Avaliação II - Individual

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:828446)
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Prova 66877874
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por um 
processo iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar por verificação dois pontos, a e b, 
tais que, quando aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais opostos. O fato da 
existência da raiz é garantido pelo Teorema de Bolzano. As iterações são realizadas, determinando a 
média aritmética x = (a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente, para o resultado de x, haverá um 
evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² 
- 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando o valor a ser testado na terceira iteração, 
assinale a alternativa CORRETA:
A x = 1,75.
B x = 1,7.
C x = 1,5.
D x = 1,25.
Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos utilizar: 
métodos de confinamento e métodos abertos. Um destes métodos, tem como ideia identificar um 
intervalo que consta uma solução, enquanto o outro, admite-se uma estimativa inicial para a solução. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos de confinamento:
A Bisseção e o regula falsi.
B Regula falsi e iteração de ponto fixo.
C Secante e bisseção.
D Newton e o iteração de ponto fixo.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome 
de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4:
A 1,324.
B 2,104.
C
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1,6.
D 1,456.
A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma 
função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de 
polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução 
matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos 
métodos conhecidos. Sobre os zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - V - F - F.
C V - F - V - V.
D V - V - F - V.
Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado 
intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos 
aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
( ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja contínua e o 
Teorema de Bolzano seja verificado.
( ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida em um 
certo intervalo.
( ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - V - F.
C F - V - F - F.
D V - F - F - V.
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No método da bisseção, podemos estipular a quantidade de iterações necessárias para se obter 
uma aproximação desejada da solução. Para isso, é necessário estabelecer o intervalo [a, b] em que a 
raiz está contida e determinar o erro que será aplicado. Supondo que para uma certa equação o 
intervalo de [-2; 1] contém uma raiz e um erro de 0.01, determine a quantidade de iterações seguindo 
a expressão:
A 6 iterações.
B 7 iterações.
C 8 iterações.
D 9 iterações.
Na forma de Lagrange, as funções base, denotadas por L, que constituem parte da função 
interpoladora, são resolvidas por um certo algoritmo. Considere que temos um grupo de dados 
tabelados, com três pontos, e desejamos criar um polinômio interpolador de grau 2 Dessa forma, 
analise as opções a seguir, identificado qual estrutura a função base L2 terá, e, em seguida, assinale a 
alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Encontrar a solução de uma equação pode ser um processo complicado, principalmente quando 
tentamos resolver de forma analítica. Este é um dos motivos que incentivaram os matemáticos a 
criarem métodos diferenciados para a resolução de forma numérica. Existem vários métodos 
numéricos para a resolução de equações, o qual procuramos encontrar uma solução aproximada para 
o problema. Sobre os processos de resolução de forma numérica de equações, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma das fases é a de localizar um intervalo em que a raiz está contida.
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( ) Uma das fases consiste em isolar a variável, utilizando as operações elementares.
( ) Um importante processo consiste na tentativa arbitrária de localizar a solução.
( ) Uma importante fase é de refinamento, em que consiste em melhorar a aproximação da raiz.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - V - V - F.
C V - V - F - V.
D V - F - F - V.
O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes que 
convergem para uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras colocações conceituais ou 
definições para este método. Sobre as colocações corretas sobre o Método de Newton-Raphson, 
analise as sentenças a seguir:
I- Tem como alicerce a derivada das funções. 
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo. 
III- A função deve ser contínua para que o método funcione.
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças I, II e III estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de 
Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do quadro 
anexo, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de 
Lagrange para a função:
A x + 0,6125.
B 1,3845x + 2.
C 1,2295x + 1.
D 0,6125x + 1.
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