Funções (26 03 2020)

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Lógica Matemática: Funções
ACH 4521 Lógica Matemática - Marketing
Prof. Andrea Lucchesi
26.03.2020 
Agenda
1. Definição de função
2. Noção intuitiva de função
3. Definição formal
4. Estudo da função
5. Principais funções elementares
6. Exercícios para a próxima aula
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática _ MKT
Agenda
1. Definição de função
2. Noção intuitiva de função
3. Definição formal
4. Estudo da função
5. Principais funções elementares
6. Exercícios para a próxima aula
Referência: 
Cap 3: 
MORETTIN, P.A.; HAZZAN, S. e BUSSAB, W.O. Cálculo – Funções de uma e várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 3ª ed, 2012.
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática _ MKT
1. Definição de Função
• As funções são tipos particulares de relações entre dois conjuntos, por ex os conjuntos A e B. 
• Função é uma regra que associa cada elemento do conjunto A a um e somente um elemento do conjunto B.
• Uma relação 𝑓 de A em B é uma função se e somente se:
(i) todo elemento x pertencente a A tem um correspondente y em B (definido pela relação), chamado imagem de x;
(ii) a cada x pertencente a A, não podem corresponder 2 ou mais elementos de B (por meio de 𝑓)
(em que A = domínio de 𝑓(𝑥) e B = contradomínio)
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1. Definição de Função (continuação)
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT
a) É função
b) É função
c) Não é função
d) Não é função
e) É função 
1. Definição de Função (continuação)
• A função 𝑓 transforma x em y: 𝑓 𝑥 = 𝑦
Exemplos:
1) 𝑓 𝑥 = 2𝑥
se x = 1: 𝑓 1 = 2 1 = 2 par ordenado (1,2)
se x = 2: 𝑓 2 = 2 2 = 2 par ordenado (2,4)
2) 𝑓 𝑥 = 𝑥3
se x = 1: 𝑓 1 = (1)3 = 1 par ordenado (1,1)
se x = 2: 𝑓 2 = (2)3 = 8 par ordenado (2,8)
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𝑓
Agenda
1. Definição de função
2. Noção intuitiva de função
3. Definição formal
4. Estudo da função
5. Principais funções elementares
6. Exercícios para a próxima aula
Referência: 
Cap 3: 
MORETTIN, P.A.; HAZZAN, S. e BUSSAB, W.O. Cálculo – Funções de uma e várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 3ª ed, 2012.
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática _ MKT
2. Noção Intuitiva de Função 
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Seja a tabela que relaciona idade e altura de um indivíduo:
a) Para cada idade tem-se, em correspondência, uma única altura?
b) Para cada altura tem-se, em correspondência, uma única idade?
c) A altura é função da idade?
d) A idade é função da altura?
altura (m) idade (anos)
1,0 3
1,10 5
1,20 7
1,30 9
1,40 13
1,50 16
1,60 17
1,70 18
1,75 19
1,75 22
1,75 34
1,75 40
2. Noção Intuitiva de Função (continuação)
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Seja a tabela que a quantidade de latas de azeite no estoque de uma loja em um dado mês:
a) Quantas latas de azeite existem em estoque ao final do dia 16?
b) O número de latas em estoque é uma função do dia do mês?
c) Quando o valor de x aumenta, o que acontece com o valor de y?
dia núm latas
1 200
2 195
3 186
4 170
5 165
7 140
9 140
13 110
15 100
17 100
22 80
23 60
28 40
30 0
Agenda
1. Definição de função
2. Noção intuitiva de função
3. Definição formal
4. Estudo da função
5. Principais funções elementares
6. Exercícios para a próxima aula
Referência: 
Cap 3: 
MORETTIN, P.A.; HAZZAN, S. e BUSSAB, W.O. Cálculo – Funções de uma e várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 3ª ed, 2012.
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3. Definição formal 
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Funções reais de uma variável real
Se 𝑓 é uma função com domínio em A e contra domínio em B, dizemos que é uma função definida em A com valores 
em B. 
Sendo A e B subconjuntos de R, tem-se que 𝑓 é uma função real de variável real.
𝑓 : A B
A cada elemento de A será associado um único elemento de B.
Agenda
1. Definição de função
2. Noção intuitiva de função
3. Definição formal
4. Estudo da função
5. Principais funções elementares
6. Exercícios para a próxima aula
Referência: 
Cap 3: 
MORETTIN, P.A.; HAZZAN, S. e BUSSAB, W.O. Cálculo – Funções de uma e várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 3ª ed, 2012.
