Concreto Armado

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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
FUNDAMENTOS DOFUNDAMENTOS DO
CONCRETO ARMADOCONCRETO ARMADO
Autor: Me. Guilherme Perosso Alves
Revisor : Bruno Pere ira dos Santos
IN IC IAR
introdução
Introdução
Algumas vantagens do concreto na construção, como a sua capacidade de
adaptar-se a diversas formas, o colocam em posição de destaque. Isso
também leva a uma preocupação cada vez maior na engenharia: a qualidade
e durabilidade das estruturas. Dependendo das condições à qual o concreto é
exposto, os agentes deletérios podem prejudicar o seu desempenho. Nesse
sentido, o dimensionamento das peças deve englobar todos os
conhecimentos, que se iniciam pelos constituintes, no projeto, analisando as
várias solicitações a serem suportadas, e �nalizam-se na execução. Deve-se
aperfeiçoar cada uma dessas etapas, melhorando os critérios de projeto, a
seleção dos materiais e a qualidade da execução. Nesta unidade, você
estudará as ações que contribuem para a resistência das estruturas, cuja
�nalidade é garantir obras duráveis e econômicas.
Os elementos construtivos que formam a composição estrutural de uma
edi�cação devem apresentar boas características em termos de resistência às
solicitações que lhe são impostas, bem como a durabilidade frente aos
mecanismos e deterioração do meio ambiente em que são edi�cados. A partir
desse pensamento, é possível dizer que os materiais constituintes das
estruturas de concreto armado devem possuir essas mesmas características.
Nesse sentido, algumas de�nições básicas da constituição do concreto
enquanto material devem ser esclarecidas, a começar pelos materiais que,
combinados, dão origem ao concreto simples.
O concreto simples pode ser de�nido um material compósito essencialmente
formado por aglomerantes e agregados. Os aglomerantes, como o cimento
Portland, são capazes de envolver e aglutinar os agregados (areia e brita).
Essa mistura em proporção controlada, chamada de traço, adquire coesão e
resistência, permitindo-o servir como material de construção (MEHTA;
MONTEIRO, 2014).
Segundo Mehta e Monteiro (2014), o cimento Portland pode ser entendido
como um aglomerante hidráulico, isto é, um material de elevada �nura com
Constituição doConstituição do
Concreto SimplesConcreto Simples
propriedades ligantes quando em contato com a água e que depois de
endurecido não se decompõe. O principal elemento do cimento Portland é o
clínquer, um material obtido da mistura de rocha calcária britada e moída e
de argila, com eventuais corretivos. Essa mistura é submetida à temperatura
de 1.450 ºC e posterior resfriamento, e, em seguida, cerca de 3% a 5% de
sulfato de cálcio são incorporados ao clínquer moído com a �nalidade de
regular o seu enrijecimento (tempo de pega), originando o cimento Portland
comum. Quando outros minerais (adições) são adicionados ao clínquer no
processo de moagem, algumas das suas propriedades são modi�cadas,
dando origem aos chamados cimentos Portland compostos (CINCOTTO, 2011;
BATTAGIN, 2011). As adições minerais mais utilizadas são �ler calcário, a
escória de alto-forno, os materiais pozolânicos e carbonáticos, e o tipo de
incorporação norteará a nomenclatura do cimento comercial (ABCP, 2019, on-
line ). Dentre os diferentes tipos de cimento e suas composições, podemos
visualizar clicando no botão a seguir.
Os cimentos Portland compostos são os mais empregados em edi�cações
habitacionais no Brasil, e o tipo de adição varia dependendo da região do
Brasil e disponibilidade. Para estruturas de concreto armado, o CPV-ARI acaba
se destacando por permitir maior velocidade entre operações executivas
(forma e desforma), especialmente no segmento de estruturas pré-moldadas.
No que se refere aos agregados, esses ocupam cerca de 70% do volume do
concreto e são os materiais de menor custo da mistura. Dependendo das
suas dimensões características (φ), os agregados podem ser classi�cados, de
acordo com a NBR 7211 (ABNT, 2005) em:
agregados miúdos : 0,075mm < φ < 4,75mm;
agregados graúdos : φ ≥ 4,75mm;
Comercialmente, é comum encontrar as britas com a seguinte numeração e
dimensão máxima:
brita 0 – 9,5 mm (pedrisco);
brita 1 – 19 mm;
brita 2 – 38 mm;
Os agregados também podem ser classi�cados quanto à sua origem em
naturais (areias de rios e pedregulhos) e arti�ciais (cascalho ou seixo rolado).
Os agregados arti�ciais são aqueles resultantes de algum processo de
britagem e trituração. Alguns exemplos desses agregados podem ser
visualizados na Figura 1.1.
Figura 1.1 – Agregados graúdos comercialmente encontrados no Brasil
Fonte: Bastos (2019, p. 15).
Deve-se perceber que, como o papel dos agregados é basicamente ocupar
vazios, diminuindo o consumo dos materiais cimentíceos e devendo
obrigatoriamente serem potencialmente inertes, a sua caracterização para a
engenharia se dá mais em termos físicos do que químicos.
Vantagens e Desvantagens do Concreto
Armado
O concreto simples, segundo Bastos (2019), é dotado de elevada resistência
mecânica aos esforços de compressão, tornando-o um material adequado
para a fabricação de elementos estruturais submetidos à compressão, como
os pilares. Contudo, a sua fragilidade e reduzida resistência à tração, quando
comparada à compressão, prejudica o seu uso isolado em elementos
submetidos totalmente ou parcialmente solicitados à tração é limitado.
Segundo o mesmo autor, para contornar essas limitações, o aço é empregado
em conjunto com o concreto e convenientemente posicionado na peça de
modo a resistir às tensões de tração. O aço também trabalha bem quando
solicitado à compressão. A composição de barras de aço intencionalmente
posicionadas é denominada de armadura, que envolvida pelo concreto
simples dá origem ao concreto armado. Na Figura 1.2, a concretagem de uma
peça de concreto armado pode ser visualizada.
