Equações de Adensamento

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Figura 4.12
incremento de tensão vertical total Δσ é aplicado ao elemento.
Elemento no interior de uma camada de solo em adensamento.
A velocidade de fluxo através do elemento é dada pela lei de Darcy como
Já que, em uma posição fixa z, qualquer mudança na carga total (h) deve-se
apenas a uma mudança na pressão da água nos poros:
A condição de continuidade (Equação 2.12) é, então, expressa como
A taxa de variação de volume é expressa em termos de mv:
O incremento da tensão total é transferido de forma gradual para o esqueleto
do solo, aumentando a tensão efetiva, à medida que o excesso de pressão de
água nos poros diminui. Por isso, a taxa de variação de volume pode ser
expressa como
Combinando as Equações 4.13 e 4.14,
ou
Essa é a equação diferencial de adensamento, na qual
com cv sendo definido como coeficiente de adensamento, com unidade
adequada de m2/ano. Como k e mv são consideradas constantes (hipótese 7),
cv é constante durante o adensamento.
Solução da equação de adensamento
Admite-se que o incremento de tensão total é aplicado de forma instantânea,
como na Figura 4.11. No tempo zero, portanto, o incremento será suportado
totalmente pela água nos poros, isto é, o valor inicial do excesso de água nos
poros (ui) é igual a Δσ, sendo a condição inicial
Considera-se que as interfaces superior e inferior da camada de solo tenham
drenagem livre, com a permeabilidade do solo adjacente a cada interface
sendo muito alta se comparada à do solo. A água, portanto, drena do centro
do elemento do solo para as interfaces superior e inferior simultaneamente, de
modo que o comprimento da trajetória de drenagem seja d se a espessura do
solo for 2d. Dessa forma, as condições de contorno a qualquer tempo depois
da aplicação de Δσ são
A solução para o excesso de pressão de água nos poros, na profundidade z e
depois do tempo t, de acordo com a Equação 4.15, é
em que ui = excesso inicial de pressão de água nos poros, em geral, uma
função de z. Para o caso particular no qual ui é constante por toda a camada
de argila:
Quando n for par, (1 – cos nπ) = 0; e, quando n for ímpar, (1 – cos nπ) = 2.
Dessa forma, apenas os valores ímpares de n são relevantes, e é conveniente
fazer as substituições
Também é conveniente substituir
um número adimensional chamado fator tempo. A Equação 4.18 torna-se,
então,
O progresso do adensamento é mostrado por meio de um gráfico com uma
série de curvas de ue em função de z para diferentes valores de t. Tais curvas
são chamadas de isócronas, e sua forma dependerá da distribuição inicial do
excesso de pressão da água nos poros e das condições de drenagem nas
interfaces da camada de solo. Uma camada na qual tanto a interface superior
quanto a inferior tenham drenagem livre é descrita como camada aberta
(algumas vezes, chamada de drenagem dupla); aquela na qual apenas uma
borda tem drenagem livre é chamada de camada semifechada (algumas
vezes, é também chamada de drenagem única). A Figura 4.13 mostra
exemplos de isócronas. Na parte (a) da figura, a distribuição inicial de ui é
constante, e, para uma camada aberta de espessura 2d, as isócronas são
simétricas em relação à linha de centro. A metade superior desse diagrama
também representa o caso de uma camada semifechada de espessura d. A
inclinação de uma isócrona a qualquer profundidade fornece o gradiente
hidráulico e também indica a direção do fluxo. Nas partes (b) e (c) da figura,
com uma distribuição triangular de ui, a direção do fluxo se modifica em
determinados trechos da camada. Na parte (c), a interface inferior é
impermeável, e, por algum tempo, ocorre um inchamento na parte inferior da
camada.
Figura 4.13 Isócronas.
O grau de adensamento na profundidade z e no tempo t é obtido pela
substituição do valor de ue (Equação 4.20) na Equação 4.12, o que fornece
Em problemas práticos, o que interessa é o grau médio de adensamento (Uv)
ao longo da profundidade de uma camada como um todo, sendo o recalque
por adensamento em um tempo t dado pelo produto de Uv com o recalque
final. O grau médio de adensamento em um tempo t para um valor constante
de ui é dado por
O relacionamento entre Uv e Tv dado pela Equação 4.22 é representado pela
curva 1 na Figura 4.14. A Equação 4.22 pode ser representada de maneira
quase exata pelas seguintes equações empíricas:
Se ui não for constante, o grau médio de adensamento será dado por
na qual
(Para uma camada semifechada, os limites de integração são 0 e d nas
equações anteriores.)
