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RESUMO DE AULA 06: SISTEMAS VETORIAS Prof. Marcos Jesus 
 
RETAS E PLANOS 
 
 QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Em relação a um sistema ortogonal de coordenadas 
S = 





 →→→
 ,,, kjiO , verifique se o triângulo ABC, cujos vértices 
são A = (1,-1,0); B = (4,3,5) e C = (3,0,-2) é retângulo. 
 
2. Verifique se os pontos A, B e C são colineares, nos casos: 
a) A = (2,-3,4); B = (4,7,6) e C = (5,12,-7); 
b) A = (1,-1,2); B = (0,1,1) e C = (2,-3,3); 
 
3. Determine as coordenadas do ponto A’, simétrico do ponto 
A = (3,-5,1) em relação ao ponto B = (4,-5,3). 
 
4. Verifique se os pontos A, B, C, e D são vértices de tetraedro nos 
seguintes casos: 
a) A = (1,0,0); B = (0,1,0) C = (0,0,01) e D = (1,-1,1); 
b) A = (1,0,0); B = (0,1,0) C = (0,0,01) e D = (1,1,1); 
 
 EQUAÇÕES DA RETA 
 
Equação vetorial da reta: vAX

.+= ; 
Equações paramétricas da reta: lxx .0 += ; myy .0 += ; 
nzz .0 += 
Equações simétrica da reta:
n
zz
m
yy
l
xx 000 −
=
−
=
−
 
 
 QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Escreva todas as equações da reta r, determinada pelos pontos A = 
(1,2,-3) e B = (1,0,-4). 
2. Dada uma reta de equações simétricas: z
yx
−=
+
=
−
2
1
3
12
, determine 
as demais equações. 
3. Determine as coordenadas de um ponto P qualquer, que pertence a 
reta AB, onde A = (2,-3,4) e B = (4,7,6); 
4. Determine as equações da reta r, que contém o ponto A e tem 
direção ortogonal aos vetores )0,2,4(=
→
u ; )1,4,2(−=
→
v ;