O concreto armado combina as qualidades do concreto (durabilidade e boa
resistência à compressão) com as do aço (ductilidade e resistência à tração e à
compressão elevadas), o que permite a execução de peças com maior
diversidade em termos de formas e volumes, com relativa rapidez e
facilidade.
Figura 1.2 - Preenchimento de fôrma com concreto
Fonte: Roman023 / 123RF.
As vantagens do concreto armado foram discutidas por Pinheiro, Muzardo e
Santos (2003), das quais podem ser elencadas:
Moldabilidade, permitindo maior diversidade de formas e de
concepções arquitetônicas.
Boa resistência mecânica a diversos tipos de solicitação, desde que a
peça tenha sido corretamente dimensionada.
Monolitismo, isto é, todo o conjunto trabalha quando a peça é
solicitada.
Baixo custo de mão de obra, visto que não exige elevado nível de
quali�cação.
Etapas executivas conhecidas em quase todo o país.
Rapidez de execução, principalmente no caso de peças pré-
moldadas.
O concreto forma uma camada protetora da barra, prevenindo a
oxidação.
O mesmo autor elenca algumas restrições do concreto armado,
conforme a seguir:
Baixa resistência à tração.
Possibilidade de ruptura frágil, isto é, de forma brusca e sem aviso,
dependendo do esforço incidente.
Inabilidade de restringir �ssurações.
Peso próprio elevado.
Custo de fôrmas para os processos de moldagem.
Possibilidade de corrosão das armaduras em caso de exposição das
barras ou ine�ciência de cobrimento da camada de concreto.
Propriedades do Concreto
Como o concreto é uma mistura em proporção adequada de diferentes
materiais, as suas características e propriedades �nais resultam da sinergia
entre os seus constituintes, assim como diferem substancialmente daquelas
apresentadas por cada uma das fases isoladamente. As principais
propriedades do concreto são: “resistência à compressão, resistência à tração
e módulo de elasticidade” (HELENE, ANDRADE, 2007, p. 21), e essas são
aferidas a partir de ensaios bastante especí�cos que podem ser destrutivos
ou não.
Resistência à Compressão
Em canteiros de obra, a resistência característica à compressão é especi�cadapara os 28 dias (fck), sendo esse valor o parâmetro básico no
dimensionamento dos elementos como vigas, lajes, pilares etc. O fck deve ser
especi�cado pelo projetista, quando da etapa de planejamento (HELENE;
ANDRADE, 2007). No Brasil, a resistência à compressão é aferida por ensaios
de compressão realizados por prensa hidráulica (Figura 1.3) em corpos de
prova cilíndricos de dimensões 10x20 cm ou 15x30 cm, segundo as NBR 5738
(ABNT, 2015) e NBR 5739 (ABNT, 2018).
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 23), “[...] quando não for indicada a
idade, as resistências referem-se à idade de 28 d. A estimativa da resistência à
compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckj especi�cada,
deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655”.
Figura 1.3 – Ensaio de compressão axial
Fonte: Elaborada pelo autor.
Após ensaiada uma amostra relativamente signi�cante em termos estatísticos
e de controle à compressão axial, obtém-se um grá�co com os valores de fc
que deve ser correlacionado ao número total das amostras ensaiadas. Essa
curva recebe o nome de curva estatística de Gauss (Figura 1.4).
Na curva de Gauss, dois valores importantes podem ser extraídos: a
resistência média do concreto à compressão ( e resistência característica
do concreto à compressão . De acordo com a NBR 12655 (ABNT, 2015), o
 é a média aritmética de para o conjunto de amostras ensaiadas e é
utilizado na determinação do 
Analisando a curva de Gauss, percebe-se que desvio-padrão (Sd) na verdade
corresponde ao afastamento entre a coordenada horizontal de fcm e o
arqueamento da curva. O valor 1,65 equivale ao quantil de 5%, ou seja, do
total de amostras ensaiadas, somente 5% dessas possuem 
Figura 1.4 – Curva de Gauss para a resistência à compressão do concreto
Fonte: Elaborada pelo autor.
m)fc
( k)fc
mfc fc
k :fc
k = m − 1, 65.Sdfc fc
< k.fc fc
Resistência à Tração
Os conceitos relativos à resistência do concreto à tração direta são
análogos aos de resistência à compressão. Assim, a resistência média do
concreto à tração é obtida da média aritmética dos resultados e a
resistência característica à tração corresponde à probabilidade
de 5% dos valores não serem alcançados pelos resultados de um mesmo lote
de concreto ensaiado. “Três normalizados são utilizados no Brasil para a
aferição dessa propriedade: tração direta, compressão diametral e tração na
�exão” (PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 2003, p. 3). O resumo dos aspectos
desses ensaios pode ser veri�cado no Quadro 1.1.
Como os resultados obtidos nos dois últimos ensaios diferem do ensaio de
referência (tração direta), coe�cientes de conversão podem ser empregados.
Considera-se a resistência à tração direta ou
, respectivamente. Na falta de ensaios, os valores de
resistência à tração direta podem ser obtidos, com valores em MPa, por meio
do .
( t)fc
( tm)fc
( tkou k)fc ft
Quadro 1.1 – Ensaios para veri�cação da resistência à tração do concreto
Fonte: Pinheiro, Muzardo e Santos (2004, p. 26).
t = 0, 9. t pfc fc ,s
t = 0, 7. tfc fc ,f
kfc
fctk,inf = 0,7 fctm e fctk,sup= 1,3 fctm
sendo:
fctm = 0,3 fck2/3 para fck de 20 MPa a 50 MPa.
fctm = 2,12 ln (1+0,11.fck) para fck de 55 MPa a 90 MPa.
Os valores de Eci e fck são dados em MPa.
