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Movimento no campo gravitacional uniforme e colisões bidimensionais
Resumo. O presente experimento consistiu na análise do movimento de esferas, estando dividido em duas etapas. De modo que, na primeira etapa foi realizado o estudo da descida de uma esfera em uma rampa e, na segunda foi verificada a colisão entre a primeira esfera com a outra esfera ao final da rampa. Seguindo os conceitos de movimento balístico, conservação da energia mecânica e conservação do momento linear, foram obtidos os resultados teóricos e experimentais. A resistência do ar e o deslizamento da esfera são elementos que interferem nos resultados adquiridos. Não obstante as circunstâncias citadas, conclui-se que, houve uma aproximação entre os resultados obtidos e esperados. 
Palavras chave: movimento balístico, conservação da energia mecânica, conservação do momento linear, colisão bidimensional.
Introdução
Neste trabalho foram estudados os conceitos de movimento balístico, conservação da energia mecânica e conservação do momento linear.
O movimento balístico é um caso especial de movimento bidimensional onde uma partícula se move em um plano vertical com uma certa velocidade inicial e com uma aceleração constante, igual à aceleração de queda livre, gravidade, dirigida para baixo.
No experimento, a partir do momento em que a esfera deixa a rampa, passa a se comportar como um projétil em um movimento balístico, estando sob a ação da aceleração da gravidade, agindo verticalmente para baixo, impondo uma trajetória parabólica, resultante da composição de dois movimentos.
Como a esfera caracteriza esse tipo de movimento após deixar a rampa, podemos usar as seguintes equações:
 e 
Onde,
 : Tempo de queda;
h: Altura da mesa até o chão;
v: Velocidade;
 : Alcance médio.
Quando a energia mecânica é conservada em um sistema tem-se que a soma das variações de energia potencial e cinética é igual a zero. 
No experimento realizado, podemos considerar que a energia mecânica é conservada pois são aplicadas apenas forças conservativas nesse sistema, portanto, é possível a utilização da fórmula:
Onde,
m: Massa da esfera;
v: Velocidade da esfera ao deixar a rampa;
I: Momento de inércia da esfera;
 : Velocidade angular da esfera;
g: Gravidade.
Momento linear de uma partícula é uma grandeza vetorial definida por meio de: , em que m é a massa e é a velocidade da partícula.
Quando um sistema não está submetido a forças externas, o momento linear total do sistema não pode variar, e a fórmula a seguir pode ser utilizada:
Onde,
: Momento linear total inicial;
: Momento linear total final.
Procedimento Experimental
O experimento tem por objetivo verificar a conservação da energia mecânica em uma descida de rampa e verificar a conservação do momento linear numa colisão bidimensional.
Os materiais utilizados foram:
· Rampa em forma de calha;
· Esferas de vidro (Bolas de gude);
· Papel A3;
· Papel carbono;
· Régua, trena, fita crepe e fita métrica.
Para a primeira verificação, tiramos a princípio as medidas da altura entre o ponto onde a bola seria solta e a mesa, a altura entre a mesa e o chão e o alcance da bola. 
Com as quinze amostras de medidas feitas do módulo do alcance, foi realizado um tratamento estatístico e encontramos um alcance médio. Logo após, calculamos o tempo de queda da esfera. De posse do alcance e do tempo de queda pudemos determinar o valor experimental da velocidade da esfera ao abandonar a rampa. Para encontrarmos a velocidade teórica da esfera ao deixar a rampa usamos o conceito da conservação de energia mecânica, tendo posse da medida da altura entre a mesa e o chão e das medidas da massa e do raio da esfera.
Com isso, calculamos a porcentagem da velocidade experimental em relação à teórica.
Na segunda verificação, ou segunda parte do experimento, realizamos quinze colisões e medimos as coordenadas x e y dos alcances das duas esferas. Com essas quinze amostras calculamos coordenadas médias em x e y para os alcances. 
Como já tínhamos encontrado as velocidades, teórica e experimental, da primeira esfera ao deixar a rampa, ou seja, imediatamente antes de colidir com a segunda esfera, calculamos os momentos lineares iniciais (teórico e experimental).
Calculamos o momento linear final com os dados de alcance obtidos. Com isso, para verificarmos a conservação do momento linear, comparamos os dados do momento linear final com o momento linear inicial teórico e experimental. 
