Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 78122920
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 10/2
Nota 10,00
A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um 
polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com muitas propriedades o erro 
ocorrido na aproximação é muitas superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar com 
polinômios. Por isso é muito comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações 
diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos Métodos que usam fórmula de Taylor é o método 
de Runge-Kutta para EDO. 
Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial a 
seguir, analise as opções e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
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D Somente a opção III está correta.
Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 3 - JaquelineClique para baixar o anexo da questão
A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas 
abertas expressas por uma igualdade. 
Resolvendo a equação 2y + 16 - y = 38, qual a solução encontrada?
A y = 44
B y = 22
C y = 10
D y = 33
A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um 
polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com muitas propriedades, o erro 
ocorrido na aproximação é muitas vezes superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar 
com polinômios. Por isso, é muito comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações 
diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos métodos que usam fórmula de Taylor é o método 
de Runge-Kutta para EDO.
Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial a 
seguir, analise as opções e assinale a alternativa CORRETA: 
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A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas 
abertas expressas por uma igualdade.
Resolvendo a equação 4y + 20 - y = 24, qual a solução obtida?
A y = 4/3
B y = 2/10
C y = 2/6
D y = 2/8
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A integração numérica é um método alternativo de integração que consiste em substituir uma função 
complicada f(x) por outra mais simples e fácil de se integrar. São muitos os métodos que podem ser 
usados para fazer a integração numérica.
Usando a Regra do Trapézio generalizada, calcule a integral a seguir com n = 5. Lembre-se de usar o 
arredondamento de duas casas decimais:
A O valor da integral é 2,72.
B O valor da integral é 1,86.
C O valor da integral é 1,00.
D O valor da integral é1,48.
Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos 
numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes 
métodos numéricos. 
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Neste contexto, considere a EDO dada por y' = - 2y + 0,2 x definida no intervalo [1, 3] tal que y(1) = 
1. Tomando n = 8, a equação de iteração é:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas 
abertas expressas por uma igualdade. O resultado da equação 2y + 31 - y = 22.
Resolvendo a equação 2y + 31 - y = 22, qual a solução obtida?
 
A y = - 6
B y = 10
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C y = 8
D y = - 9
Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma 
função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta 
função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no 
domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um 
ponto intermediário entre dois pontos distintos.
Sobre um enunciado que seja coerente com este contexto, assinale a alternativa CORRETA:
A Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5), determine aproximadamente o valor de f(5).
B Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2), determine aproximadamente o valor de f(7).
C Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(3).
D Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(1).
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é -2,875.
B O valor do polinômio é -1,875.
C O valor do polinômio é 2,375.
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D O valor do polinômio é 2,125.
Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a 
situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime 
permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser 
obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a 
encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no 
sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão 
localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma 
aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de 
equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os 
seguintes cálculos: Dado o sistema de equações não lineares:
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às
raízes de ambas as funções.
B As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
C As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de
descontinuidade.
D No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
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(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o 
desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - 
pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com 
suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). 
Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações
algébricas.
B as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
C a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento
populacional.
D o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um 
único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprouuma caneta, três lápis e 
duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha 
pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os 
estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o 
problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o 
preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas 
incógnitas são os preços das mercadorias. 
Esse sistema de equações é:
A possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
B possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
C possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
D impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
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