Módulo de Elasticidade
O módulo de elasticidade é a propriedade relacionada à deformação que o
concreto experimenta quando da ação de tensões (geralmente de
compressão). Os concretos mais resistentes geralmente deformam menos
que os concretos de baixa resistência, logo, possuem maiores valores de
módulos de elasticidade. O módulo de elasticidade depende das
características e dos materiais componentes dos concretos, como o tipo de
reflita
Re�ita
A resistência à tração indireta geralmente não é empregada
para o controle tecnológico do concreto; já os resultados de
ensaios de resistência à tração na �exão são mais
empregados para esse �m. Na realidade, nenhum dos ensaios
é capaz de aferir a resistência real do concreto por não
representarem a realidade de um elemento estrutural
solicitado em obra, no entanto eles servem como parâmetros
para estimar tal comportamento. Uma revisão crítica dos
conceitos relacionados a esses ensaios permite enxergar as
suas limitações.
Fonte: Balbo (2013, on-line ).
agregado, teor de pasta de cimento, entre outros aspectos (PINHEIRO;
MUZARDO; SANTOS, 2003).
Sabe-se que, pela Lei de Hooke, a relação entre tensão e deformação, para
determinados intervalos, pode ser considerada linear (σ = E.ε), sendo “σ” a
tensão, “ε” a deformação especí�ca e “E” o módulo de elasticidade. Para o
concreto, contudo, a expressão “E” é aplicada apenas para a parte retilínea da
curva tensão-deformação ou, quando não houver uma parte retilínea, a
expressão é aplicada tangente à curva na origem. Nesse caso, tem-se o
módulo de elasticidade tangente inicial (Eci), segundo a NBR 6118 (ABNT,
2014), conforme a Figura 1.5, e que pode ser obtido pelo ensaio normatizado
pela NBR 8522 (2017).
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 24), quando não existirem dados
mais precisos sobre o módulo de deformação do concreto aos 28 dias de
idade, essa propriedade pode ser estimada por meio da seguinte expressão:
Eci = αE.5600.fck1/2 para fck de 20 MPa a 50 MPa.
Figura 1.5 – Módulo de elasticidade tangente inicial (Eci)
Fonte: Elaborada pelo autor.
Eci = 21,5.103.αE. para fck de 55 MPa a 90 MPa.
Os valores de Eci e fck são dados em MPa e considerando os valores de αE:
αE = 1,2 para basalto e diabásio;
αE = 1,0 para granito e gnaisse;
αE = 0,9 para calcário;
αE = 0,7 para arenito.
O módulo de elasticidade secante (Ecs) deverá ser calculado pela expressão:
Ecs = αi.Eci
sendo:
αi = 0,8+0,22.≤1,0
O módulo de elasticidade secante (Ecs) é utilizado nas análises elásticas dos
projetos estruturais, especialmente para determinação de esforços
solicitantes e veri�cação de limites de serviço, como o de deformação
excessiva, conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014).
Conhecer os mecanismos de deformação do concreto é importante do ponto
de vista estrutural, principalmente nos cálculos de �echas em lajes e vigas, na
avaliação da estabilidade global da edi�cação etc.
Curva de Tensão x Deformação do Concreto à
Compressão
A NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 26), em seu item 8.2.10.1, esclarece que, no caso
em que as “[...] tensões de compressão forem menores que 0,5.fc, pode-se
admitir uma relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para
módulo de elasticidade o valor secante dado pela expressão constante em
8.2.8”.
No mesmo item, a norma NBR 6118 (ABNT, 2014) especi�ca que, “[...] para
análises no estado-limite último, pode ser empregado o diagrama tensão-
deformação idealizado”, como mostrado na Figura 1.6, a seguir.
Figura 1.6 – Diagrama tensão-deformação idealizado
Fonte: ABNT – NBR 6118 (2014, p. 26).
“Os valores dos parâmetros de deformação especí�ca de encurtamento do
concreto no início do patamar plástico (εc2) e da deformação especí�ca de
encurtamento do concreto na ruptura (εcu) deverão ser”, segundo a NBR 6118
(ABNT, 2014, p. 26):
Para concretos de classes até C50:
εc2 = 2,0‰ (2 mm/m)
εcu = 3,5‰ (3,5 mm/m)
Para concretos de classes C55 até C90:
εc2 = 2‰ + 0,085‰ ⋅(fck – 50)0,53
εcu = 2,6‰ + 35‰ ⋅ [(90 – fck)/100]4
Apesar da deformação do concreto convencional ser de 2‰ , adotam-se
valores de deformação máxima até 3,5‰ (para concretos até o C50) que
podem variar até 5 ‰ para seções triangulares. A então chamada deformação
última de 3,5‰ é um indicativo que nas regiões mais comprimidas o concreto
pode sofrer até 3,5 mm de deformação para cada metro de extensão da peça.
Propriedades do aço Estrutural
As barras e �os de aço produzidos para compor as estruturas de concreto
armado são caracterizadas segundo as recomendações da NBR 7480 (ABNT,
2007). Os aços com diâmetro nominal igual ou superior a 5 mm (Φ ≥ 5 mm)
são obtidos exclusivamente por laminação a quente, enquanto que os �os de
aço possuem Φ ≤ 10 mm obtidos por tre�lação ouprocesso equivalente.
O aço é constituído por minério de ferro (Fe2O3) com a adição em até 2% de
carbono, podendo conter outros materiais. Os aços estruturais são fabricados
com teores de carbono entre 0,4 e 0,6% e, de acordo com o valor
característico da resistência de início de escoamento (fyk), podem ser
classi�cados como CA-25, CA-50 e CA-60. As letras “CA” indicam a aplicação
(concreto armado) e o número indica o valor de fyk, em kgf/mm2 ou kN/cm2.
Por indicação da NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 28), item 8.3, os seguintes valores
gerais das propriedades dos aços podem ser considerados:
“massa especí�ca = 7.850 kg/m3;
coe�ciente de dilatação térmica = 10-5/ºC entre – 20ºC e 150 ºC;
módulo de elasticidade Es = 210 GPa (210.000 MPa)”.
