2 - Resolucao Mãos a Obra - Modulo 2

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Mãos a Obra - Resolução 
 Matemática
 
Resolução – Mão a Obra – Módulo 2
Juros e Descontos Simples
1. Imagine um pequeno empreendedor, Luís, que, após anos de trabalho árduo, 
conseguiu economizar $ 8.000,00. Em busca de expandir suas reservas financeiras, Luís 
decide investir esse capital em uma modalidade de aplicação financeira que opera com juros 
simples, atraído pela previsibilidade dos retornos que essa forma de investimento oferece, 
opta por uma taxa de 2% ao mês durante 5 meses. Determine o montante de seu investimento.
J = 8.000 · (0,02) · 5 = 800
O montante da aplicação, em reais, é:
M = 8.000 + 800 = 8.800
2. Maria, uma professora de matemática que, além de sua paixão pelo ensino, tem um 
interesse pessoal em finanças pessoais e investimentos. Após alguns anos poupando, ela 
acumulou uma reserva de emergência e agora está pronta para fazer seu dinheiro trabalhar 
para ela. Com um montante de $ 5.000,00 economizados, Maria busca uma forma segura e 
previsível de investimento, optando por uma aplicação financeira que oferece juros simples a 
uma taxa de 3% ao mês, por por um período de 2 anos. Determine os juros obtidos e o 
montante deste investimento.
Seja C = 5.000, i = 3% a.m. e n = 24 meses.
Para calcular os juros simples, temos:
J = 5.000 · (0,03) · 24 = 3.600
E, consequentemente, o montante é dado por:
M = 5.000 + 3 600 = 8.600
Assim, o valor do montante é R$ 8.600,00.
3. Determine o capital que, aplicado a juros simples, à taxa de 1,5% a.m., durante 6 
meses, resulta em um montante de $ 14.000,00.
Seja C o capital procurado, temos:
C + J = 14.000
Portanto:
C+C ·(0,015) ·6=14.0001 ,09 ·C=14.000C=14.000
1,09
=12.844 ,04
Assim, o capital aplicado a juros simples é $ 12.844,04
4. Uma geladeira é vendida à vista por $ 1.200,00 ou a prazo com 20% de entrada
 Matemática
mais uma parcela de $ 1.100,00, após 3 meses. Qual a taxa mensal de juros simples do 
financiamento?
Para calcularmos a taxa de juros simples, precisamos determinar:
• a entrada: R$ 240,00 (20% de 1 200);
• o capital financiado: R$ 960,00 (1 200 – 240);
• o montante do capital financiado: R$ 1 100,00;
• o juro do financiamento: R$ 140,00 (1 100 – 960).
Assim, chamando de i a taxa mensal de juros, podemos escrever:
140=960×i×3140=2.880×ii=2.880
140
=0,0486=4 ,86 %a .m .
5. Um capital de $ 12 000,00 é aplicado a juros simples durante 72 dias. Qual o 
valor dos juros simples nos seguintes casos:
a) taxa de 3% a.m. b) taxa de 45% a.a.
Em situações como essa utilizamos o calendário comercial para efeito do cálculo dos juros. De acordo 
com essa convenção, todos os meses são considerados com 30 dias e o ano é considerado com 360 dias. 
Dessa forma, temos:
a) n=72
30
= 2,4 meses e assim: J = 12.000 · (0,03) · 2,4 = 864
 b) n= 72
360
= 0 ,2 ano e assim : J = 12 000 · (0,45) · 0,2 = 1.080
6. O Senhor Macedo quer dividir seu capital de $ 30 000,00 em duas partes, uma 
para ser aplicada no banco A, que paga juros simples à taxa de 1,8% a.m., e a outra no 
banco B, que também paga juros simples à taxa de 2,2% a.m. A aplicação no banco A é 
por 2 anos e no B, por 1 ano e meio. Calcule o valor aplicado em cada banco de modo 
que os juros sejam iguais.
Seja C o valor aplicado no banco A, o valor aplicado em B será 30.000 - C.
O juro auferido no banco A será: C×(0,018)×24=0,432C .
O juro auferido no banco B será:(30 000−C)×(0,022)×18=11.880−0,396C
.
Como os juros nos dois bancos devem ser iguais, então:
0,432C=11.880−0,396C0,432C+0,396C=11.8800,828C=11.880C=11880
0,828
=14.347 ,83
 
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Assim, o valor aplicado no banco A deve ser R$ 14.347,83 e o aplicado em B deve ser 
R$ 15.652,17.
7. Coloquei uma certa quantia em um banco a 12% a.a. e retirei, depois de 4 anos, 
$ 928,00. Quanto recebi de juros, sabendo que a aplicação foi feita à base de juros 
simples?
Sabemos que J=C×i×n então, J=C×0 ,12×4 J=0 ,48C . 
Mas M=C+J928=C+0 ,48C928=1 ,48CC= 928
1 ,48
=627 ,03
Assim, conclui-se que a quantia investida foi de $ 627,03
Para achar os juros, fazemos J = M – C = 928,00 – 627,03 = $300,97
8. Divida $360,00 em duas partes, de tal forma que a primeira parte produza em 6 meses o mesmo 
juro que a segunda parte em 3 meses, ambas com a mesma taxa de aplicação em juros simples.
Seja x (em 6 meses) e y(em 3 meses) as duas partes a serem divididas respectivamente,
Sabemos que J=C×i×n então temos em 6 meses J=x×i×6 de juros e em 3 meses 
J= y×i×3. Sabemos também que as duas partes x e y juntas são $ 360,00. Assim,
J=x×i×6 e J= y×i×3. Igualamos as duas expressões temos que: 
x×i×6=y×i×36 x=3 y y=2 x. Agora temos que:
{x+ y=360y=2 x
Substitui-se a segunda equação na primeira e temos que:
x+2 x=3603 x=360 x=120
y=2 x y=2×120=240
Assim encontramos a quantia de 240 produzida em 3meses e a quantia de 120 produzida 
em 6 meses.
9. Um título no valor de $1.200,00, pago 5 meses antes do vencimento, ficou 
reduzido a $ 900,00. Qual foi a taxa utilizada ?
Sabemos que D=N−L=1200−900=300. Então: 
D=N×i×n300=1200×5×i i 300
1200×5
=0 ,05
10. Determine o desconto por dentro sofrido por uma letra de câmbio de $ 2.400,00, 
a uma taxa de 4,5% a.m., 6 meses antes de seu vencimento.
 D=N×i×n
1+i×n
D=2400×0,045×6
1+0,045×6
D=648 ,00
1 ,27
≅$510 ,23
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11. Uma letra de câmbio foi descontada por fora 3 meses antes de seu vencimento, o 
valor de $ 1800,00 foi reduzido a $ 1.200,00. Qual foi a taxa mensal de desconto 
aplicada?
Sabemos que D=N−L=1800−1200=600. Então: 
D=N×i×n600=1800×3×ii 600
1800×3
=11,11 a .m .
12. Um título com valor nominal de $ 2.000,00, a uma taxa de 3% ao mês, vai ser 
descontado 8 meses antes do vencimento. Calcular a diferença entre os descontos 
bancário e racional.
Desconto Bancário (por fora)
D=N×i×nD=2000×0 ,03×8D=$ 480 ,00
Desconto racional (por dentro)
D=N×i×n
1+i×n
D=2000×0 ,03×8
1+0 ,03×8
D=480 ,00
1 ,24
≅$387 ,10
logo a diferença entre os dois será de 
D−Dr=480 ,00−387 ,10=$ 92 ,90
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