Algebra Linear Atividade 2

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	domingo, 17 set 2023, 14:25
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	domingo, 17 set 2023, 15:14
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada investimento.
a.
6000.
b.
7000.
c.
9000.
d.
5000.
e.
8000.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição para que duas matrizes  e  sejam multiplicadas é que o número de colunas da matriz  deve ser igual ao número de linhas da matriz . O resultado da multiplicação é uma matriz 
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz  que corresponde à solução da seguinte equação matricial:
 
Em que   e     
a.
b.
c.
d.
e.
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
a.
b.
c.
d.
e.
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear:
  
 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
.
 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
a.
10.
b.
5.
c.
0.
d.
-10.
e.
-5.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado).
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
 
I. O sistema linear
possui várias soluções.
Porque:
II. O determinante formado por  é diferente de zero.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
b.
As asserções I e II são proposições falsas.
c.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
d.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
e.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única exceção seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa correta referente à matriz 
a.
b.
c.
d.
e.
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas.
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante será dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
a.
I, II e III, apenas.
b.
I e III, apenas.
c.
I, II e IV, apenas.
d.
II e IV, apenas.
e.
II, III e IV, apenas.
Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim, temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por meio de operações entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz. Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao resultado da seguinte matriz escalonada:
 
a.
b.
c.
d.
e.
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem a sua importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em matriz  seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o valor de , tal que  .
a.
-4 e -1.
b.
4 e 1.
c.
0 e 4.
d.
-4 e 1.
e.
4 e -1.
Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
a.
b.
c.
d.
e.
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