Tipo de Super�ície Aderente
A superfície das barras e �os de aço contribui em um dos aspectos mais
importantes que balizam o dimensionamento das estruturas de concreto
armado: a aderência do aço no concreto. Essas superfícies podem ser lisas,
entalhadas ou conter saliências (mossas). A con�guração e a geometria das
saliências ou mossas devem satisfazer as especi�cações da NBR 6118 (2014),
e a mesma especi�ca os valores da capacidade aderente entre o aço e o
concreto (η1), veri�cados na Tabela 1.1.
saiba mais
Saiba mais
Você sabia que existem mais de 3.500 tipos
de aços e que mais de 2.600 foram
desenvolvidos somente nos últimos 20 anos?
Esse dado nos dá uma ideia de quão rápida
se dá a evolução e inovação no setor da
construção brasileira. Geralmente, os aços
empregados em elementos estruturais no
Brasil são os de média de alta resistência
mecânica. Além da resistência, deve-se
sempre considerar o escoamento
(deformação) do aço a ser utilizado. Assim, os
principais parâmetros de um aço para a
engenharia são resistência, tenacidade de
ductilidade. Acesse o link a seguir e saiba
mais a respeito disso. Acesso em: 30 jan.
2020.
ACESSAR
https://www.cbca-acobrasil.org.br/site/construcao-em-aco-acos-estruturais.php
Tabela 1.1 – Valores do coe�ciente de aderência η1
Fonte: ABNT –  NBR 6118 (2014, p. 29).
Os aços estruturais são comercializados em barras com 12 m de
comprimento, com tolerância de até 9%, podendo em alguns casos ter
comprimento não inferior a 6 m. Também podem ser fornecidos em rolos. As
barras nervuradas devem possuir marcas de laminação em relevo com a
identi�cação do produtor, a categoria do aço e o diâmetro nominal. Os
diâmetros nominais são padronizados pela NBR 7480 (ABNT, 2007).
Grá�ico de cálculo do aço estrutural
A NBR 6118 (ABNT, 2014), em seu item 8.3.6, permite a utilização o diagrama
tensão-deformação simpli�cado (Figura 1.7) para cálculo nos Estados-Limites
de Serviço e Último, tanto para aços com patamar de escoamento quanto
aqueles sem patamar.
Tipo de superfície η 
Lisa 1,0
Entalhada 1,4
Nervurada 2,25
1
As deformações últimas (eu) são limitadas a 10‰ para a tração e 3,5‰ para a
compressão devido aos valores máximos de deformação do concreto. “O
módulo de elasticidade do aço (Es) é dado pela tangente do ângulo a =
210.000 MPa”, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 29). Considerando a Lei de
Hooke no trecho elástico, a deformação inicial de escoamento
correspondente à tensão inicial é dada por:
Deve-se perceber que o dimensionamento de um elemento estrutural deve
considerar não apenas os carregamentos que a ele são impostos, mas
também como a energia desses carregamentos é absorvida pelo corpo
estrutural da peça e nos re�exos dessa absorção energética em termos de
possíveis deformações que possam ser originadas. A relação tensão x
deformação sempre será um dos principais balizadores da análise estrutural.
Figura 1.7 – Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas
Fonte: ABNT – NBR 6118 (2014, p. 29).
=εyd
fyd
Es
praticar
Vamos Praticar
O concreto simples pode ser de�nido como um material compósito composto por
aglomerante, agregados miúdos e graúdos e água, e a mistura resulta em um
material resistente à compressão. Diante dessa de�nição do concreto e sabendo
que, no que se refere à tração, o concreto tem um comportamento tipicamente
frágil ou não dúctil, qual dos ensaios a seguir é utilizado para quali�car a resistência
à tração do concreto?
MEHTA, P. K; MONTEIRO, P. J. M. Concreto : microestrutura, propriedades e
materiais. 2. ed. São Paulo: IBRACON, 2014.
a) Ensaio de compressão com carregamento nos terços.
b) Ensaio de tração diametral.
c) Ensaio de compressão axial por prensa hidráulica.
d) Ensaio de tração na compressão diametral.
e) Ensaio de tração simples do aço.
wilisap15@gmail.com
Os elementos estruturais das edi�cações devem ser projetados para que
todas as ações verticais e horizontais que possam provocar efeitos
signi�cativos sejam resistidas. Entre as ações verticais, podem ser elencadas:
as ações provenientes do peso próprio de lajes, vigas e pilares; o peso dos
revestimentos e das paredes; ações decorrentes da utilização, cujos valores
são variáveis e dependem da �nalidade da construção; e outras ações
especí�cas, por exemplo, o peso de mobília e equipamentos. Quanto às ações
horizontais, destacam-se a ação do vento e do empuxo em subsolos. O
caminho das ações verticais se inicia nas lajes, que suportam, além de seus
pesos próprios, outras ações permanentes e variáveis de uso. As lajes
transmitem essas ações para as vigas sobre as quais se apoiam, e as vigas
direcionam essas ações para outras vigas e pilares. Os pilares recebem as
reações das vigas e as transferem para os andares inferiores e, �nalmente,
para os elementos de fundação e o solo. O mesmo mecanismo pode ser
aplicado às ações horizontais que devem ser absorvidas por toda a estrutura
até o solo.
Ações, Combinação dasAções, Combinação das
Ações e Qualidade dasAções e Qualidade das
Estruturas de ConcretoEstruturas de Concreto
ArmadoArmado
De acordo com a NBR 8681 (ABNT, 2004, p. 1), as ações são “[...] causas que
provocam o aparecimento de esforços ou deformações nas estruturas. Do
ponto de vista prático, as forças e as deformações impostas pelas ações são
consideradas como se fossem as próprias ações” e podem ser classi�cadas
como permanentes, variáveis, excepcionais e acidentais.