Resultados e Discussão
 Para início dos cálculos foram coletadas 15 medidas do alcance em relação ao eixo x da esfera 1 (de raio 0,013m e massa 0,02253kg), que foi liberada de uma altura de 0,46m em relação à mesa. Dos alcances foi tirada a média e a incerteza total da medida: (0,831±0,005)m.
Como a esfera passou a se comportar como um projétil, tal qual descrito na introdução, foi feito uso das fórmulas lá descritas. Como é conhecida a altura da mesa em relação ao chão (0,076m) e a aceleração da gravidade (9,81m/s²), temos que o tempo de queda é 0,393629s. Sabendo o alcance em relação ao eixo x médio (0,831067m) e o tempo de queda (0,393629s), temos que a velocidade experimental é 2,111294m/s. Por meio da conservação da energia mecânica temos que a velocidade teórica é 3,263568m/s. 
Assim, concluímos que a velocidade experimental representa 64,69% em relação à velocidade teórica.
 Na segunda parte do experimento, foi realizada uma colisão entre a esfera 1, liberada da mesma altura em relação à mesa, e a esfera 2 (de raio 0,015m e massa 0,03765kg) que estava no final da rampa na qual a esfera 1 foi liberada. A partir da colisão foram coletadas 15 medidas dos alcances em relação ao eixo x e ao eixo y. Para os cálculos foram retiradas as médias e incertezas totais dos alcances. Da esfera 1 temos (-0,52±0,01)m em relação ao eixo x e (0,45±0,02)m em relação ao eixo y. Já da esfera 2 temos (0,252±0,007)m em relação ao eixo x e (0,236±0,008)m em relação ao eixo y. Sabendo o tempo de queda (o mesmo da parte 1) e os alcances em relação às coordenadas, pudemos calcular as velocidades experimentais. Para a esfera 1: Vx=-1,332390m/s e Vy=1,166751m/s. Para a esfera 2: Vx=0,641213m/s e Vy=0,600566m/s. Depois foi verificada a conservação do momento linear . Tendo posse das massas 1 e 2 e as velocidades experimentais em x e y pudemos calcular o momento experimental final (0,103059kg.m/s) e conhecendo a massa e a velocidade da esfera 1, temos que o momento inicial experimental é (0,047567kg.m/s). Tendo conhecimento da massa e da velocidade teórica da esfera 1, encontrada na parte 1 do experimento, o momento inicial teórico é (0,073528kg.m/s).
 Concluímos daí que o momento inicial experimental representa 46,15% do momento final experimental e o momento inicial teórico representa 71,34% do momento final experimental.
Tabela 1-Dados obtidos na parte 1 do experimento.
Tabela 2-Dados obtidos na parte 2 do experimento.
Conclusão
Através do experimento realizado, foi possível observar o comportamento de uma esfera num movimento balístico, assim como sua conservação de energia mecânica e a conservação do momento linear a partir da colisão de duas esferas de massas diferentes. Ao decorrer das realizações das medidas, pode-se constatar a variação na qual a esfera esteve submetida, ou seja, a cada lançamento obteve-se medições diferentes, sendo, portanto, necessária a realização da média das medições feitas. Além disso, os resultados teóricos e experimentais obtidos não foram iguais.
 O fator de diferença entre as medições deve-se, principalmente, pela resistência do ar que, em casos teóricos, é desprezada, mas que, na realidade, é uma influência significativa em experimentos de queda livre. Além desse, outro aspecto que deve ser levado em conta é o fato de a esfera ter deslizado em certos instantes em vez de rolado, mesmo com o acréscimo de uma fita crepe na rampa. Sendo assim, em situação real, é improvável a captação exata dos dados ideais.
Assim, sabendo das circunstâncias que influenciaram nos resultados finais do experimento, pode-se afirmarque a prática realizada foi satisfatória, tendo em vista a aproximação dos resultados obtidos com os resultados esperados. 
Referências
HALLIDAY D.; RESNICK R. e WALKER J. Fundamentos de Física: mecânica. Volume 1. 10ª edição. Editora LTC, 2016.
SANTOS, José; SILVA, Romero. Lançamento de Projétil, 2001. Disponível em: <http://www.fisica.ufpb.br/prolicen/Cursos/Curso1/mr35lp.html> Acesso em: 23 de abril de 2019.
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