Semana 6 - Videoaula 12 - Comparação entre investimentos e reposição de ativos - MAT200

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Comparação entre investimentos e 
reposição de ativos
MATEMÁTICA FINANCEIRA
ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE (IL)
O IL é medido pela relação entre o valor presente dos 
fluxos de entrada de caixa e os de saída de caixa.
Uma empresa está avaliando um investimento em 
uma nova unidade de negócios. O valor a ser 
investido no momento zero atinge $ 1.000.000,00, 
prevendo-se os seguintes fluxos de caixa ao final dos 
próximos 4 anos: $ 150.000,00, $ 200.000,00, $ 
900.000,00 e $ 1.100.000,00.
EXEMPLO - IL
Admitindo que a empresa tenha definido em 
20% ao ano a taxa de desconto dos fluxos 
esperados de caixa.
$ 1.000.000,00
$ 150.000,00
1 4 (anos)
$ 200.000,00 $ 900.000,00 $ 1.100.000,00
0 2 3
Fonte: ASSAF NETO (2019)
EXEMPLO - IL
Valor presente dos benefícios de caixa do 
investimento, para a taxa de atratividade de 
20% a.a.
Fonte: ASSAF NETO (2019)
EXEMPLO - IL
Sendo de $ 1.000.000,00 o desembolso previsto para 
o investimento, apura-se o índice de lucratividade de 
1,3152, ou seja:
𝑰𝑳 =
𝟏. 𝟑𝟏𝟓. 𝟐𝟎𝟎, 𝟔𝟐
𝟏. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎
= 𝟏, 𝟑𝟏𝟓𝟐
Retorno para cada R$ 1,00 aplicado.
IL > 1  Investimento atrativo.
Fonte: ASSAF NETO (2019)
TAXA DE RENTABILIDADE (TR)
RELAÇÃO ENTRE O NPV, DETERMINADO A PARTIR DA TAXA DE 
ATRATIVIDADE, E O VALOR PRESENTE DOS DESEMBOLSOS DE 
CAPITAL. 
Para o exemplo: 𝑻𝑹 =
𝑵𝑷𝑽
𝑫𝒆𝒔𝒆𝒎𝒃𝒐𝒍𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝑪𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍
=
𝟏.𝟑𝟏𝟓.𝟐𝟎𝟎,𝟔𝟐−𝟏.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎,𝟎𝟎
𝟏.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎,𝟎𝟎
= 𝟑𝟏, 𝟓𝟐%
TR > 0  Investimento atrativo.
Fonte: ASSAF NETO (2019)
COMPARAÇÃO ENTRE PROJETOS 
MUTUAMENTE EXCLUDENTES
Comparação entre projetos independentes (podem 
ser implementados simultaneamente) ou projeto 
único.
• Métodos de análise convergem para mesma 
decisão.
• Projetos não independentes  situações 
conflitantes  Recomendável o NPV.
INVESTIMENTOS COM DIFERENTES TAMANHOS
Admita as duas alternativas de investimento 
identificadas a seguir. A taxa de retorno requerida 
para esses investimentos é de 20% ao ano.
Vamos calcular o NPV e o IRR para as duas 
opções.
Excludentes (só podemos escolher um):
• NPV  Escolher B
• IRR  Escolher A
IRR não leva em conta o tamanho do desembolso 
de capital ($ 900). Em termos absolutos, é melhor 
25,6% de 900 do que 32,5% de 450.
Fonte: ASSAF NETO (2019)
CUSTO EQUIVALENTE ANUAL
Este método é amplamente utilizado em 
decisões financeiras, principalmente as que 
envolvem:
• Comprar ou arrendar uma máquina ou 
equipamento;
• Alternativas de equipamentos com diferentes 
vidas úteis;
• Reposição de ativo, como veículos e 
maquinário.
É indiferente investir 
$ 500.000,00 hoje ou 
aplicar $ 128.578,75 
por ano.
Fonte: ASSAF NETO (2019)
SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS
Quando compramos uma máquina ou equipamento, 
devemos decidir quando realizar a troca dele, por 
vários motivos:
1. O bem tem vida útil finita;
2. O custo de manutenção e operação tende a 
aumentar;
3. A tecnologia pode ficar obsoleta;
4. A eficiência operacional tende a diminuir;
5. Aproveitar o preço de venda residual.
SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS
Quando compramos uma máquina ou equipamento, 
devemos decidir quando realizar a troca dele, por 
vários motivos:
1. O bem tem vida útil finita;
2. O custo de manutenção e operação tende a 
aumentar;
3. A tecnologia pode ficar obsoleta;
4. A eficiência operacional tende a diminuir;
5. Aproveitar o preço de venda residual.
SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS
O PV dos benefícios de 
caixa deve superar o 
dos custos 
operacionais para 
manter o ativo.
Fonte: ASSAF NETO (2019)
Custos
($)
Vida Econômica 
Ótima
Vida (anos)
Custo do 
Investimento
Custo de 
Operações
Custo Total
EXEMPLO – SUBSTITUIÇÃO DE VEÍCULO
Admita um veículo utilitário cujo valor novo é de 
$ 42.000,00. O veículo é utilizado na distribuição 
de produtos de uma indústria alimentícia e 
apresenta os seguintes valores esperados para 
os próximos cinco anos.
EXEMPLO – SUBSTITUIÇÃO DE VEÍCULO
Fonte: ASSAF NETO (2019)
EXEMPLO – SUBSTITUIÇÃO DE VEÍCULO
Fonte: ASSAF NETO (2019)
Tomou-se uma taxa de juros de 12% a.a.
EXEMPLO – SUBSTITUIÇÃO DE VEÍCULO
1. Investimento Bruto: custo equivalente anual 
do valor do bem. Para cada ano considerado, 
temos:
42.000,00 = PMT × FPV (12%, n)
2. Valor de Revenda: equivalente anual do valor 
residual do veículo. É determinado pela 
expressão do montante (FV), ou seja:
FV = PMT × FFV (i, n)
Valor de Revenda = PMT × FFV (12%, n).
Fonte: ASSAF NETO (2019)
3. Custos Operacionais
1° ano: $10.800,00/ano
2° ano:
REFERÊNCIAS
• ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. São 
Paulo: GEN, 2019. ISBN 9788597021608 Link: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788597021615/
• WAKAMATSU, A. Matemática Financeira. 2 ed. São Paulo: 
Pearson, 2018. ISBN: 9788564574502 Link: 
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/3607/pdf/0
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788597021615/
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/3607/pdf/0