As ações permanentes “[...] ocorrem com valores constantes ou de
pequena variação em torno de sua média, durante praticamente
toda a vida da construção. A variabilidade das ações permanentes é
medida num conjunto de construções análogas”.
As ações variáveis “[...] apresentam variações signi�cativas em torno
de sua média, durante a vida da construção”.
As ações excepcionais “[...] têm duração extremamente curta e muito
baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas
que devem ser consideradas nos projetos de determinadas
estruturas”.
As cargas acidentais “[...] são as ações variáveis que atuam nas
construções em função de seu uso (pessoas, mobiliário, veículos,
materiais diversos etc.)”.   (ABNT – NBR 8681, 2004, p. 18).
Além da própria NBR 8681, devem também ser consultadas as normas NBR
6120 (ABNT, 2019). Alguns valores mínimos a serem adotados para as cargas
acidentais verticais em diferentes edi�cações são listados no Quadro 1.2.
Quadro 1.2 – Valores mínimos das cargas verticais
Fonte: Adaptado de ABNT – NBR 6120 (2019, p. 3).
Os valores mínimos de carregamento são norteadores dos possíveis valores a
serem considerados em termos de cargas verticais para diferentes espaços e
materiais, mas nem sempre correspondem à realidade. Em obras de grande
porte, recomenda-se uma investigação mais apurada.
Valores Representativos
Local
Carga
(Kgf/m²)
Edifícios
residenciais
Dormitórios, salas, copa, cozinha e
banheiro
1,5
Despensa, área de serviço e lavanderia 2,0
Cozinha não
residencial
A ser determinada em cada caso,
porém no mínimo
3,0
Escadas
Com acesso ao público 3,0
Sem acesso ao público 2,5
Escritório Salas de uso geral e banheiro 2,0
Forros Sem acesso a pessoas 0,5
Galeria de
arte
A ser determinada em cada caso,
porémno mínimo
3,0
Galeria de
lojas
A ser determinada em cada caso,
porém no mínimo
3,0
Pela NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 64), as ações são quanti�cadas por seus
valores representativos, que podem ser:
a) Os valores característicos conforme de�nido em 11.6.1;
b) valores convencionais excepcionais, que são os valores
arbitrados para as ações excepcionais;
c) valores reduzidos, em função da combinação de ações, como:
Veri�cações de estados-limites últimos, quando a ação considerada
combina com a ação principal. Os valores reduzidos são
determinados a partir dos valores característicos pela expressão
ψ0Fk, que considera muito baixa a probabilidade de ocorrência
simultânea dos valores característicos de duas ou mais ações
variáveis de naturezas diferentes (ver 11.7); – veri�cações de
estados-limites de serviço. Estes valores reduzidos são
determinados a partir dos valores característicos pelas expressões
ψ1Fk e ψ2Fk, que estimam valores frequentes e quase
permanentes, respectivamente, de uma ação que acompanha a
ação principal.
Os valores representativos se con�guram em ferramentas da mais alta
importância ao engenheiro projetista, visto que, por meio desses valores, é
possível prever diferentes cenários de solicitações em uma edi�cação,
devendo o engenheiro atentar-se sempre à pior hipótese.
Combinação de Ações
As ações combinadas incidentes em uma edi�cação podem ser classi�cadas
em: combinações últimas e de serviço, como veri�cado no quadro a seguir.
Um carregamento é de�nido pela combinação das ações que têm
probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente
sobre a estrutura, durante um período preestabelecido. A
combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser
determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura; a
veri�cação da segurança em relação aos estados-limites últimos e
aos estados-limites de serviço deve ser realizada em função de
combinações últimas e de combinações de serviço,
respectivamente (ABNT – NBR 6118, 2014, p. 66).
O cálculo das combinações das ações, últimas e de serviço, deve considerar as
equações presentes nos itens 11.8.2.4 (Combinações últimas usuais) (ABNT –
NBR 6118, 2014), conforme a Figura 1.8.
Além disso, deve-se atentar-se também aos valores para combinações usuais,
de serviço, que estão presentes no item 11.8.3.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014),
conforme a Figura 1.9.
Figura 1.8 – Combinações últimas
Fonte: ABNT – NBR 6118 (2014, p. 67).
Figura 1.9 – Combinações de serviço
Fonte: ABNT – NBR 6118 (2014, p. 69).
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 64), “[...] os valores de cálculo Fd
das ações são obtidos a partir dos valores representativos, multiplicando-os
pelos respectivos coe�cientes de ponderação γf. As ações devem ser
majoradas pelo coe�ciente γf, cujos valores encontram-se mostrados nas
Tabelas 11.1 e 11.2” da NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 64).
praticar
Vamos Praticar
Ao considerar o projeto de uma laje maciça, o projetista deve atentar-se que o peso
próprio desse tipo de elemento é resultante de uma composição dos pesos do
concreto simples e do aço estrutural. De acordo com NBR 6118 (ABNT, 2014), esse
peso próprio pode ser considerado de 25 kN/m3 para concretos armados
convencionais. Tomando esse valor como verdadeiro, o peso próprio para 1m² de
uma laje em balanço e com espessura constante será de:
a) 2,5 kN/m²
b) 25kN/m3
c) 2,5 kN/m3
d) 0,25kN/m3
e) 25kN/m².
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A concepção estrutural consiste em escolher os elementos estruturais a
serem utilizados e de�nir suas posições, a �m de formar um sistema
estrutural que seja capaz de absorver e redirecionar os esforços resultantes
das ações atuantes, transmitindo-as para o solo por meio dos elementos de
fundação (BASTOS, 2019). A solução �nal adotada deve atender aos requisitos
especi�cados nas normas técnicas.
Posicionamento dos Pilares
A locação dos pilares geralmente é iniciada pelos cantos do edifício e, em
seguida, pelas áreas comuns a todos os pavimentos, como escadas e
elevadores, por �m, posicionam-se os últimos pilares nas extremidades e os
internos, buscando posicioná-los no interior das paredes divisórias e evitando
a sua localização nos espaços internos dos ambientes.
