Sistemas Lineares e Numeração

Prévia do material em texto

17/04/2024, 18:14 Avaliação I - Individual
about:blank 1/4
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:656320)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 22427114
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima infinita. Quando uma 
operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro de arredondamento ou de truncamento dependendo de como a 
calculadora está programada. Sobre a representação do número decimal 2,12 na forma binária, assinale a alternativa 
CORRETA:
A 101,00110...
B 0,1010101...
C 0,0001111...
D 10,000111...
No campo das ciências exatas, os sistemas de equações são utilizados na organização de informações, que são 
agrupadas em linhas e colunas, formando agrupamentos retangulares, chamados de matrizes. Estas matrizes, em geral, 
são tabelas de dados numéricos oriundos de observações físicas que ocorrem em vários contextos das diversas áreas do 
conhecimento, como: Matemática, Física, Química, Engenharia etc. Na sequência, será apresentado um estudo de caso 
envolvendo uma empresa que trabalha com a realização de eventos festivos:
O sr. Geraldo pertence ao grupo de empresários que atuam no ramo de organização de eventos. Segundo o sr. Geraldo, 
os eventos festivos movimentam bilhões de reais por ano e, nesse caso, pedir ajuda para um especialista é investir para 
não ficar estressado. De acordo com a opinião do sr. Geraldo, prestar uma consultoria completa para que os clientes não 
fiquem perdidos em meio a tantas ofertas e detalhes não é mais uma novidade no mercado de serviços. A GL 
Organização de Eventos entra em jogo para organizar os custos de cada cliente e para apresentar fornecedores, 
centralizar contratos, negociar pagamentos etc. Minutos antes do evento, a empresa certifica-se de que todas as 
encomendas chegaram (das flores aos doces), cuida da organização e da festa. O sr. Geraldo e toda sua equipe adoram 
esse trabalho, tendo em vista que a recompensa de ver o evento animado, o cliente feliz, não tem preço. É dessa forma 
que cada evento é feito sob medida, com atendimento personalizado, flexibilidade e organização, tudo para que o sonho 
se torne realidade. Em contato com o sr. Geraldo, foi possível obter informações referentes aos seguintes eventos: festa 
de batizado, debutantes e casamento. Os gastos por evento estão relacionados na tabela a seguir:
A O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$80.000,00. E o casamento tem o valor de
R$60.000,00.
B O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o casamento tem o valor de
R$65.000,00.
C O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o casamento tem o valor de
R$60.000,00.
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
17/04/2024, 18:14 Avaliação I - Individual
about:blank 2/4
D O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$70.000,00. E o casamento tem o valor de
R$65.000,00.
Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas iterativas, a não ser que o 
tempo requerido para uma exatidão suficiente exceda o tempo requerido por técnicas diretas, como o método de 
eliminação de Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exigem a mais baixa porcentagem de erros, estas técnicas 
são eficientes em termos de armazenamento de informações no campo da computação. Os sistemas lineares com estas 
características, frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas soluções numéricas de problemas de 
fronteiras e nas equações diferenciais parciais. Efetue o seguinte cálculo:
Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear dado pelas equações:
A O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
B O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
C O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
D O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, é necessário que o 
discriminante seja positivo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes reais e 
distintas?
A k > 2
B k < 4
C k < 2
D k > 4
O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam 
com base em dois números, ou seja, zero e um. Um computador realizou cálculos no sistema binário, e o resultado foi 
(1000001). Qual é o resultado no sistema decimal?
A O resultado será 65.
B O resultado será 62.
3
4
5
17/04/2024, 18:14 Avaliação I - Individual
about:blank 3/4
C O resultado será 60.
D O resultado será 58.
Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e iguais, é necessário que o 
discriminante seja igual a zero. Dada a equação x² - 4x + k = 0, para qual valor de k a equação tem duas raízes reais e 
iguais?
A k = 2
B K = 8
C k = 4
D K =16
O modelo matemático para uma situação-problema deve representar de forma eficiente o fenômeno que está 
ocorrendo no mundo físico. Normalmente, isso exige simplificações no modelo físico para que se possa obter um 
problema matemático viável de ser resolvido. O processo de simplificação é, inevitavelmente, uma fonte de erros, o que 
pode, ao final da resolução do problema, implicar na necessidade de reconstruir o seu modelo. Baseado nos tipos de 
erros que podem ocorrer durante o processo de resolução numérica de uma situação-problema, analise as seguintes 
sentenças:
I- Os erros de modelagem podem ser evitados, desde que se faça a escolha correta do modelo matemático a ser adotado.
II- Os erros de arredondamento e os erros de truncagem surgem durante o processo de resolução numérica do problema.
III- A propagação dos erros se deve ao fato de um ou mais erros cometidos durante o processo ser carregado até o final, 
interferindo nos cálculos intermediários.
IV- A classificação dos tipos de erros pode ser diferente, dependendo da forma como a situação-problema é analisada.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve 
ser negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem como raízes apenas números 
complexos?
A k < 2
B k > 8
C k > 16
D k > 2
As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes reais 
e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a equação x(x+4)+ m = 0 apresente duas 
raízes reais e iguais.
6
7
8
9
17/04/2024, 18:14 Avaliação I - Individual
about:blank 4/4
A O valor de m é igual a 8.
B O valor de m é igual a 4.
C O valor de m é igual a 6.
D O valor de m é igual a 2.
Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve 
ser negativo. Dada a equação x² - 2x + t = 0, para quais valores de t a equação tem como raízes apenas números 
complexos?
A t > 1
B t < 1
C t > 2
D t > 4
10
Imprimir