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QUESTÃO 1 Para as somas de Riemann, considere: a: limite inferior do intervalo b: limite superior do intervalo n: número de subdivisões do intervalo Δx: largura do intervalo Essas grandezas estão relacionadas pela equação abaixo: Calcule a soma de Riemann para , tomando como pontos amostrais as extremidades direitas, a = 0, b = 2 e n = 4. O valor correto da soma é: –9 –4 –8,75 –3,75 –4,25 QUESTÃO 2 EIXO POLAR Normalmente, o eixo polar é desenhado na horizontal, correspondendo ao eixo x positivo, em coordenadas cartesianas: As relações importantes para relacionar os dois sistemas de coordenadas são: Considere o ponto P no plano, cujo segmento que o liga à origem tem comprimento igual a 4 e faz um ângulo de com o eixo x. Ao determinar as coordenadas cartesianas do ponto P, obtemos: QUESTÃO 3 A Hessiana é uma ferramenta do cálculo que permite determinar se um ponto é de máximo, de mínimo ou de sela. O seu cálculo é realizado por meio do determinante da matriz que relaciona as derivadas parciais da função. Considere a função . A Hessiana dessa função é igual a: . . . . . QUESTÃO 4 O Teorema de Fubini afirma que é possível separar uma integral dupla em duas integrais simples para então resolvê-la. Nesse contextom pede-se para encontrar o valor numérico da integral dupla ∫ ∫ x ydydx . Própria Considerando as informações, é correto afirmar que o valor numérico da integral dupla é: Própria a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) −2 3 1 2 3 a) b) c) d) e) DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral II QUESTÃO 5 - (ENADE - Adaptado) Em nosso cotidiano utilizamos os conceitos de função sem muitas vezes nos atentar para esse fato. Quando compramos, por exemplo, um tecido, o preço a se pagar depende da metragem comprada, ou seja, o preço da compra está em função do comprimento do tecido comprado. Nesse sentido, o conceito de função está relacionado à ideia de associação de um elemento a outro, segundo uma regra específica. Analisando as funções de várias variáveis, imagine que você tenha no banco uma quantia na poupança no valor de R$3.000,00 e está pensando em transferir essa quantia e mais R$200,00 mensais para um investimento que irá lhe garantir um rendimento de 1% ao mês durante 20 anos. Os dados organizados ficariam assim: (P=R$3.000,00, M=R$200,00, i=1%=0,01 e 20 anos 240 meses). Com base no texto e nos dados fornecidos, assinale a alternativa que apresenta o valor que você irá obter ao fim do período. R$230.528,73. R$245.122,30. R$250.006,36. R$261.522,23. R$298.000,00. a) b) c) d) e)
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