A melhor composição dos pilares é aquela em que eles possuem o melhor
alinhamento possível, formando pórticos com as vigas de respaldo que os
unem. Essa composição contribui substancialmente na estabilidade global do
Concepção Estrutural eConcepção Estrutural e
Pré-DimensionamentoPré-Dimensionamento
edifício. Usualmente, os pilares são posicionados para resultarem em
distâncias entre eixos compreendidas entre 4 m e 6 m. Distâncias elevadas
entre pilares podem resultar em vigas muito robustas, com dimensões
incompatíveis e aumentam custos da construção. Por outro lado, pilares
muito próximos podem interferir nos elementos de fundação, prejudicando
toda a concepção estrutural.
Deve-se adotar 19cm para a menor dimensão da seção transversal do pilar e
escolher a direção da maior dimensão, de modo a garantir maior travamento
da estrutura, nas duas direções. Deve-se também veri�car a interferência dos
pilares posicionados nos demais pavimentos que compõem toda a edi�cação
como no caso de garagem ou se o arranjo não afeta o interior das áreas
sociais, como recepção, sala salão de festas etc.
Posicionamento das Vigas e Lajes
Uma vez que o posicionamento preliminar dos pilares seja �nalizado, segue-
se para o planejamento da disposição das vigas. Além daquelas que ligam os
pilares, outras vigas podem vir a ser necessárias, seja para delimitar os
painéis de laje, seja para suportar o peso de uma parede divisória (PINHEIRO;
MUZARDO; SANTOS, 2003).
É comum, por questões estéticas, que a largura das vigas seja compatibilizada
com a largura das paredes de alvenarias, evitando ressaltos. As alturas das
vigas são restringidas pelos espaços disponíveis nas paredes devido à
abertura das portas e janelas. Como as vigas delimitam as lajes, as suas
disposições devem considerar os menores vãos para lajes, ou seja, entre 3,5
m e 5,0 m. O posicionamento e as dimensões das lajes �cam, portanto,
de�nido pela composição de vigas.
“A identi�cação dos elementos se dá por meio de numeração, sendo realizada
da esquerda para a direita e de cima para baixo. Assim, a numeração das lajes
(L1, L2, L3, etc.), das vigas (V1, V2, V3, etc) e dos pilares (P1, P2, P3, etc)” é
executada (PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 2003, p. 28). Geralmente, cotas
parciais e totais são inseridas em cada direção, posicionadas fora do contorno
do desenho, para facilitar a visualização.
Pré-Dimensionamento
O pré-dimensionamento dos elementos estruturais é uma etapa necessária
para que se possa estimar o peso próprio das estruturas, que é parcela
importante a ser considerada no cálculo das ações permanentes.
Laje
A espessura das lajes, segundo Pinheiro, Muzardo e Santos (2003, p. 13), pode
ser obtida com a expressão:
onde:
d = altura útil da laje
φ = diâmetro das barras
c = cobrimento nominal da armadura
h = d + +
φ
2
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Figura 1.10 – Seção transversal de uma laje
Fonte: Pinheiro, Muzardo e Santos (2003, p. 36).
Cobrimento nominal da armadura (c) é o cobrimento mínimo (cmin) acrescido
de uma tolerância de execução (Δc):
“Nas obras correntes, Δc ≥ 10mm, além disso, o valor do cobrimento mínimo
deve considerar também a classe de agressividade do ambiente em que a
estrutura está inserida”, conforme a NBR 6118 (ABNT 2014, p. 18). Veja a
seguir:
c = cmin + Δc
Para lajes com bordas apoiadas ou engastadas “a altura útil pode ser
estimada por meio da expressão” (BASTOS, 2019, p. 12):
dest = (2,5 – 0,1.n) . l*/100
onde:
n = número de bordas engastadas
lx = menor vão
ly = maior vão
A NBR 6118 (ABNT, 2014) recomenda que as seguintes espessuras mínimas
sejam respeitadas em lajes maciças:
Figura 1.11 – Correspondência entre aclasse de agressividade ambiental e o
cobrimento nominal para ∆c = 10 mm
Fonte: ABNT –  NBR 6118 (2014, p. 20).
I = { }lx
0, 7ly
7 cm para cobertura não em balanço;
8 cm para lajes de piso não em balanço;
10 cm para lajes em balanço;
10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual
a 30 kN;
12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30
kN;
15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de
l/42 para lajes de piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas;
16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel.
“Para o cálculo e o dimensionamento das lajes que estiverem em balanço, os
esforços solicitantes a serem considerados devem ser multiplicados por um
coe�ciente adicional, cujos valores são retirados da Tabela 13.2 da NBR 6118”
(ABNT, 2014, p. 74). Uma vez �nalizado o pré-dimensionamento da laje, parte-
se para o mesmo processo em vigas e pilares.
Viga
A estimativa para a altura das vigas pode ser dada pelas expressões:
tramos internos: hest = (lo/12)
tramos externos ou vigas biapoiadas: hest = (lo/10)
balanço: hest = (lo/5)
Recomenda-se a padronização das alturas das vigas do projeto (máximo de
duas alturas diferentes), a �m de otimizar os trabalhos de armação e
escoramento.
Pinheiro, Muzardo e Santos (2003), a relação entre a altura total e a altura útil
para uma viga com armadura longitudinal em uma única camada é dada pela
expressão:
onde:
h = d + c + φt +
φl
2
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c = cobrimento
φt = diâmetro dos estribos
φl = diâmetro das barras longitudinais
Observe na imagem a seguir:
Figura 1.12 – Seção transversal de uma viga
Fonte: Pinheiro, Muzardo e Santos (2003, p. 37).
