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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Respostas:
 
Comentário da
resposta:
I. Superfície de nível é o mesmo que superfícies a valores constantes de uma função de
três variáveis.
II. O vetor gradiente de uma função de três variáveis é paralelo à superfície representada
por essa função.
III. Uma superfície S parametrizada é uma superfície
regular se .
Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de superfícies no R3:
Agora responda:
São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).
Apenas (III) é verdadeira.
São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).
São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).
Todas as afirmações são verdadeiras.
Nenhuma das afirmações é verdadeira.
Justificativa
A alternativa (II) está errada pois o vetor gradiente de uma função de três
variáveis é normal (ou perpendicular) à superfície representada por essa
função.
Pergunta 2
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Respostas:
 
Comentário da
resposta:
I. , em que é o vetor de componentes .
II. , em que é o vetor de componentes 
III. Se é um campo vetorial de R³ e P, Q, R têm derivadas parciais de
segunda ordem contínuas, então .
Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de rotacional e divergente:
Agora responda:
Apenas (III) é verdadeira.
Apenas (II) é verdadeira.
São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).
Todas as afirmações são verdadeiras.
Apenas (III) é verdadeira.
Nenhuma das afirmações é verdadeira.
Justificativa
As afirmações (I) e (II) são falsas porque 
, em que é o vetor de componentes 
Pergunta 3 1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Respostas:
 
Comentário da
resposta:
I. Orientação positiva de uma região quer dizer que a componente externa da fronteira é
percorrida no sentido horário e as componentes internas no sentido anti-horário.
II. Se então o campo não é conservativo.
III. Para aplicar o Teorema de Green é necessário que toda a região D esteja contida no
domínio do campo de vetores .
Leia as afirmações abaixo sobre o Teorema de Green:
Agora responda:
São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).
Apenas (II) é verdadeira.
Nenhuma das afirmações é verdadeira.
Apenas (III) é verdadeira.
Todas as afirmações são verdadeiras.
São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).
Justificativa
A afirmação (II) é verdadeira pois é a negação da implicação do Teorema de
campos conservativos.
A afirmação (III) é verdadeira pois é a condição necessária para poder
aplicar o Teorema de Green.
A afirmação (I) é falsa pois: orientação positiva de uma região é dizer que a
componente externa da fronteira é percorrida no sentido anti-horário e as
componentes internas no sentido horário.
Pergunta 4 1,5 em 1,5 pontos
Resposta
Selecionada:
c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
Quais condições devem ser observadas para a aplicação do Teorema de Green em
uma dada função?
Curva fechada, curva positivamente orientada e campo bem definido
dentro da curva.
Curva fechada, curva negativamente orientada e campo não
necessariamente bem definido dentro da curva.
Curva aberta, curva negativamente orientada e campo não
necessariamente bem definido dentro da curva.
Curva fechada, curva positivamente orientada e campo bem definido
dentro da curva.
Curva aberta, curva positivamente orientada e campo bem definido dentro
da curva.
Curva aberta, curva positivamente orientada e campo bem definido dentro
da curva.
JUSTIFICATIVA
Nos estudos matemáticos, entendemos que o Teorema de Green
relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano
frente à integral dupla em uma região limitada por uma curva. Em suma,
estabelece uma relação entre a integral dupla de uma integral de linha ao
longo de sua fronteira. Para verificarmos o Teorema de Green em uma
dada função, é objetivamente coerente analisarmos que, em uma
determinada função em que precisamos verificar o Teorema de Green,
precisamos saber que ele diz que calculando, por exemplo, duas
integrais, precisamos identificar se temos: curva fechada, curva
positivamente orientada e campo bem definido dentro da curva.
Pergunta 5 1,5 em 1,5 pontos
Resposta Selecionada:
 
Respostas:
 
Comentário
da resposta:
A reta normal ao elipsoide no ponto é:
Justificativa
Sabemos que o vetor gradiente é normal a superfícies, logo fazendo 
 temos e 
. Assim, a reta normal ao elipsoide 
 no ponto é dada por 
Pergunta 6 2 em 2 pontos
Resposta
Selecionada:
b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no
espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano, em
que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a parametrização.
Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material
apresentado?
O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição
superficial de massa.
O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição
superficial de volume.
O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição
superficial de massa.
O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma
distribuição superficial de massa.
O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma
distribuição superficial de massa.
O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma distribuição
superficial de massa.
JUSTIFICATIVA
Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de
superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são
consideradas um plano em que é necessário utilizar duas variáveis para
realizar a parametrização. E, ainda, segundo os estudos efetuados, a
motivação desse estudo será o cálculo de área de superfície em geral e
da massa a partir de uma distribuição superficial de massa.
Pergunta 7 2 em 2 pontos
Resposta
Selecionada:
b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes
classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de
Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que
as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser
contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes
classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de
Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que
as teorias de integração funcionem bem, os domínios precisam ser iguais.
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes
classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de
Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que
as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser
contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes
classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de
Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que
as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser
paralelas.
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes
classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de
Green, nós precisamosapenas derivar essas componentes. Para que as
teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser
contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes
classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de
Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que
as teorias de integração funcionem bem, as componentes não precisam ser
contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas após a
derivação.
JUSTIFICATIVA
A partir dos estudos, entendemos que o Teorema de Green é um
teorema de dimensão dois, ele se passa no plano, isto é, os domínios
estão no plano. Lembrando, também, que o campo vetorial é composto
por duas variáveis, x e y. Todos os campos, as curvas e os domínios
sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e
derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos
derivar essas componentes e depois integrar. E é muito importante
lembrar que, para que as teorias de integração funcionem bem, as
componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas
passam a ser contínuas.