Conceitos Matemáticos

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- Explicação: A derivada de \( \arccos(x) \) em relação a \( x \) é \( -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} 
\). 
 
147. O que é uma função contínua? 
 - Resposta: Uma função é contínua em um ponto se seu limite existe nesse ponto e é 
igual ao valor da função nesse ponto. 
 - Explicação: Funções contínuas não têm "descontinuidades" abruptas em seu gráfico. 
 
148. Qual é a soma da série telescópica \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \)? 
 - Resposta: A soma é \( 1 \). 
 - Explicação: A série telescópica é uma série de termos que se cancelam, resultando 
em um valor final de \( 1 \). 
 
149. O que é um número complexo? 
 - Resposta: Um número complexo é um número da forma \( a + bi \), onde \( a \) e \( b \) 
são números reais e \( i \) é a unidade imaginária definida como \( i^2 = -1 \). 
 - Explicação: Números complexos estendem os números reais para incluir as raízes 
quadradas de números negativos. 
 
150. Qual é a derivada de \( \arctan(x) \)? 
 - Resposta: \( \frac{1}{1 + x^2} \). 
 - Explicação: A derivada de \( \arctan(x) \) em relação a \( x \) é \( \frac{1}{1 + x^2} \). 
 
151. O que é uma série convergente? 
 - Resposta: Uma série é convergente se a soma dos seus termos se aproximar de um 
valor finito à medida que o número de termos na série tende ao infinito. 
 - Explicação: Séries convergentes têm uma soma finita. 
 
152. Qual é a soma da série geométrica \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^n} \)? 
 - Resposta: A soma é \( 2 \). 
 - Explicação: A série geométrica converge para \( \frac{1}{1 - r} \), onde \( r \) é a razão 
comum, neste caso \( \frac{1}{2} \), resultando em \( 2 \). 
 
153. O que é um determinante de uma matriz?