Pilar
O pré-dimensionamento dos pilares é iniciado estimando a sua carga, e isso é
realizado por meio da determinação das áreas de in�uência em que as cargas
serão, devido ao posicionamento das peças, absorvidas por cada pilar em
particular. Basicamente, divide-se a área total do pavimento em diversas
áreas de in�uência, relativas a cada pilar (BASTOS, 2019). A área de in�uência
por pilar pode ser obtida dividindo-se as distâncias entre os seus eixos entre
intervalos que variam de 0,45l a 0,55l, dependendo da sua posição, conforme
a seguir (Figura 1.13):
Conforme Pinheiro, Muzardo e Santos (2003, p. 37):
0,45l: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua menor
dimensão;
0,55l: complementos dos vãos do caso anterior;
0,50l: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua maior
dimensão.
As áreas do balanço são consideradas acrescidas das respectivas áreas das
lajes adjacentes, tomando-se, na direção do balanço, largura igual a 0,50l,
sendo l o vão adjacente ao balanço.
Segundo o mesmo autor, depois que a força nos pilares foi estimada pelo
processo das áreas de in�uência, o coe�ciente de majoração da força normal
(α) deve ser determinado:
α = 1,3 para pilares internos ou de extremidade, na direção da maior
dimensão;
α = 1,5 para pilares de extremidade, na direção da menor dimensão;
Figura 1.13 – Determinação das áreas de in�uência dos pilares
Fonte: Pinheiro, Muzardo e Santos (2003, p. 37).
α = 1,8 para pilares de canto.
Sendo possível determinar a área de seção transversal do pilar por meio da
expressão:
onde, de acordo com Pinheiro, Muzardo e Santos (2003):
Ac = área da seção de concreto (cm2).
α = coe�ciente que leva em conta as excentricidades da carga.
A = área de in�uência do pilar (m2).
n = número de pavimentos-tipo.
(n+0,7) = número que considera a cobertura, com carga estimada em 70% da
relativa ao pavimento-tipo.
fck = resistência característica do concreto (kN/cm2).
praticar
Vamos Praticar
No pré-dimensionamento de uma laje, um dos primeiros passos é arbitrar um valor
para a altura útil deste elemento. Diante disso, qual o valor estimado da altura útil
(d) de uma laje maciça totalmente engastada em todos os lados?
Geometria da laje:
Ac =
30.α.A. (n + 0, 7)
fck + 0, 01. (69, 2 − fck)
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a) 4,2 mm.
b) 42 cm.
c) 2,1 cm.
d) 4,2 cm.
e) 21 mm.
No presente tópico, serão abordadas questões fundamentais relacionadas ao
dimensionamento de lajes maciças.
De acordo com Pinheiro, Muzardo e Santos (2003), as lajes são classi�cadas
como elementos bidimensionais, ou seja, aqueles em que duas dimensões
(comprimento e largura) são consideravelmente superiores à terceira, isto é, à
espessura. Também é comum encontrar denominações como placas.
Destinam-se a receber a maior parte das ações aplicadas numa construção:
pessoas, móveis, pisos, paredes etc. As ações são comumente
perpendiculares à superfície da laje, podendo ser divididas em distribuídas na
área, distribuídas. “As ações das lajes geralmente são transmitidas para os
apoios das bordas, isto é, as vigas, mas eventualmente também podem ser
transmitidas diretamente aos pilares” (BASTOS, 2019, p. 1).
“A chamada laje maciça é a peça em que toda a espessura é composta por
concreto, contendo armaduras longitudinais e transversais, geralmente com
espessuras de 7 cm a 15 cm, sendo projetadas para os mais variados tipos de
construção” (BASTOS, 2019, p. 1).
Lajes Maciças de ConcretoLajes Maciças de Concreto
ArmadoArmado
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“As lajes podem ser classi�cadas com relação ao seu formato geométrico, aos
tipos de vínculos nos apoios, quanto à direção, etc. Uma classi�cação
bastante usual em lajes maciças é aquela referendada na direção (ou
direções) da sua armadura principal” (PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 2003, p.
41). Para essa classi�cação existem dois casos: laje armada em uma direção
ou laje armada em duas direções.
Laje Armada em uma Direção
De acordo com Pinheiro, Muzardo e Santos (2003), as lajes armadas em uma
direção têm relação entre o lado maior e o lado menor superior a dois, ou
seja:
onde:
lx = vão menor (Figura 1.14).
ly = vão maior.
λ = > 2
ℓy
ℓx
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Os esforços solicitantes de maior magnitude ocorrem na direção do menor
vão, chamada direção principal. Na outra direção, os esforços solicitantes são
bem menores, sendo desprezados nos cálculos. “Os esforços solicitantes e as
�echas são calculados supondo-se a laje como uma viga com largura de 1 m,
segundo a direção principal da laje, como se verá adiante” (PINHEIRO;
MUZARDO; SANTOS, 2003, p. 42).
Laje Armada em Duas Direções
Para as lajes armadas em duas direções, os esforços solicitantes são
importantes segundo as duas direções da laje (BASTOS, 2019). A relação entre
os lados é menor que dois, tal que:
Vãos Efetivos
Figura 1.14 – Determinação das áreas de in�uência dos pilares
Fonte: Pinheiro, Muzardo e Santos (2003, p. 42).
λ = ≤  2
ℓy
ℓx
“Os vãos efetivos das lajes nas suas principais direções devem seguir as
recomendações do item 14.6.2.4 da NBR 6118” (ABNT, 2014, p. 89), sendo
calculados pela expressão:
sendo: a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2 igual ao menor valor
entre (t2/2 e 0,3h), conforme �gura a seguir:
Descobrir os vãos efetivos das vigas é tarefa da mais alta importância, visto
que, quanto maiores sejam os vãos, maior altura será demandada da seção
transversal das vigas, o que implica diretamente na distribuição dos esforços
e na sua vinculação com os demais elementos.
Vinculação nas Bordas das Lajes
As lajes possuem três tipos de apoio: paredes divisórias, vigas ou pilares de
concreto armado. Desses, as vigas são as mais comuns. Para o cálculo dos
lef = lo + a1 + a2
Figura 1.15 – Determinação das áreas de in�uência dos pilares
Fonte: ABNT - NBR 6118 (2014, p. 90).
