PROVA CÁLCULO NUMÉRICO

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PRV - Prova
Iniciado: 10 set em 18:15
Instruções do teste
Olá, Aluno  A prova será composta por 10 questões objetivas valendo 0,2 pontos cada, além de 2 questões dissertativas valendo 1 ponto cada. Totalizando 4 pontos, que serão somados com as atividades realizadas durante o trimestre. Lembrando que a prova terá um prazo de 3 horas para realização a partir do momento que você acessa-la.  
Boa Prova!
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Sinalizar pergunta: Pergunta 1
Pergunta 1 - 0,2 pts
A utilização de ferramentas como modelagem matemática e a simulação de processos auxilia na tomada de decisões de um empreendimento, buscando a melhor alternativa. Porém, para a compreensão do funcionamento de tais ferramentas, é preciso saber alguns termos/conceitos. Em relação ao tema, assinale a alternativa correta.
Grupo de escolhas da pergunta
Variável é a expressão matemática que relaciona as variáveis.
Equação é o valor atribuído a uma propriedade do processo, conhecido ou não.
Parâmetro é uma grandeza representada por simbologia matemática.
Sistema é o conjunto de unidades de operação que interagem entre si.
Modelo matemático é a representação do processo por equações matemáticas.
 
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Pergunta 2 - 0,2 pts
Dada a matriz A = [3 2 1 1] encontre a matriz A-1.
Grupo de escolhas da pergunta
A-1 = [1 -2 -1 7]
A-1 = [1 -2 -1 8]
A-1 = [3 -2 -1 3]
A-1 = [1 -2 -5 3]
A-1 = [1 -2 -1 3]
 
Sinalizar pergunta: Pergunta 3
Pergunta 3 - 0,2 pts
Em muitos problemas tratados pela geometria analítica, há a necessidade de determinarmos a distância de um ponto a uma reta. É possível determinar a distância do ponto P(x0,y0) à reta Ax+By+C=0 pela fórmula:
Qual a distância aproximada do ponto P(2,6) à reta y=-3x+10 ?​​​​​​​
Grupo de escolhas da pergunta
0,82 unidades de comprimento
0,24 unidades de comprimento
2,61 unidades de comprimento
0,63 unidades de comprimento
0,95 unidades de comprimento
 
Sinalizar pergunta: Pergunta 4
Pergunta 4 - 0,2 pts
A regra de Simpson, que leva o nome do matemático inglês Thomas Simpson (1710-1761), é um método numérico que aproxima o valor de uma integral definida usando funções quadráticas. A regra de Simpson é baseada no fato de que, dados três pontos, pode-se encontrar a equação de uma quadrática por meio deles. Escolha a resposta que preenche corretamente a lacuna a seguir:
Quando a regra de Simpson é usada para aproximar a integral definida, é necessário que o número de partições seja ___________​​​​​​​.
Grupo de escolhas da pergunta
um número par ou ímpar.
um número par.
um número ímpar
um múltiplo de 4.
um número primo.
 
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Pergunta 5 - 0,2 pts
A função que calcula o espaço percorrido por um avião em sua trajetória de decolagem é proporcional ao quadrado do tempo da trajetória. Sabe-se que há uma velocidade mínima para o avião decolar. Qual método de integração numérica deve ser utilizado no cálculo dessa integral numérica, para descobrir qual é o menor tamanho da pista de decolagem?
Grupo de escolhas da pergunta
Método das somas finitas
Método dos mínimos quadrados
Método de Simpson.
Teorema do valor médio
Método dos máximos quadrados
 