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4. Estudo da Função 
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O estudo de uma função consiste na análise dos seguintes elementos:
a) Domínio da função;
b) Interceptos;
c) Intervalos de crescimento e decrescimento;
d) Estudo do sinal da função
e) Gráfico da funçao
4. Estudo da Função (continuação)
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a) Domínio da função
É formado por todos os valores reais de x para os quais tenha significado o cálculo da imagem (y). 
Quando o domínio (𝐷𝑓) não é mencionado, convencionou-se que ele seja formado por todos os valores reais de x para 
os quais exista imagem y.
Exemplo:
𝑓 𝑥 =
2
𝑥−3
𝐷𝑓= {𝑥 𝜖 𝑅/ 𝑥 ≠3} 𝐶 𝑞 = 400 + 3𝑞 𝐷𝑓 = 𝑅+
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 2 𝐷𝑓 = {𝑥 𝜖 𝑅/ 𝑥 ≥ 2} 
𝑓 𝑥 = 𝑥2+ 5𝑥 𝐷𝑓 = 𝑅
4. Estudo da Função (continuação)
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b) Interceptos
São os pontos de intersecção do gráfico da função com os eixos: (0, y) e (x, 0).
Exemplo:
• y = 2x + 1 ; interceptos: (0, 1) e (-1/2, 0) 
• y = (x2 – 4) ( x – 3) ; interceptos: (0, 12) , (2, 0) , (-2, 0) e (3, 0) 
x y
0 1
-1/2 0
x y
0 12
2 0
-2 0
3 0
4. Estudo da Função (continuação)
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c) Intervalos de crescimento e decrescimento
• f(x) é crescente no intervalo [a,b] se quando x aumenta (diminui), y também aumenta (diminui):
𝑥1 < 𝑥2 → 𝑓(𝑥1) < 𝑓(𝑥2 ) ou 𝑦1 < 𝑦2
𝑥1 > 𝑥2 → 𝑓(𝑥1) > 𝑓(𝑥2 ) ou 𝑦1 > 𝑦2
• f(x) é decrescente no intervalo [a,b] se quando x aumenta (diminui), y também diminui (aumenta):
𝑥1 < 𝑥2 → 𝑓(𝑥1) > 𝑓(𝑥2 ) ou 𝑦1 > 𝑦2
𝑥1 > 𝑥2 → 𝑓(𝑥1) < 𝑓(𝑥2 ) ou 𝑦1 < 𝑦2
4. Estudo da Função (continuação)
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c) Intervalos de crescimento e decrescimento.
• f(x) é constante no intervalo [a,b] se f(x) é o mesmo para qualquer x 𝜖 [a,b]:
4. Estudo da Função (continuação)
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d) Estudo do sinal da função
• Obter os valores de x para os quais y > 0 ou y < 0.
𝑠𝑒 2 ≤ 𝑥 < 3 → 𝑦 > 0
𝑠𝑒 7 < 𝑥 ≤ 10 → 𝑦 > 0
𝑠𝑒 3 < 𝑥 < 7 → 𝑦 < 0
(𝑠𝑒 𝑥 = 3 → 𝑦 = 0)
(𝑠𝑒 𝑥 = 7 → 𝑦 = 0)
Agenda
1. Definição de função
2. Noção intuitiva de função
3. Definição formal
4. Estudo da função
5. Principais funções elementares
6. Exercícios para a próxima aula
Referência: 
Cap 3: 
MORETTIN, P.A.; HAZZAN, S. e BUSSAB, W.O. Cálculo – Funções de uma e várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 3ª ed, 2012.
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática _ MKT
5. Principais funções elementares: próximas aulas 
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT
Função constante
Função 1º grau
Função 2º grau
Função polinomial
Função racional
Função potencia
Função exponencial
Função logarítmica
Agenda
1. Definição de função
2. Noção intuitiva de função
3. Definição formal
4. Estudo da função
5. Principais funções elementares
6. Exercícios para a próxima aula
Referência: 
Cap 3: 
MORETTIN, P.A.; HAZZAN, S. e BUSSAB, W.O. Cálculo – Funções de uma e várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 3ª ed, 2012.
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática _ MKT
6. Exercícios para a próxima aula 
EACH_1º sem 2020ACH 4521 – Lógica Matemática_ MKT
• Cap 3 - exercícios 1, 2 e 3 , pág 43;
• Cap 3 - exercícios 4 a 12, pág 47.