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esforços solicitantes e das deformações nas lajes, portanto faz-se necessário
o estabelecimento dos vínculos da laje nos apoios, sejam eles pontuais, sejam
lineares (PINHEIRO, MUZARDO, SANTOS, 2003, p. 47).
Em função da complexidade deste problema, algumas simpli�cações são
aceitas: Os três tipos comunsde vínculo das lajes são o apoio simples, o
engaste perfeito e o engaste elástico. Como as tabelas usuais para cálculo das
lajes só admitem apoios simples, engaste perfeito e apoios pontuais, a
vinculação nas bordas deve se resumir apenas a esses três tipos (PINHEIRO;
MUZARDO; SANTOS, 2003, p. 47).
De acordo com a sua vinculação de bordas, as lajes podem ser, segundo
Pinheiro, Muzardo, Santos (2003):
Simplesmente apoiadas: o apoio simples surge nas bordas onde não
existe ou não se admite a continuidade da laje com outras lajes
vizinhas, podendo ser uma parede de alvenaria ou uma viga de
concreto.
Perfeitamente engastadas: no caso de lajes em balanço ou nas
bordas onde há continuidade entre duas lajes vizinhas. Além disso,
quando duas lajes contínuas de espessuras muito diferentes são
vizinhas, considera-se que a laje de menor espessura está engastada
na laje mais espessa e esta, por sua vez, é considerada simplesmente
apoiada na laje de menor espessura.
Elasticamente engastadas: no caso de apoios intermediários em lajes
contínuas, surgem momentos �etores negativos. A ponderação feita
entre os diferentes valores dos momentos nesses apoios conduz ao
engastamento elástico.
Devido à variedade de combinações possíveis em termos de vínculos nas
quatro bordas de uma laje retangular, as lajes recebem números que
diferenciam as combinações de vínculos nas bordas, conforme visualizado na
�gura a seguir.
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“As tabelas utilizadas no dimensionamento das lajes consideram as bordas
livres, apoiadas ou engastadas, com o mesmo tipo de vínculo ao longo de
toda a extensão dessas bordas” (BASTOS, 2019, p. 33). Na prática da
construção, outras situações podem surgir; nesses casos, deve-se utilizar um
critério para cada caso especí�co, por exemplo: pode ser que a laje tenha
uma das suas bordas parcialmente engastada e parcialmente apoiada.
Figura 1.16 – Classi�cação das lajes em funçãodos vínculos nas bordas
Fonte: Adaptada de Pinheiro, Muzardo e Santos(2003, p. 44).
Um critério aproximado é indicado no quadro a seguir:
Considera-se a borda totalmente
apoiada
Calculam-se os esforços para as duas
situações – borda totalmente
apoiada e borda totalmente
engastada – e se adotam os maiores
valores no dimensionamento
Considera-se a borda totalmente
engastada
Quadro 1.3 – Critério para simpli�cação de bordas parcialmente engastadas e
apoiadas
Fonte: Pinheiro, Muzardo e Santos (2003, p. 45).
Figura 1.17 – Caso especí�co de vinculação
Fonte: Pinheiro, Muzardo e Santos (2003, p. 45).
≤  ℓy1
ℓy
3
< <
ℓy
3 ℓyl
2.ℓy
3
≥  ℓy1
2.ℓy
3
Essa consideração nem sempre é a mais apurada para o cálculo e
dimensionamento das lajes. Em obras de maiores portes, recomenda-se um
estudo mais aprofundado.
praticar
Vamos Praticar
O cálculo dos esforços solicitantes incidentes em uma laje deve considerar o
estabelecimento dos vínculos desse elemento nos apoios, sejam eles pontuais,
sejam lineares. Das alternativas a seguir, pode-se dizer que é um tipo de apoio de
laje:
a) Apoio duplo.
b) Engaste simples.
c) Engaste elástico.
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d) Engaste plástico.
e) Engaste duplo.
indicações
Material
Complementar
LIVRO
Concreto : ciência e tecnologia – Volumes I e
II
G.C. Isaia
Editora: Ibracon
ISBN: 978-85-98576-16-9
Comentário: O livro trata da tecnologia do concreto
enquanto material em diversas linhas de pensamento,
passando pela microestrutura (composição química,
hidratação dos grãos de cimento, morfologia de
estruturas cristalinas, etc), bem como do concreto em
escala macroestrutural (desenvolvimento das
propriedades mecânicas do concreto nos estados
fresco e endurecido). O livro ainda aborda as fases de
execução das estruturas de concreto armado,
relacionando os principais  problemas originados em
cada etapa do ciclo construtivo.
FILME
Megaconstruções : aeroporto internacional
de Hong Kong
Ano: 2003
Comentário: Megaconstruções é uma série do
Discovery Channel que mostra construções de grande
porte que já foram ou estão sendo construídas. Acesso
em: 30 jan. 2020.
TRA ILER
conclusão
Conclusão
Nesta unidade, �cou clara a importância de uma boa concepção estrutural no
processo do dimensionamento de lajes, vigas e pilares, a disposição desses
elementos e a vinculação entre esses, bem como das suas dimensões
preliminares. Todo o procedimento de cálculo que seguirá é diretamente
afetado por essas decisões. Nesse sentido, é preciso pontuar a importância
de obedecer às recomendações normativas, a �m de que o processo de maior
con�abilidade seja dotado. A NBR 6118 (ABNT, 2014), além de ser um
documento direcionador dos serviços referentes ao projeto e execução de
estruturas de concreto armado, também se con�gura em uma ferramenta
salvaguardo do pro�ssional.
referências
Referências
Bibliográ�cas
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https://abcp.org.br/cimento/tipos/
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Ensaios de compressão de corpos-de-prova cilíndricos. Rio de Janeiro, 2018.
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Determinação dos módulos estáticos de elasticidade e de deformação à
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