Funções logarítmicas (28 05 2020)

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Lógica Matemática: 
Função Logarítmica
ACH 4521 Lógica Matemática - Marketing
Prof. Andrea Lucchesi
28.05.2020 
Agenda
1. Função Logarítmica
2. Leitura e exercícios para a próxima aula
Referência: 
Cap 12: 
DEMANA D. F., WAITS K. B., FOLEY D. G. e KENNEDY D. Pré-Cálculo. Editora Person - 2009
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática _ MKT
Agenda
1. Função Logarítmica
2. Leitura e exercícios para a próxima aula
Referência: 
Cap 12: 
DEMANA D. F., WAITS K. B., FOLEY D. G. e KENNEDY D. Pré-Cálculo. Editora Person - 2009
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática _ MKT
1. Função Logarítmica
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT
• A função 𝑓 𝑥 = log𝑎 𝑥 é denominada função logarítmica na base a.
• Seja a uma constante real tal que a > 0 e a ≠ 1. Se x > 0, então:
𝑦 = log𝑎 𝑥 𝑠𝑒, 𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒, 𝑎𝑦 = 𝑥
• As funções logarítmicas serão analisadas de acordo com: 
(i) se a > 1:
função crescente 
(ii) Se 0 < a < 1:
função decrescente
1. Função Logarítmica
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT
(i) se a > 1
• Exs:
𝑓 𝑥 = log2 𝑥 = 0 ⇒ 20 = 𝑥 => x=1
𝑓 𝑥 = log3 𝑥
𝑓 𝑥 = log10 𝑥
a) Domínio: 𝐷𝑓 = 𝑅+
∗
b) Interceptos: Todas as funções deste grupo passam pelo
ponto (1,0). Não há intercepto no eixo y.
c) Intervalos de crescimento e decrescimento: f(x) é crescente
para qualquer valor de x (quando x aumenta => y aumenta; 
quando x diminui => y diminui).
d) Sinal da função: se x > 1 => y > 0 ; se 0< x < 1 => y < 0
e) Gráfico:
1. Função Logarítmica (continuação)
Tabela 5.6
x log2(x)
1/8 −3
1/4 −2
1/2 −1
1 0
2 1
4 2
8 3
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT
(i) se a > 1
• Exs:
𝐟 𝐱 = 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝐱
=> Se 𝑥 =
1
8
𝑦 = log2
1
8
(2)𝑦=
1
8
(2)𝑦= (2)−3
𝒚 = −𝟑
x log2x
1/8 -3
1/4 -2
1/2 -1
1 0
2 1
4 2
8 3
=> Se 𝑥 = 2
𝑦 = log22
(2)𝑦= 2
(2)𝑦= (2)1
𝒚 = 𝟏
=> Se 𝑥 =
1
4
𝑦 = log2
1
4
(2)𝑦=
1
4
(2)𝑦= (2)−2
𝒚 = −𝟐
Eixo y é assíntota vertical do gráfico
1. Função Logarítmica X Exponencial: funções inversas
Tabela 5.6
x log2(x)
1/8 −3
1/4 −2
1/2 −1
1 0
2 1
4 2
8 3
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT
(i) se a > 1
• Comparação com função exponencial:
𝐟 𝐱 = 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝐱 → 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟í𝑡𝑚𝑖𝑐𝑎
𝑓 𝑥 = 2𝑥 → 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
função 
logarítmica
função 
exponencial
x log2x 2x
1/8 -3 1.1
1/4 -2 1.2
1/2 -1 1.4
1 0 2
2 1 4
4 2 8
8 3 16
Simetria das curvas em relação a y = x
1. Logarítmo natural ou neperiano
Tabela 5.6
x log2(x)
1/8 −3
1/4 −2
1/2 −1
1 0
2 1
4 2
8 3
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT
(i) se a > 1
• Caso de especial interesse:
𝐟 𝐱 = 𝐥𝐧 𝐱 → 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟í𝑡𝑚𝑜 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑜𝑢 𝑛𝑒𝑝𝑒𝑟𝑖𝑎𝑛𝑜 𝐟 𝐱 = 𝐥𝐨𝐠𝐞 𝐱
e = número de Euler ≅ 2,7182...
• Função inversa:
𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥 → 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
1. Função Logarítmica
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT
(ii) se 0 < a < 1
• Exs:
𝑓 𝑥 = log1/2 𝑥 = 0
𝑓 𝑥 = log1/3 𝑥
𝑓 𝑥 = log1/10 𝑥
a) Domínio: 𝐷𝑓 = 𝑅+
∗
b) Interceptos: Todas as funções deste grupo passam pelo
ponto (1,0). Não há intercepto no eixo y.
c) Intervalos de crescimento e decrescimento: f(x) é decrescente
para qualquer valor de x (quando x aumenta => y diminui; 
quando x diminui => y aumenta).
d) Sinal da função: se x > 1 => y < 0 ; se 0< x < 1 => y > 0
e) Gráfico:
1. Função Logarítmica (continuação)
Tabela 5.6
x log2(x)
1/8 −3
1/4 −2
1/2 −1
1 0
2 1
4 2
8 3
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT
(ii) se 0 < a < 1
• Exs:
𝐟 𝐱 = 𝐥𝐨𝐠𝟏/𝟐 𝐱
=> Se 𝑥 =
1
8
𝑦 = log1/2
1
8
(
1
2
)𝑦=
1
8
(
1
2
)𝑦= (
1
2
)3
𝒚 = 𝟑
=> Se 𝑥 = 2
𝑦 = log1/22
(
1
2
)𝑦= 2
(2)−𝑦= (2)1
𝒚 = −𝟏
=> Se 𝑥 =
1
4
𝑦 = log1/2
1
4
(
1
2
)𝑦=
1
4
(
1
2
)𝑦= (
1
2
)2
𝒚 = 𝟐
x log1/2x
1/8 3
1/4 2
1/2 1
1 0
2 -1
4 -2
8 -3
Eixo y é assíntota vertical do gráfico
1. Função Logarítmica X Exponencial: funções inversas
Tabela 5.6
x log2(x)
1/8 −3
1/4 −2
1/2 −1
1 0
2 1
4 2
8 3
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT
(i) se 0 < a < 1
• Comparação com função exponencial:
𝐟 𝐱 = 𝐥𝐨𝐠𝟏/𝟐 𝐱 → 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟í𝑡𝑚𝑖𝑐𝑎
𝑓 𝑥 = (
1
2
)𝑥 → 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
função 
logarítmica
função 
exponencial
x log1/2x (1/2)
x
1/8 3 0.9
1/4 2 0.8
1/2 1 0.7
1 0 0.5
2 -1 0.3
4 -2 0.1
8 -3 0.004 Simetria das curvas em relação a y = x
Agenda
1. Função Logarítmica
2. Leitura e exercícios para a próxima aula
Referência: 
Cap 12: 
DEMANA D. F., WAITS K. B., FOLEY D. G. e KENNEDY D. Pré-Cálculo. Editora Person - 2009
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática _ MKT
3. Leitura e exercícios para a próxima aula 
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT
• Leitura: Cap 12 livro Pré_Cálculo
• Exercícios: 
➢ Função logarítmica: exercícios da lista 2 e exercício 153 (faça o estudo completo) e 155 (pág 102 livro Bussab & 
Morettin)