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20/04/2024, 18:28 Diagrama de Venn: o que é, para que serve, exemplos - Brasil Escola
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagrama-de-venn.htm 1/15
HOME > MATEMÁTICA > CONJUNTOS > DIAGRAMA DE VENN
Diagrama de Venn
Diagrama de Venn é uma maneira de apresentar graficamente um conjunto. Nele
construímos uma linha fechada, e no seu interior inserimos os elementos do conjunto.
Representação utilizando o diagrama de Venn.
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O diagrama de Venn, também conhecido como diagrama de Venn-Euler, é uma
maneira de representar graficamente um conjunto, para isso utilizamos uma
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20/04/2024, 18:28 Diagrama de Venn: o que é, para que serve, exemplos - Brasil Escola
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagrama-de-venn.htm 2/15
linha fechada que não possui auto-intersecção e representamos os elementos
do conjunto no interior dessa linha. A ideia do diagrama é facilitar o
entendimento nas operações básicas de conjuntos, como: relação inclusão e
pertinência, união e intersecção, diferença e conjunto complementar.
Leia também: Operações entre números inteiros: conheça as propriedades
Tópicos deste artigo
1 - Representações do diagrama de Venn
2 - Relação de pertinência
3 - Relação de inclusão
4 - Operações entre conjuntos
• União
• Intersecção
5 - Exercícios resolvidos sobre Diagrama de Venn
Representações do diagrama de Venn
Como apresentado, o diagrama de Venn consiste em uma linha fechada (que
não se entrelaça) na qual “colocamos” os elementos do conjunto em questão,
logo, podemos representar um ou vários conjuntos de maneira simultânea. Veja
os exemplos:
• Conjunto único
Podemos representá-lo utilizando uma única linha fechada, por exemplo, vamos
representar o conjunto A = {1, 3, 5, 7, 9}:
• Entre dois conjuntos
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-conjuntos.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-entre-numeros-inteiros.htm
20/04/2024, 18:28 Diagrama de Venn: o que é, para que serve, exemplos - Brasil Escola
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagrama-de-venn.htm 3/15
Devemos fazer dois gráficos como o da representação do conjunto único.
Entretanto, das operações com conjuntos sabemos que: dado dois conjuntos,
eles podem ter intersecção ou não. Caso os dois conjuntos não possuam
intersecção, eles recebem o nome de conjuntos disjuntos.
Exemplo 1
Represente, utilizando o diagrama de Venn, os conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} e B
= {d, e f, g, h, i}.
Observe que a intersecção é a parte do diagrama que pertence aos dois
conjuntos, assim como na definição.
A ∩ B = {d, e, f}
Exemplo 2
Represente os conjuntos C = {a, b, c, d}e D = {e, f, g, h}.
Observe que a intersecção desses conjuntos é vazia, pois não possui nenhum
elemento que pertença simultaneamente a ambos, ou seja:
C ∩ D = { }
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• Entre três conjuntos
A ideia por trás da representação utilizando o diagrama de Venn para três
conjuntos é semelhante à da representação entre dois conjuntos. Nesse sentido,
os conjuntos podem ser disjuntos um a um, isto é, não possuem nenhuma
intersecção; ou podem ser disjuntos dois a dois, ou seja, somente dois deles
possuem intersecção; ou todos possuem intersecção.
Exemplo
Representação, utilizando o diagrama de Venn, dos conjuntos A = {a, b, c, d}, B =
{d, e, f, g} e C = {d, e, c, h}.
Veja também: Notações importantes sobre conjunto
Relação de pertinência
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacoes-importantes-sobre-conjunto.htm
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https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagrama-de-venn.htm 5/15
A relação de pertinência permite-nos dizer se um elemento pertence ou não a
determinado conjunto. Para isso, utilizamos os símbolos:
Considere o conjunto A = {a, b, c, d}. Analisando-o, percebemos que g, por
exemplo, não pertence a ele, assim, no diagrama de Venn, temos:
Relação de inclusão
A relação de inclusão permite-nos dizer se um conjunto está contido ou não
em outro conjunto. Quando um conjunto está contido em outro, dizemos que
se trata de um subconjunto. Para isso utilizamos os símbolos:
Um exemplo disso é a relação entre conjunto dos números naturais e conjunto
dos números inteiros. Sabemos que o conjunto dos números naturais é
subconjunto do conjunto dos números inteiros, isto é, o conjunto dos naturais
está contido no conjunto dos inteiros.
