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Lógica Matemática: Função Logarítmica ACH 4521 Lógica Matemática - Marketing Prof. Andrea Lucchesi 28.05.2020 Agenda 1. Função Logarítmica 2. Leitura e exercícios para a próxima aula Referência: Cap 12: DEMANA D. F., WAITS K. B., FOLEY D. G. e KENNEDY D. Pré-Cálculo. Editora Person - 2009 EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática _ MKT Agenda 1. Função Logarítmica 2. Leitura e exercícios para a próxima aula Referência: Cap 12: DEMANA D. F., WAITS K. B., FOLEY D. G. e KENNEDY D. Pré-Cálculo. Editora Person - 2009 EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática _ MKT 1. Função Logarítmica EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT • A função 𝑓 𝑥 = log𝑎 𝑥 é denominada função logarítmica na base a. • Seja a uma constante real tal que a > 0 e a ≠ 1. Se x > 0, então: 𝑦 = log𝑎 𝑥 𝑠𝑒, 𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒, 𝑎𝑦 = 𝑥 • As funções logarítmicas serão analisadas de acordo com: (i) se a > 1: função crescente (ii) Se 0 < a < 1: função decrescente 1. Função Logarítmica EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT (i) se a > 1 • Exs: 𝑓 𝑥 = log2 𝑥 = 0 ⇒ 20 = 𝑥 => x=1 𝑓 𝑥 = log3 𝑥 𝑓 𝑥 = log10 𝑥 a) Domínio: 𝐷𝑓 = 𝑅+ ∗ b) Interceptos: Todas as funções deste grupo passam pelo ponto (1,0). Não há intercepto no eixo y. c) Intervalos de crescimento e decrescimento: f(x) é crescente para qualquer valor de x (quando x aumenta => y aumenta; quando x diminui => y diminui). d) Sinal da função: se x > 1 => y > 0 ; se 0< x < 1 => y < 0 e) Gráfico: 1. Função Logarítmica (continuação) Tabela 5.6 x log2(x) 1/8 −3 1/4 −2 1/2 −1 1 0 2 1 4 2 8 3 EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT (i) se a > 1 • Exs: 𝐟 𝐱 = 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝐱 => Se 𝑥 = 1 8 𝑦 = log2 1 8 (2)𝑦= 1 8 (2)𝑦= (2)−3 𝒚 = −𝟑 x log2x 1/8 -3 1/4 -2 1/2 -1 1 0 2 1 4 2 8 3 => Se 𝑥 = 2 𝑦 = log22 (2)𝑦= 2 (2)𝑦= (2)1 𝒚 = 𝟏 => Se 𝑥 = 1 4 𝑦 = log2 1 4 (2)𝑦= 1 4 (2)𝑦= (2)−2 𝒚 = −𝟐 Eixo y é assíntota vertical do gráfico 1. Função Logarítmica X Exponencial: funções inversas Tabela 5.6 x log2(x) 1/8 −3 1/4 −2 1/2 −1 1 0 2 1 4 2 8 3 EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT (i) se a > 1 • Comparação com função exponencial: 𝐟 𝐱 = 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝐱 → 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟í𝑡𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑓 𝑥 = 2𝑥 → 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 função logarítmica função exponencial x log2x 2x 1/8 -3 1.1 1/4 -2 1.2 1/2 -1 1.4 1 0 2 2 1 4 4 2 8 8 3 16 Simetria das curvas em relação a y = x 1. Logarítmo natural ou neperiano Tabela 5.6 x log2(x) 1/8 −3 1/4 −2 1/2 −1 1 0 2 1 4 2 8 3 EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT (i) se a > 1 • Caso de especial interesse: 𝐟 𝐱 = 𝐥𝐧 𝐱 → 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟í𝑡𝑚𝑜 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑜𝑢 𝑛𝑒𝑝𝑒𝑟𝑖𝑎𝑛𝑜 𝐟 𝐱 = 𝐥𝐨𝐠𝐞 𝐱 e = número de Euler ≅ 2,7182... • Função inversa: 𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥 → 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 1. Função Logarítmica EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT (ii) se 0 < a < 1 • Exs: 𝑓 𝑥 = log1/2 𝑥 = 0 𝑓 𝑥 = log1/3 𝑥 𝑓 𝑥 = log1/10 𝑥 a) Domínio: 𝐷𝑓 = 𝑅+ ∗ b) Interceptos: Todas as funções deste grupo passam pelo ponto (1,0). Não há intercepto no eixo y. c) Intervalos de crescimento e decrescimento: f(x) é decrescente para qualquer valor de x (quando x aumenta => y diminui; quando x diminui => y aumenta). d) Sinal da função: se x > 1 => y < 0 ; se 0< x < 1 => y > 0 e) Gráfico: 1. Função Logarítmica (continuação) Tabela 5.6 x log2(x) 1/8 −3 1/4 −2 1/2 −1 1 0 2 1 4 2 8 3 EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT (ii) se 0 < a < 1 • Exs: 𝐟 𝐱 = 𝐥𝐨𝐠𝟏/𝟐 𝐱 => Se 𝑥 = 1 8 𝑦 = log1/2 1 8 ( 1 2 )𝑦= 1 8 ( 1 2 )𝑦= ( 1 2 )3 𝒚 = 𝟑 => Se 𝑥 = 2 𝑦 = log1/22 ( 1 2 )𝑦= 2 (2)−𝑦= (2)1 𝒚 = −𝟏 => Se 𝑥 = 1 4 𝑦 = log1/2 1 4 ( 1 2 )𝑦= 1 4 ( 1 2 )𝑦= ( 1 2 )2 𝒚 = 𝟐 x log1/2x 1/8 3 1/4 2 1/2 1 1 0 2 -1 4 -2 8 -3 Eixo y é assíntota vertical do gráfico 1. Função Logarítmica X Exponencial: funções inversas Tabela 5.6 x log2(x) 1/8 −3 1/4 −2 1/2 −1 1 0 2 1 4 2 8 3 EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT (i) se 0 < a < 1 • Comparação com função exponencial: 𝐟 𝐱 = 𝐥𝐨𝐠𝟏/𝟐 𝐱 → 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟í𝑡𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑓 𝑥 = ( 1 2 )𝑥 → 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 função logarítmica função exponencial x log1/2x (1/2) x 1/8 3 0.9 1/4 2 0.8 1/2 1 0.7 1 0 0.5 2 -1 0.3 4 -2 0.1 8 -3 0.004 Simetria das curvas em relação a y = x Agenda 1. Função Logarítmica 2. Leitura e exercícios para a próxima aula Referência: Cap 12: DEMANA D. F., WAITS K. B., FOLEY D. G. e KENNEDY D. Pré-Cálculo. Editora Person - 2009 EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática _ MKT 3. Leitura e exercícios para a próxima aula EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT • Leitura: Cap 12 livro Pré_Cálculo • Exercícios: ➢ Função logarítmica: exercícios da lista 2 e exercício 153 (faça o estudo completo) e 155 (pág 102 livro Bussab & Morettin)
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