Lista 9

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Disciplina: ACH4552 – Matemática Aplicada I 
Profa Dra. Andrea Lucchesi 
 
 
Lista 9 de Exercícios 
 
Justifique sua resposta com a resolução, indicando as técnicas/propriedades que 
forem utilizadas. 
 
1. Use a primeira derivada para encontrar os pontos críticos. Use a segunda derivada 
para encontrar os pontos de inflexão e identificar os pontos de máximo e mínimo. 
a. 𝑓(𝑥) = 2𝑥³ + 3𝑥² − 36𝑥 + 5 
b. 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 2𝑥2 
c. 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 8𝑥² + 5 
d. 𝑓(𝑥) = 𝑥5 − 5𝑥4 + 35 
 
2. Determine os pontos críticos das funções. Classifique estes pontos como mínimo, 
máximo ou nenhum a partir do teste da segunda derivada. 
a) 𝑓(𝑥) = 3𝑥4 − 8𝑥3 + 6𝑥2 + 2 
b) 𝑓(𝑡) = 2𝑡3 + 6𝑡2 + 6𝑡 + 5 
c) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)5 
d) 𝑓(𝑡) = 10𝑡6 + 24𝑡5 + 15𝑡4 + 3 
e) 𝑓(𝑥) = 324𝑥 − 72𝑥2 + 4𝑥3 
 
3. Encontre os pontos de inflexão, e os intervalos onde o gráfico de 𝑓(𝑥) é convexo, 
e os intervalos onde é côncavo, e os pontos de máximo e mínimo a partir do teste da 
segunda derivada. 
a. 𝑓(𝑥) = 𝑥4 + 6𝑥² 
b. 𝑓(𝑥) = 𝑥³ − 4𝑥² + 5𝑥 − 2 
4. Use o teste da segunda derivada para confirmar que 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 9𝑥2 − 48𝑥 + 52 tem um 
máximo local em 𝑥 = −2 e um mínimo local em 𝑥 = 8 
 
 
5. Suponha que o custo C(q) para produzir q bens seja dado por: 𝐶(𝑞) = 0,01𝑞³ −
 0,6𝑞² + 13𝑞 
a. Qual é o custo fixo? 
b. Qual é o lucro máximo se cada item for vendido por $7? (suponha que você 
vende tudo que produz) 
 
6. Suponha que equação de demanda para um certo produto é 𝑃(𝑞) = 45 − 0,01𝑞. 
Escreva a receita como função de 𝑞 e ache a quantidade que maximiza a receita. 
 
Qual o preço correspondente a essa quantidade? qual a receita total a esse preço? 
 
 
7. Suponha que a demanda por batatas doces seja dada por 𝑄(𝑝) = 5000 − 10𝑝². 
a. A um preço de $2 por quilo, qual é a receita total para o fazendeiro? 
b. Escreva a receita como função do preço, depois ache o preço que dê a máxima 
receita. 
 
8. A tabela mostra custo, 𝐶(𝑞), e receita, 𝑅(𝑞) 
a. A aproximadamente qual nível de produção 𝑞, o lucro é maximizado? Explique 
seu raciocínio 
b. Qual é o preço do produto? 
c. Quais são os custos fixos? 
 
𝑞 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 
𝑅(𝑞) 0 1500 3000 4500 6000 7500 9000 
𝐶(𝑞) 3000 3800 4200 4500 4800 5500 7400 
 
9. Receita é dada por 𝑅(𝑞) = 450𝑞 e o custo é dado por 𝐶(𝑞) = 10.000 + 3𝑞2. A qual 
quantidade o lucro é maximizado? Qual é o lucro total neste nível de produção? 
 
 
 
10. A demanda por tickets para um parque de diversão é dada por 𝑃(𝑞) = 70 − 0,02𝑞, 
onde 𝑞 é o número de pessoas que vão àquele lugar. 
a. Qual preço gera uma presença de 3000 pessoas? Qual é a receita total neste 
nível de preço? Qual é a receita total se o preço é $20? 
b. Escreva a função receita como função da presença, 𝑞, no parque de diversão. 
c. Qual nível de presença maximiza a receita? 
d. Qual preço deve ser cobrado para maximizar a receita? 
e. Qual é a receita máxima? 
 
11. A equação demanda para uma quantidade 𝑞 de um produto, ao preço 𝑝,em reais, 
é 𝑃(𝑞) = −5𝑞 + 4000. A companhia que fabrica este produto indica que o custo, 𝐶(𝑞), 
em reais, para produzir uma quantidade 𝑞 é 𝐶(𝑞) = 6𝑞 + 5 reais. 
a. Expresse o lucro da companhia, em reais, como uma função de 𝑞. 
b. Qual nível de produção garante à companhia o maior lucro? 
c. Qual é o maior lucro possível?