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-naturais.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-inteiros.htm
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https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagrama-de-venn.htm 6/15
Operações entre conjuntos
As operações básicas entre dois ou mais conjuntos são: união, intersecção e
diferença entre dois conjuntos.
• União
A união entre dois conjuntos é formada pela junção dos elementos contidos em
cada conjunto, em outras palavras: considera-se todos os elementos dos dois
conjuntos. Veja:
Considere os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5, 6, 7}. A união entre eles é
dada por:
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
 
No diagrama de Venn, sombreamos a parte da união, isto é, ambos os
conjuntos, confira:
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• Intersecção
A intersecção é um novo conjunto numérico formado por elementos que
pertencem, de maneira simultânea, a outros conjuntos. De modo geral, a
intersecção entre conjuntos no diagrama de Venn é dada pela parte comum aos
gráficos envolvidos. Veja:
Considerando novamente os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5, 6, 7}, temos
que os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B,
simultaneamente, são:
A ∩ B = {3, 4}
• Diferença entre dois conjuntos
Considere dois conjuntos C e D, a diferença entre eles (C – D) será um novo
conjunto formado por elementos que pertencem a C e não pertencem a D. De
modo geral, podemos representar essa diferença, utilizando o diagrama de
Venn, da seguinte maneira:
Exercícios resolvidos sobre Diagrama de Venn
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Questão 1 – (Ufal) Na figura a seguir, têm-se representados os conjuntos A, B e C
não disjuntos. A região colorida representa o conjunto:
a) C – (A ∩ B)
b) (A ∩ B) – C
c) (A U B) – C
d) A U B U C
e) A ∩ B ∩ C
Solução
Alternativa b.
Lembrando das operações com conjuntos, sabemos que a intersecção entre dois
conjuntos, no diagrama de Venn, é dada pela parte comum a eles. Considerando
os conjuntos A, B e C e colorindo o conjunto intersecção A ∩ B, temos:
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Título: Solução questão1 – parte 1
Observe que, se tirarmos os elementos do conjunto C, obtemos a parte colorida
pedida pelo exercício, ou seja, devemos destacar a intersecção inicialmente e
depois retirar os elementos de C.
(A ∩ B) – C
Questão 2 – (Uerj) Crianças de uma escola participaram de uma campanha de
vacinação contra a paralisia infantil e o sarampo. Após a campanha, verificou-se
que 80% das crianças receberam a vacina contra paralisia, 90% receberam a
vacina contra o sarampo, e 5% não receberam nem uma nem outra.
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Determine o percentual de crianças dessa escola que receberam as duas vacinas.
Solução
Como é desconhecido o percentual das crianças que tomaram as duas vacinas,
vamos inicialmente chamá-lo de x. Lembre-se de que não devemos operar com
o símbolo %, e sim escrevermos os percentuais do exercício em sua forma
decimal ou fracionária.
80 % → 0,8
90% → 0,9
5% → 0,05
100% → 1
Para descobrirmos o total de crianças que tomaram somente a vacina contra
paralisia, subtraímos a porcentagem verificada (80%) da porcentagem das que
tomaram as duas (x), e o mesmo deve ser feito para as crianças que tomaram
somente a vacina contra o sarampo. Assim:
Juntando todas as crianças, o percentual será de 100%, logo:
0,9 – x + x + 0,8 – x + 0,05 = 1
1,75 – x = 1
– x = 1 – 1,75
(–1) · – x = – 0,75 · (–1)
x = 0,75
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Escrito por: Robson Luiz
Escritor oficial Brasil Escola
De estudante para
estudante
Mande sua pergunta
Enviar
Videoaulas
x = 75%
Portanto, 75% das crianças da escola tomaram as duas vacinas.
Gostaria de fazer a referência
deste texto em um trabalho
escolar ou acadêmico? Veja:
LUIZ, Robson. "Diagrama de
Venn"; Brasil Escola. Disponível
em:
https://brasilescola.uol.com.br/ma
de-venn.htm. Acesso em 20 de
abril de 2024.
Ex: Quem descobriu o Brasil? 
Vídeos
https://brasilescola.uol.com.br/autor/robson-luiz/197
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Exercício 1 Ver Todos
(ESAL) Foi consultado um certo número de pessoas sobre as emissoras de TV que
habitualmente assistem. Obteve-se o resultado seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A,
270 pessoas assistem ao canal B, das quais 150 assistem ambos os canais A e B e 80
assistem a outros canais distintos de A e B. O número de pessoas entrevistadas foi:
a) 800
b) 720
c) 570
d) 500
e) 600
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