Determinantes

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→ Considere o sistema: 
 
A solução desse sistema é x = b/a. 
O denominador da solução está 
associado à matriz dos coeficientes 
do sistema, ou seja, [a]. 
→ Num sistema 2 x 2 da forma 
 
A solução (desde que seja única) é 
 
Observe que os denominadores da 
solução são iguais e estão 
associados à matriz dos 
coeficientes do sistema 
 
→ Num sistema3 x 3 da forma 
 
A solução (desde que seja única) 
será uma tripla (x1, x2, x3), onde x1, 
x2 e x3 possuem o mesmo 
denominador 
 
Que também está associado à 
matriz dos coeficientes do sistema 
 
 
• vamos ver que os números que 
aparecem nos denominadores 
associados às matrizes quadradas 
são casos particulares do que 
chamamos de determinante de uma 
matriz quadrada. 
→ quando nos referirmos ao 
determinante associado a uma 
matriz quadrada A = [aij], 
escreveremos 
 
→ temos que 
 
 
→ Sabemos que 
 
 
Então 
 
Onde Aij é a submatriz da matriz A, 
de onde a i-ésima linha e a j-ésima 
coluna foram retiradas, Se definirmos 
 
Obtemos 
 
 
 
→ Para uma matriz A de ordem n, 
definimos 
 
Onde Aij é a submatriz da matriz A 
obtida retirando-se a iésima linha e 
a j-ésima coluna. Chamamos o 
número ∆ij de cofator do elemento 
aij. Temos que 
 
 
01) 
Calcule 
 
02) 
Determine 
 
→ Propriedades 
1) Se todos os elementos de 
uma linha (coluna) de uma 
matriz A são nulos, det(A) = 0 
2) det(A) = det(A’) 
3) Se multiplicarmos uma linha 
(coluna) por uma constante, 
o determinante fica 
multiplicado pela mesma 
constante 
4) Se trocarmos a posição de 
duas linhas (colunas), o 
determinante troca de sinal 
5) O determinante de uma 
matriz que tem duas linhas 
(colunas) iguais é zero 
 
06) det(A+B) ≠ det (A) + det (B), mas 
vale 
 
07) O determinante não se altera se 
somarmos a uma linha outra linha 
multiplicada por uma constante 
08) det (A . B) = det (A) . det (B) 
03) 
Calcule