Normalmente, a variação inicial do excesso de pressão de água nos poros
i
ii
iii
Figura 4.14
em uma camada de argila pode se aproximar, na prática, de uma distribuição
linear. As curvas 1, 2 e 3 na Figura 4.14 representam a solução da equação de
adensamento para os casos mostrados na Figura 4.15, em que:
São representadas as condições iniciais ui no ensaio oedométrico e também
o caso de campo em que a altura do lençol freático foi modificada (lençol
freático elevado = ui positivo; lençol freático rebaixado = ui negativo).
É representado o adensamento virgem (normal).
Representa-se aproximadamente a condição de campo quando é aplicado
um carregamento superficial (por exemplo, colocação de sobrecarga ou
construção de uma fundação).
Relações entre o grau médio de adensamento e o fator tempo.
Figura 4.15 Variações iniciais do excesso de pressão da água nos poros.
4.6 Determinação do coeficiente de adensamento
Para aplicar a teoria do adensamento na prática, é necessário determinar o
valor do coeficiente de adensamento para usar na Equação 4.23 ou na Figura
4.14. O valor de cv para um incremento de pressão específico no ensaio
oedométrico pode ser determinado pela comparação das características da
curva de adensamento experimental com as da teórica, sendo esse
procedimento conhecido como ajuste de curvas. As características das curvas
ficam muito nítidas se o gráfico for construído com a variável de tempo
representada por sua raiz quadrada ou por seu logaritmo. Deve-se observar
que, uma vez determinado o valor de cv, é possível calcular o coeficiente de
permeabilidade pela Equação 4.16, sendo o ensaio oedométrico um método
útil para obter a permeabilidade de solos finos.
O método do logaritmo do tempo (devido a Casagrande)
As formas das curvas experimental e teórica são mostradas na Figura 4.16. A
curva experimental é obtida fazendose um gráfico das leituras dos
defletômetros no ensaio oedométrico em função do tempo em minutos,
plotado em um eixo logarítmico. A curva teórica (inserida) é dada como o
gráfico do grau médio de adensamento em função do logaritmo do fator
tempo. A curva teórica consiste em três partes: uma curva inicial, que se
assemelha bastante a uma lei parabólica; uma parte linear; e uma curva final
cujo eixo horizontal é uma assíntota em Uv= 1,0 (ou 100%). Na curva
experimental, o ponto correspondente a Uv = 0 pode ser determinado
utilizando o fato de que a parte inicial da curva representa uma relação
aproximadamente parabólica entre compressão e tempo. São selecionados
dois pontos da curva (A e B na Figura 4.16) para os quais os valores de t
estão na proporção 1:4, e é medida a distância vertical (ζ) entre eles. Na
Figura 4.16, o ponto A é mostrado em um minuto, e o ponto B, em quatro
minutos. Uma distância igual a ζ acima do primeiro ponto fixa a leitura do
defletômetro (as) que corresponde a Uv = 0. Como uma verificação, o
procedimento deve ser repetido com diferentes pares de pontos. Em geral, o
ponto que corresponde a Uv = 0 não corresponderá ao ponto (a0) que
representa a leitura inicial do defletômetro, sendo essa diferença causada,
sobretudo, pela compressão de pequenas quantidades de ar no solo, com o
grau de saturação um pouco abaixo de 100%: essa compressão é chamada de
compressão inicial. A parte final da curva experimental é linear, mas não
horizontal, e o ponto (a100) correspondente a Uv = 100% é tomado como a
interseção das duas partes lineares da curva. A compressão entre os pontos as
e a100 é chamada de adensamento primário e representa a partedo processo
considerada pela teoria de Terzaghi. Além do ponto de interseção, a
compressão do solo continua a uma velocidade muito lenta por um período
indefinido de tempo e é chamada de compressão secundária (ver Seção 4.7).
O ponto af na Figura 4.16 representa a leitura final do defletômetro antes de
ser aplicado um subsequente incremento total de tensão.
Figura 4.16 O método do logaritmo do tempo.
O ponto que corresponde a Uv = 50% fica no meio do trecho entre os
pontos as e a100, e o tempo correspondente (t50) pode ser obtido. O valor de Tv
que corresponde a Uv = 50% é 0,196 (Equação 4.22 ou Figura 4.14, curva 1),
e o coeficiente de adensamento é dado por
com o valor de d sendo tomado como metade da espessura média do corpo de
prova, para um incremento de pressão em particular, em consequência da
drenagem nos dois sentidos da célula oedométrica (para as partes superior e
inferior). Se a temperatura média do solo in situ for conhecida e diferir da
temperatura média do ensaio, deve-se aplicar uma correção ao valor de cv,
com os fatores de correção sendo fornecidos por ensaios-padrão (veja a Seção
4.2).
O método da raiz quadrada do tempo (devido a Taylor)
A Figura 4.17 mostra as formas da curva experimental e da curva teórica, em
que se verificam as leituras do defletômetro em função da raiz quadrada do
	Parte 1 - Desenvolvimento de um modelo mecânico para o solo
	4 Adensamento
	4.6 Determinação do coeficiente de adensamento