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9.4. EXERCÍCIOS 109
Exemplo 9.3.5. 216x < 3
√
36
Note que, 36 = 62 e 216 = 63 portanto,
216x <
3
√
36⇔ (63)x <
3
√
62 ⇔ 63x < 6
2
3 ⇔ 3x <
2
3
⇔ x <
2
9
Portanto o conjunto solução desta inequação é: S =
{
x ∈ R | x < 2
9
}
.
Exemplo 9.3.6. 0, 07x+4 > 0, 000343
Para resolver esta inequação vamos começar observando que:
0, 000343 =
343
1000000
=
73
106
=
(
7
102
)3
= 0, 073
substituindo na inequação temos,
0, 07x+4 > 0, 000343⇔ 0, 07x+4 > 0, 073 ⇔ x+ 4 < 3⇔ x < −1.
Portanto o conjunto solução desta inequação é: S = {x ∈ R | x < −1}.
9.4 Exercícios
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Capítulo 10
Equações e inequações
10.1 Equações modulares
As equações modulares são equações que apresentam polinômios dentro
de um módulo. Como por exemplo:
|p(x)| = 0
Antes de começarmos a ver exemplos destas equações lembremos que para um
número real x qualquer:
|x| =
{
−x, se x < 0
x, se x ≥ 0 .
Além disso o módulo de um número real possui algumas propriedades listadas
na Proposição 2.5.2 que serão necessárias para a resolução de equações modulares.
Vejamos então alguns exemplos de equações modulares resolvidas.
Exemplo 10.1.1. Suponha que a > 0. Resolva a equação |x| = a
Pela de�nição de módulo temos:{
−x = a, se x < 0
x = a, se x ≥ 0 .
⇒
{
x = −a, se x < 0
x = a, se x ≥ 0 .
Portanto o conjunto solução desta equação é S = {−a, a}.
Exemplo 10.1.2. Caso particular: |x| = 10
Pela de�nição de módulo temos:{
−x = 10, se x < 0
x = 10, se x ≥ 0 .
⇒
{
x = −10, se x < 0
x = 10, se x ≥ 0 .
110
10.1. EQUAÇÕES MODULARES 111
Portanto o conjunto solução desta equação é S = {−10, 10}.
Exemplo 10.1.3. |2x− 2| = 10
Pela de�nição de módulo temos:{
−(2x− 2) = 10, se (2x− 2) < 0
2x− 2 = 10, se (2x− 2) ≥ 0
⇒
{
−2x+ 2 = 10, se x < 1
2x− 2 = 10, se x ≥ 1
⇒
{
−2x = 8, se x < 1
2x = 12, se x ≥ 1
⇒
{
x = −4, se x < 1
x = 6, se x ≥ 1 .
Portanto o conjunto solução desta equação é S = {−4, 6}.
Exemplo 10.1.4. |2x2 − 72| = 26
Novamente aplicando a de�nição de módulo temos{
−(2x2 − 72) = 26, se (2x2 − 72) < 0
2x2 − 72 = 26, se (2x2 − 72) ≥ 0
Como 2x2 − 72 = 0⇔ 2x2 = 72⇔ x2 = 36⇔ |x| = 6 e a equação do 2º grau
2x2 − 72 = 0 tem a > 0, fazendo o estudo de sinal desta equação obtemos os três
seguintes casos: 
2x2 − 72 ≥ 0, se x ≤ −6
2x2 − 72 < 0, se − 6 < x < 6
2x2 − 72 ≥ 0, se x ≥ 6
Com isso temos que a equação inicial deve ser dividida nos seguintes casos:
⇒

2x2 − 72 = 26, se x ≤ −6
−(2x2 − 72) = 26, se − 6 < x < 6
2x2 − 72 = 26, se x ≥ 6
temos portanto duas equações para resolver, façamos elas separadamente:
2x2 − 72 = 26⇔ 2x2 = 98⇔ x2 = 49⇔ x = ±7 (10.1)
note que −7 < −6 e 7 > 6 logo x = −7 e x = 7 são soluções desta equação, agora
vejamos o outro caso,
−(2x2 − 72) = 26 ⇔ −2x2 + 72 = 26 (10.2)
⇔ −2x2 = −46 (10.3)
⇔ x2 = 23 (10.4)
⇔ x = ±
√
23 ≈ ±4, 78 (10.5)
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