PRODUTOS NOTAVEIS

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Prof. Marcelo Silva 
 
 
 
 
 
REVISÃO – MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
PRODUTOS NOTÁVEIS 
 
São produtos entre polinômios que aparecem com frequência no cálculo algébrico e 
possuem regras especiais para resolvê-los. 
 Por serem produtos entre polinômios, eles podem ser efetuados da maneira que 
aprendemos na revisão de polinômios. Entretanto com essas “regras especiais” 
podemos diminuir o trabalho no cálculo algébrico. 
Os principais casos são: 
 
1) Quadrado da soma de dois termos 
É igual ao quadrado do primeiro termo mais o dobro do produto do primeiro termo pelo 
segundo termo mais o quadrado do segundo. 
2 2 2
quadrado do 1º termo quadrado do 2º
 
( ) 2
 2º termo 
1º termo 2 (1º termo) (2º termo)
a b a ab b

   

 
 
Observe que poderíamos ter efetuado o cálculo da seguinte forma: 
2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) 2a b a b a b a ab ab b a ab b            
Exemplo: 
2 2 2 21) ( 4) 2 4 4 8 16x x x x x         
 
2) Quadrado da diferença de dois termos 
É igual ao quadrado do primeiro termo menos o dobro do produto do primeiro termo 
pelo segundo termo mais o quadrado do segundo. 
2 2 2
quadrado do 1º termo quadrado do 2º
 
( ) 2
 2º termo 
1º termo 2 (1º termo) (2º termo)

   

 
a b a ab b 
 
IFRN - INSTITUTO FEDERAL DE 
EDUCAÇÃO, 
CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RN 
PROFESSOR: MARCELO SILVA 
MATEMÁTICA I 
Prof. Marcelo Silva 
Exemplo: 
2 2 2 21) ( 7) 2 7 7 14 49x x x x x         
 
3) Produto da soma pela diferença de dois termos 
É igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo. 
2 2
 quadrado do 1º termo
 
( ) ( )
 2º termo 
1º termo quadrado do 2º termo
a b a b a b

    
 
 
Observe que poderíamos ter efetuado o cálculo da seguinte forma: 
2( ) ( )a b a b a ab     ab 2 2 2b a b   
Exemplos: 
2
2 2 2 2
1) ( 6) ( 6) 36
2) ( ) ( )
2 3 2 3 2 3 4 9
x x x
a b a b a b a b
    
   
         
   
 
 
4) Produto da forma (x +p) (x +q) 
2 2( ) ( ) ( )
 
 Chamando de S e P a soma S P
e o produto dos n
x p x q x px qx pq x p q x pq          
 
2úmeros p e q, respectivamente, obtemos: .x Sx P 
 
Exemplos: 
2
2
1) ( 2) ( 5) 7 10
2 5 7
2 5 10
2) ( 8) ( 3) 5 24
8 3 5
8 ( 3) 24
x x x x
S
P
x x x x
S
P
     
  
  
     
  
    
 
 
5) Cubo da soma de dois termos 
É igual ao cubo do primeiro termo, mais o triplo do quadrado do primeiro termo 
multiplicado pelo segundo termo, mais o triplo do quadrado do segundo multiplicado 
pelo primeiro, mais o cubo do segundo termo. 
Prof. Marcelo Silva 
3 3 2 2 3
2
2
cubo do 1º termo cubo do 2º
 
( ) 3 3
 2º termo 3 (1º termo) (2º termo)
1º termo 3 (1º termo) (2º 

    
  
 
a b a a b ab b
termo)
 
 
6) Cubo da diferença de dois termos 
É igual ao cubo do primeiro termo, menos o triplo do quadrado do primeiro termo 
multiplicado pelo segundo termo, mais o triplo do quadrado do segundo multiplicado 
pelo primeiro, menos o cubo do segundo termo. 
3 3 2 2 3
2
cubo do 1º termo cubo do 2º
 
( ) 3 3
 2º termo 
1º termo 3 (1º termo) (2º termo)
a b a a b ab b

    

 