternativas:
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a)
b)
c)
d)
e)
2)
 Alternativa assinalada
Para convertermos um ponto P=(x,y) do plano cartesiano para coordenadas polares precisamos ter em mente
que: "para cada ponto P do plano, são associadas coordenadas (¿,¿) descritas da seguinte forma:
- ¿ é a distância do polo O ao ponto P
- ¿ é o ângulo entre o eixo polar e o seguimento de reta  ."
 
Para auxiliar nessa visualização, observe o gráfico a seguir:
a)
b)
c)
d)
e)
Fonte: Elaborada pela autora
Diante dessa informação e dos conteúdos da unidade, converta a reta y=-2 em coordenadas polares e assinale a
alternativa que descreve esse resultado.
Alternativas:
 
 
 
 
 Alternativa assinalada
3)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
O cálculo do comprimento de uma curva é uma das informações importantes que usamos para avaliar a área
dessa curva.
Seja em coordenadas cartesianas
ou em coordenadas polares
o comprimento de um arco é calculado utilizando integrais definidas.
 Calcule o comprimento do da circunferência descrita pela equação  .
Alternativas:
8p  Alternativa assinalada
2p
4p
16p
3p
Um dos grandes avanços da geometria clássica foi a obtenção de fórmulas para determinar a área e o volume de
triângulos, esferas e cones. Contudo há um método para calcular áreas e volumes das formas mais gerais. Esse
método, chamado integração, é uma ferramenta para calcular muito mais do que áreas e volumes. A integral é de
fundamental importância em estatística, ciências e engenharia. Ela nos permite calcular quantidades que vão desde
a)
b)
c)
d)
e)
probabilidades e médias até consumo de energia e forças que atuam contra as comportas de uma represa.
Estudaremos uma variedade dessas aplicações no próximo capítulo, mas, neste, iremos nos concentrar no conceito
de integral e em seu uso no cálculo de áreas de várias regiões com contornos curvos.
 
Tendo como referência seu conhecimento as integrais e sua relação com áreas de curvas, julgue as afirmações
abaixo em (V) Verdadeiras ou (F).
( ) A integral  pode ser utilizada para calcular a área da região delimitada pela função contínua ,
pelas retas verticais  e  e pelo eixo .  
( ) A área delimitada superiormente pela curva , inferiormente pela curva  e delimitado pelas retas  
 e    pode ser calculada por .
( ) A única aplicação para as integrais em engenharia são os cálculos de área abaixo de uma curva e entre duas
curvas. Além disso, a integral se restringe a uma ferramenta matemática pouco útil.
( ) Ao calcular a integral   de uma função contínua estamos calculando um valor que representa o
comprimento total do arco dessa curva de   até   .  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
F – V – V – V
V – F – V – F
V – V – F – V
V – V – F – F  Alternativa assinalada
F – V – V – F
5)
a)
b)
c)
d)
É muito frequente, em se tratando de modelar um fenômeno ou um experimento qualquer, obtermos equações
que envolvam as “variações” das quantidades (variáveis) presentes e consideradas essenciais. Desta forma, as leis
que regem tal fenômeno são traduzidas por equações de variações. Quando estas variações são instantâneas, o
fenômeno se desenvolve continuamente e as equações matemáticas são de nominadas equações diferenciais, ao
passo que se as variáveis envolvidas forem discretizadas, isto é, funções de uma rede de pontos, em que temos as
médias das variações, então as equações que descrevem o fenômeno serão denominadas equações de diferenças.
 
Tendo como referência seu conhecimento sobre Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) Separáveis, julgue as
afirmações abaixo em (V) Verdadeira ou (F) Falsa.
( ) A EDO   é separável, e pode ser escrita como  .
( ) A EDO    é separável, e pode ser escrita como  .
( ) A EDO é separável, e pode ser escrita como  .
( ) A EDO   é separável, e pode ser escrita como  .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
F – V – V – V  Alternativa assinalada
V – F – V – F
V – V – F – V
F – F – V – V
e) F – V – V – F