Calculo 1-56

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Resposta: Utilizando a definição de derivada da tangente em \( x = \infty \), sabemos que 
\( \lim_{{x \to \infty}} \frac{\tan(12x)}{x} = 12 \). 
 
148. Questão: Resolva a equação \( \log_{6}(x) = \log_{6}(1296) \). 
 Resposta: Para resolver a equação, aplicamos a definição de logaritmo na base 6, 
resultando em \( x = 1296 \). 
 
149. Questão: Se \( f(x) = \ln(12x) \), qual é a derivada \( f'(x) \)? 
 Resposta: Para encontrar \( f'(x) \), aplicamos a regra da cadeia à função \( \ln(12x) \). A 
derivada é \( f'(x) = \frac{1}{12x} \). 
 
150. Questão: Determine a área da região delimitada pela curva \( y = e^x \) e o eixo x de \( 
x = 0 \) a \( x = \ln(7) \). 
 Resposta: A área sob a curva \( y = e^x \) de \( x = 0 \) a \( x = \ln(7) \) é dada pela integral 
definida \( \int_{0}^{\ln(7)} e^x \, dx \). Aplicando a regra da integral definida, obtemos \( 
\left[ e^x \right]_{0}^{\ln(7)} = e^{\ln(7)} - e^0 = 7 - 1 = 6 \) unidades quadradas. 
 
151. Questão: Qual é o valor de \( \lim_{{x \to 0}} \frac{\tan(13x)}{x} \)? 
 Resposta: Utilizando a definição de derivada da tangente em \( x = 0 \), sabemos que \( 
\lim_{{x \to 0}} \frac{\tan(13x)}{x} = 13 \). 
 
152. Questão: Resolva a equação \( \log_{5}(x) = \log_{5}(625) \). 
 Resposta: Para resolver a equação, aplicamos a definição de logaritmo na base 5, 
resultando em \( x = 625 \). 
 
153. Questão: Se \( f(x) = \sin(13x) \), qual é a derivada \( f'(x) \)? 
 Resposta: A derivada de \( \sin(13x) \) em relação a \( x \) é \( 13\cos(13x) \). Isso pode 
ser obtido aplicando a regra da cadeia e a regra da derivada da função seno. 
 
154. Questão: Determine a área da região delimitada pela curva \( y = \cos(x) \) e o eixo x 
de \( x = 0 \) a \( x = \frac 
 
{\pi}{6} \). 
 Resposta: A área sob a curva \( y = \cos(x) \) de \( x = 0 \) a \( x = \frac{\pi}{6} \) é dada pela 
integral definida \( \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \cos(x) \, dx \). Aplicando a regra da integral