PROVA 4 Calculo Numérico UNIASSELVI

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<p>Acadêmico: Gregori Silva Aguiar (2742127)</p><p>Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)</p><p>Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656319) ( peso.:3,00)</p><p>Prova: 23141997</p><p>Nota da Prova: 10,00</p><p>Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada</p><p>1. A Regra do Trapézio é um método de integração numérica que permite determinar o valor aproximado de uma</p><p>integral. Com relação à integração numérica via Regra do Trapézio e considerando 4 casas decimais, calcule no</p><p>intervalo [1, 3] a integral da função f(x) = x·ln(x):</p><p>a) 3,3012.</p><p>b) 2,9470.</p><p>c) 3,2958.</p><p>d) 2,9416.</p><p>Anexos:</p><p>CN - Regra do Trapezio Gen2</p><p>2. A equação diferencial ordinária (ou EDO) é um estudo da matemática e em particular da análise. Trata-se de uma</p><p>equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Sobre Equações Diferenciais</p><p>Ordinárias, analise as sentenças a seguir:</p><p>I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis.</p><p>II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial da qual conhecemos o seu valor inicial.</p><p>III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) garante que todas as equações diferenciais apresentam uma única</p><p>solução.</p><p>IV- Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas de Valor de Contorno</p><p>(PVC).</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>a) As sentenças I e IV estão corretas.</p><p>b) As sentenças I e II estão corretas.</p><p>c) As sentenças II e III estão corretas.</p><p>d) As sentenças III e IV estão corretas.</p><p>3. As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes</p><p>reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a equação x(x-4) + (m+1) =</p><p>0 apresente duas raízes reais e iguais.</p><p>a) O valor de m é 6.</p><p>b) O valor de m é 3.</p><p>c) O valor de m é 5.</p><p>d) O valor de m é 4.</p><p>4. Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas de equações lineares</p><p>que tem o seu nome, a regra de Cramer. A regra ou método de Cramer consiste em encontrar a solução do</p><p>sistema linear A.X = B através de determinantes. Neste contexto, para o sistema a seguir, assinale a alternativa</p><p>CORRETA:</p><p></p><p>https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxNDE5OTc=&action2=NTYzMDg2</p><p>a) Somente a opção II está correta.</p><p>b) Somente a opção III está correta.</p><p>c) Somente a opção I está correta.</p><p>d) Somente a opção IV está correta.</p><p>5. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base neste método e</p><p>utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio:</p><p>a) A opção I está correta.</p><p>b) A opção II está correta.</p><p>c) A opção IV está correta.</p><p>d) A opção III está correta.</p><p>Anexos:</p><p>CN - Metodo de Euler2</p><p>6. Na matemática e principalmente na análise numérica, existe uma gama de algoritmos e processos, cujo principal</p><p>fim é aproximar o valor de uma integral definida de uma função sem precisar utilizar uma expressão analítica para</p><p>a sua primitiva. Dada uma função f qualquer, utilizamos algum método numérico para integrar ao invés da forma</p><p>usual quando:</p><p>a) É difícil ou impossível resolver a integração.</p><p>b) O cálculo envolve funções trigonométricas.</p><p>c) Os dados não são números reais, mas complexos.</p><p>d) Não temos o intervalo de integração.</p><p>7. Durante a resolução numérica de um problema matemático podem ocorrer certos erros que farão com que o</p><p>resultado encontrado não coincida exatamente com o resultado esperado. Um erro de resolução pode ser</p><p>justificado por:</p><p>a) Escolha inadequada do modelo matemático que deve descrever e resolver a situação-problema.</p><p>b) Impossibilidade de representar todos os algarismos significativos dos números na resolução numérica do</p><p>problema.</p><p>c) Limitação do modelo matemático escolhido para solucionar numericamente o problema.</p><p>d) Troca de um sinal ou erro de cálculo cometido no decorrer da resolução do problema.</p><p>8. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um</p><p>sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de</p><p>outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação</p><p>linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém</p><p>requer mais condições do sistema que o método de Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa</p><p>CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois</p><p>de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método de Newton:</p><p>a) x = 0,505 e y = 0,125</p><p>b) x = 0,492 e y = 0,121</p><p>c) x = 0,5 e y = 0,1</p><p>d) x = 0,495 e y = 0,124</p><p>9. Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. Suponha</p><p>que tenhamos uma função, e que seja muito mais difícil para avaliar da forma em que se encontra. Podemos,</p><p>então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma</p><p>função mais fácil. O que significa interpolar?</p><p>a) Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.</p><p>b) É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.</p><p>c) Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas</p><p>à mesma função.</p><p>d) Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.</p><p>10. Em análise numérica, os métodos de Runge-Kutta formam uma família importante de métodos iterativos implícitos</p><p>e explícitos para a resolução numérica (aproximação) de soluções de equações diferenciais ordinárias. Portanto,</p><p>uma equação diferencial ordinária pode ser resolvida através dos métodos de Runge-Kutta. Qual é a vantagem do</p><p>método de Runge-Kutta de segunda ordem em relação ao método de Euler?</p><p>a) Ele divide o intervalo em décimos, ao contrário do método de Euler.</p><p>b) Não há vantagem de um sobre o outro.</p><p>c) Ele melhora a precisão dos resultados sem diminuir muito o valor da altura do intervalo.</p><p>d) O número de cálculos diferenciais torna-se menor.</p><p>https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxNDE5OTc=&action2=NTYzMDg1</p><p>11. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de</p><p>processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas</p><p>áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais</p><p>específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve</p><p>observar que:</p><p>a) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.</p><p>b) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.</p><p>c) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.</p><p>d) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.</p><p>12. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada</p><p>uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$</p><p>10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três</p><p>canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os</p><p>valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos</p><p>valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema</p><p>de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:</p><p>a) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.</p><p>b) impossível, pois saber os totais das compras não</p><p>garante a existência de solução.</p><p>c) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.</p><p>d) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a</p><p>1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.</p><p>Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.</p>