Sinalizar pergunta: Pergunta 6
Pergunta 6 - 0,2 pts
Com relação às técnicas de modelagem matemática, assinale a alternativa correta.
Grupo de escolhas da pergunta
Os modelos de simulação são os mais utilizados na prática.
A modelagem matemática pode ser utilizada somente para a área da engenharia.
Após definir as variáveis de um problema matemático, ele está concluído.
O modelo matemático é uma representação simplificada (abstração) do problema real.
O primeiro passo de um problema matemático é encontrar a função objetivo. 
Sinalizar pergunta: Pergunta 7
Pergunta 7 - 0,2 pts
Os sistemas usados para o desenvolvimento de modelos matemáticos apresentam diferentes classificações. É fundamental conhecê-las e entender suas principais diferenças para optar pelo sistema mais adequado com vistas a auxiliar na tomada de decisão. Sobre o sistema contínuo, marque a alternativa correta.
Grupo de escolhas da pergunta
É um sistema em que a relação entre a variável de entrada e o sinal de saída é descrita de forma contínua no espaço.
É um modelo típico que leva em conta um sistema de equações diferenciais parciais.
É um modelo para dados que são não discretos e que utilizam os dados aleatórios.
É um sistema em que a relação entre a variável de saída e o sinal de interesse é descrita de forma contínua no espaço.
É aquele em que a relação entre a variável e o sinal de interesse é descrita de forma contínua no tempo.
Sinalizar pergunta: Pergunta 8
Pergunta 8 - 0,2 pts
O Teorema Fundamental do Cálculo fornece uma técnica concreta para encontrar o valor exato de uma integral definida. Essa técnica é baseada em primitivas computacionais. Apesar do poder desse teorema, ainda existem situações em que se deve aproximar o valor da integral definida em vez de encontrar seu valor exato. A primeira situação que se explora é onde não se pode calcular a primitiva do integrando. O segundo caso é quando realmente não se conhece o integrando, mas apenas seu valor, quando avaliado em certos pontos. Dentre as regras de integração numérica, algumas apresentam mais precisão em seus resultados.
I. Quando se usam retângulos (podem-se escolher os que aproximam a área), são somas de Riemann. Isso é importante para considerações teóricas, porém é impreciso para cálculos numéricos reais.
II. A regra poligonal para cálculo de integrais indefinidas usa trapézios regulares, em vez de retângulos, para calcular a área sob uma curva qualquer.
III. Para as formas mais complexas que lembram trapézios, com um dos lados sendo, na verdade, uma curva, tem-se a família das regras de Simpson. Isso é o cálculo de integral numérica utilizando o método de Simpson.
Quais assertivas estão corretas?
Grupo de escolhas da pergunta
I apenas
II, apenas
I e II, apenas
I e III, apenas
III, apenas
Sinalizar pergunta: Pergunta 9
Pergunta 9 - 0,2 pts
Considere a função f(x)=x2+x-6, e determine a raiz dela pelo método de Newton, tomando como x0 = 1,5.
Grupo de escolhas da pergunta
1
7
2
4
9
Sinalizar pergunta: Pergunta 10
Pergunta 10 - 0,2 pts
Encontre o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores.
Grupo de escolhas da pergunta
1
4
2
15
7
Sinalizar pergunta: Pergunta 17
Pergunta 11 - 0,2 pts
Analise o sistema linear a seguir, de três equações e três variáveis.
O valor da variável Z é:
Grupo de escolhas da pergunta
0
5
20
8
4
Sinalizar pergunta: Pergunta 12
Pergunta 11 - 1 pts
Diante da construção de modelos matemáticos usados na simulação de processos, alguns conceitos são fundamentais para compreensão do tema. Nesse sentido, o profissional responsável pelo desenvolvimento e pela otimização de um produto ou processo deve estar familiarizado com a simbologia matemática utilizada e, sobretudo, com os principais modelos matemáticos aplicados à indústria. Neste Infográfico, você vai aprender alguns conceitos utilizados em práticas de modelagem e simulação.
Quais vantagens e desvantagens você poderia citar sobre a implementação da modelagem matemática em uma indústria?
A modelagem matemática possui diversas vantagens na implementação em uma indústria, tais como:
1. Otimização de processos: Através da modelagem matemática, é possível identificar e corrigir gargalos, melhorando a eficiência e reduzindo custos.
