RESPOSTAS DA PROVA METODOS QUANTITATIVOS ESTACIO

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RESPOSTAS DA PROVA METODOS QUANTITATIVOA ESTACIO:
Questão 1 RESP.: NÃO INTEIRO
Gabarito Comentado
O modelo em questão é classificado como "não inteiro". Isso ocorre porque as variáveis de decisão do modelo podem assumir valores fracionários. Em outras palavras, a solução ótima para o problema modelado não precisa ser necessariamente um número inteiro, podendo ser uma fração. Esta característica distingue o modelo "não inteiro" de um modelo "inteiro", no qual as variáveis de decisão são restritas a números inteiros.
Questão 2
Gabarito Comentado
Para resolver a questão pelo método gráfico, precisamos plotar as restrições do problema e a função objetivo. As restrições são:
 
h + 2m ≤ 160
2h + 3m ≤ 240
 
onde h é o número de horas de trabalho e m é o número de unidades de matéria-prima. Já a função objetivo é:
 
R = 4C + 6T
 
onde C é o número de unidades do chocolate e T é o número de unidades de trufas.
 
Vamos agora desenhar os gráficos das restrições:
 
Para a primeira restrição, podemos escolher dois pontos e traçar uma reta que os conecte. Por exemplo:
h + 2m ≤ 160
Para h = 0, m = 80: (0, 80)
Para m = 0, h = 160: (160, 0)
 
Para a segunda restrição, podemos escolher dois pontos e traçar uma reta que os conecte. Por exemplo:
2h + 3m ≤ 240
Para h = 0, m = 80: (0, 80)
Para m = 0, h = 120: (120, 0)
Para a reta do vetor R, basta escolher dois pontos de C e T, por exemplo:
R = 4C + 3T
(0,0) à R = 4xC + 6xT = 4x0 + 6x0 (0,0)
(50,50) à R = 4xC + 6xT = 4x50 + 6x50 (200,300)
 
Podemos plotar as restrições no plano cartesiano e encontrar a região viável:
 A região viável é a área hachurada, que é delimitada pelas retas. Agora, precisamos avaliar a função objetivo em cada um dos vértices da forma formado pela região viável. Temos:
R(0,0) = 0
R(0,80) = 480
R(22,66) = 484
R(120,0) = 265
 
Portanto, a quantidade de cada produto que a confeitaria deve produzir para maximizar a receita é de 22 unidades de Chocolate e 66 unidades de Trufa, resultando numa receita de R$ 484,00
Questão 3
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a C, que apresenta a função objetivo correta para o problema. A função objetivo é a expressão que o fazendeiro deseja maximizar ou minimizar. Neste caso, o fazendeiro deseja maximizar o lucro da produção, que é dado pela multiplicação da área plantada de cada cultura (xt, xa, xm) pelo lucro por kg de cada cultura (0,033 para o trigo, 0,02 para o arroz e 0,01 para o milho). Portanto, a função objetivo correta é Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm.
Questão 4
Gabarito Comentado
O objetivo final do Problema da Alocação é determinar a combinação de alocações que minimize o custo total. O problema busca encontrar a distribuição mais eficiente das tarefas entre os designados, visando reduzir os custos envolvidos.
Questão 5
Gabarito Comentado
A resposta correta é: Min w = 8y1 + 10y2 + 70y3
Se o primal é um problema de maximização, sabemos que o dual é um problema de minimização.  Sabemos, também, que os termos independentes do primal são os coeficientes da função objetivo do dual. Desse modo, a função objetivo do dual é :
Min W=8y1+10y2+70y3
Questão 6
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a, que apresenta as seguintes inequações: 2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3.
As restrições do dual são calculadas com os coeficientes do primal. No caso, os coeficientes do primal são os custos dos alimentos e as quantidades de vitaminas que eles fornecem. Ao aplicar esses coeficientes nas inequações do dual, obtemos as restrições que devem ser satisfeitas para minimizar o custo da alimentação das crianças.
Questão 7
Gabarito Comentado
A resposta certa é: 19
Questão 8
Gabarito Comentado
A matriz completa escalonada reduzida apresenta um formato em que as linhas linearmente independentes são facilmente identificáveis. Essa característica é importante porque as linhas linearmente independentes representam as equações do sistema que são relevantes para determinar a solução. Dessa forma, a forma reduzida da matriz fornece uma visualização clara das linhas independentes e ajuda a identificar o número de soluções do sistema.
Questão 9
Gabarito Comentado
Para resolver a questão pelo método gráfico, precisamos plotar as restrições do problema e a função objetivo. As restrições são:
 
2h + m ≤ 200
h + 2m ≤ 150
 
onde h é o número de horas de trabalho e m é o número de unidades de matéria-prima. Já a função objetivo é:
 
R = 2A + 3B
 
onde A é o número de unidades do produto A e B é o número de unidades do produto B.
 
Vamos agora desenhar os gráficos das restrições:
 
Para a primeira restrição, podemos escolher dois pontos e traçar uma reta que os conecte. Por exemplo:
2h + m ≤ 200
Para h = 0, m = 200: (0, 200)
Para m = 0, h = 100: (100, 0)
 
Para a segunda restrição, podemos escolher dois pontos e traçar uma reta que os conecte. Por exemplo:
h + 2m ≤ 150
Para h = 0, m = 75: (0, 75)
Para m = 0, h = 150: (150, 0)
Para a reta do vetor R, basta escolher dois pontos de A e B, por exemplo:
R = 2A + 3B
(0,0) à R = 2xA + 3xB = 1x0 + 1x0 (0,0)
(50,50) à R = 2xA + 3xB = 2x50 + 3x50 (100,150)
 
Podemos plotar as restrições no plano cartesiano e encontrar a região viável:
 
A região viável é a área hachurada, que é delimitada pelas retas. Agora, precisamos avaliar a função objetivo em cada um dos vértices da forma formado pela região viável. Temos:
 
R(0,0) = 0
R(0,75) = 225
R(38,56) = 244
R(83,33) = 265
R(100,0) = 200
 
Portanto, a quantidade de cada produto que a fazenda deve produzir para maximizar a receita é de 83 unidades de A e 33 unidades de B, resultando numa receita de R$ 265,00
 
Questão 10
Gabarito Comentado
Conhecer os padrões e entender a lógica por trás da construção dos modelos matemáticos de programação linear é de extrema importância, pois isso simplifica a construção de modelos matemáticos complexos. Ao conhecer os padrões, o desenvolvedor pode aproveitar as estruturas já existentes, adaptando-as às situações práticas específicas. Isso permite uma modelagem mais eficiente, evitando a necessidade de começar do zero em cada novo problema. As demais alternativas são falsas, pois conhecer os padrões não garante soluções ótimas em todos os casos, não reduz a necessidade de conhecimentos matemáticos avançados e não se destina à identificação de problemas atípicos. Embora a comunicação possa ser beneficiada indiretamente pelo conhecimento dos padrões, a sua principal importância está relacionada à simplificação da construção dos modelos matemáticos complexos.