2. Previsão de resultados: Com a simulação de processos, é possível prever resultados e antecipar possíveis problemas, permitindo a tomada de decisões mais assertivas.
3. Redução de riscos: Ao simular diferentes cenários, é possível identificar riscos e tomar medidas preventivas, evitando falhas e acidentes.
4. Economia de recursos: A modelagem matemática permite testar diferentes estratégias e cenários sem a necessidade de implementação física, o que reduz custose desperdícios.
No entanto, também existem algumas desvantagens na implementação da modelagem matemática, como:
1. Complexidade: A construção de modelos matemáticos pode ser complexa e exigir conhecimentos avançados em matemática e programação.
2. Limitações do modelo: Um modelo matemático é uma simplificação da realidade, portanto, pode não capturar todos os aspectos e nuances do processo real.
3. Dificuldade de validação: Validar um modelo matemático pode ser desafiador, pois requer comparação com dados reais e ajustes constantes.
4. Dependência de dados precisos: A precisão dos resultados da modelagem matemática depende da qualidade e precisão dos dados utilizados como entrada.
Em resumo, a implementação da modelagem matemática em uma indústria traz diversas vantagens, mas também é importante considerar as limitações e desafios envolvidos. 
Sinalizar pergunta: Pergunta 13
Pergunta 13 - 1 pts
Em métodos numéricos, o método de Newton (ou método de Newton-Raphson), desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. Para isso, escolhe-se uma aproximação inicial para esta.
Após, calcula-se a equação da reta tangente (derivada) da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, a fim de encontrar uma melhor aproximação para a raiz. Repetindo-se o processo, cria-se um método iterativo para encontrar a raiz da função.
Descreve brevemente as etapas do método de Newton para realizar análise numérica.
RESPOSTA
O método de Newton, também conhecido como método de Newton-Raphson, é 
um tipo de método do ponto fixo que utiliza uma técnica diferente pra refinamento. O que esse método faz é minimizar o valor da função de iteração no ponto fixo acelerando a convergência do método do ponto fixo
utilizado em análise numérica para estimar as raízes de uma função. O processo consiste em escolher uma aproximação inicial para a raiz, calcular a equação da reta tangente (derivada) da função nesse ponto e encontrar a interseção dessa reta com o eixo das abscissas. Essa interseção será uma melhor aproximação para a raiz da função. Repetindo esse processo iterativamente, é possível encontrar uma aproximação cada vez mais precisa da raiz. O algoritmo do método de Newton é dado por:
Xn = Xn-1 - f(Xn-1)/f'(Xn-1)
Onde Xn é a nova aproximação da raiz, Xn-1 é a aproximação anterior, f(Xn-1) é o valor da função no ponto Xn-1 e f'(Xn-1) é o valor da derivada da função no ponto Xn-1.
Sinalizar pergunta: Pergunta 14
Pergunta 14 - 1 pt
Toda a medição possui erros, estes erros são inerentes ao processo de medir. Entenda como diferenciar os Erros de Medição.
 
Defina e compare os conceitos de precisão e exatidão
O erro de medição é a diferença entre o valor indicado pelo instrumento e o valor de referência do padrão. Ele acontece, normalmente, pelos motivos: desgaste do instrumento, erros na execução do método de medição, influência das condições ambientais, entre outros. Ele acontece, normalmente, pelos motivos: desgaste do instrumento, erros na execução do método de medição, influência das condições ambientais, entre outros.
Como eliminá-lo. A verdade é que o valor verdadeiro desses erros geralmente não pode ser conhecido, mas é possível estima-los quando eles acontecem e verificar se esses valores estimados estão dentro do permitido. Para isso, é preciso a calibração no instrumento. 
Ela faz uma comparação entre um valor de referência e a indicação do instrumento. E se os resultados apresentarem uma variação muito grande, possivelmente é necessário um reparo ou ajuste. Após a calibração, é fundamental que a empresa receba um certificado com os resultados. A partir deles, é possível realizar uma avaliação e aceitação do uso do instrumento, dando suporte para elaborar um cronograma estratégico para as próximas calibrações.
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