Técnicas de Amostragem

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LCE2112 – Estatística Aplicada 
às Ciências Sociais e 
Ambientais
Profa. Taciana Villela Savian
tvsavian@usp.br
mailto:tvsavian@usp.br
Já vimos
• Tipos de variáveis e Construção de Tabelas de 
Distribuição de Frequências para variáveis 
qualitativas e quantitativas discretas;
• Análise bidimensional para variáveis qualitativas 
e quantitativas;
• Cálculo e Interpretação das Medidas de Posição 
e Dispersão para variáveis quantitativas 
contínuas;
• Vimos tudo sobre a caracterização de uma 
amostra....mas como coletá-las? Que critérios 
utilizar? Qual o tamanho ideal?
Técnicas de Amostragem
• Alguns conceitos e exemplos.
• Por que amostragem?
• Quando amostragem não é interessante?
• Plano de amostragem.
• Amostragens aleatórias e não aleatórias.
• Tamanho de uma amostra.
• Fontes de erros nos levantamentos por 
amostragem.
Técnicas de Amostragem
• A amostragem é naturalmente utilizada na 
vida diária;
Para saber se o tempero da comida está bom 
precisa comer a panela toda?
Panela = população
Colherada = amostra
Técnicas de Amostragem
• POPULAÇÃO: é o conjunto de elementos para 
os quais desejamos que as conclusões da 
pesquisa sejam válidas (pessoas, famílias, 
estabelecimentos industriais, entre outros);
• PARÂMETRO: é uma medida que descreve 
uma característica comum dos elementos da 
população de interesse. 
População → Censo → Parâmetro
Técnicas de Amostragem
• Devido a dificuldade/impossibilidade de 
inspecionar toda a população (CENSO) os 
valores dos parâmetros são, em geral, 
desconhecidos.
População → Censo → Parâmetros 
(Desconhecidos)
Técnicas de Amostragem
• Um valor aproximado do parâmetro pode ser 
obtido por meio da AMOSTRA selecionada na 
população alvo e esse valor aproximado é 
chamado de ESTIMATIVA .
• AMOSTRA: qualquer subconjunto de elementos da 
população com a característica mensurável.
População → Amostragem (amostra)→ Estimativa (do 
parâmetro)
Técnicas de Amostragem
Técnicas de Amostragem
• Por que Amostragem?
1) Os parâmetros populacionais são, em geral, 
desconhecidos;
2) Realizar um Censo demanda muito “tempo” 
e “dinheiro”;
3) Confiabilidade dos dados: por se trabalhar 
com um número reduzido de dados é 
possível dar mais atenção aos casos 
específicos e evitar algumas fontes de erros;
Técnicas de Amostragem
• Por que NÃO Amostragem? (Quando não é 
interessante)
1) População pequena: porcentagem de mulheres 
em uma sala de aula com 30 alunos;
2) Característica de fácil mensuração: talvez a 
população não seja tão pequena, mas a variável 
que se quer observar é de tão fácil mensuração 
que não compensa fazer um plano de 
amostragem;
3) Necessidade de alta precisão: Número de 
habitantes residentes no Brasil – censo do IBGE 
a cada 10 anos;
Técnicas de Amostragem
Basicamente, existem dois métodos para 
obtenção das amostras: 
-Probabilístico: os elementos da amostra são 
escolhidos mediante mecanismos de sorteio;
-Vantagem: Possibilita estimar as margens de erro 
dos resultados.
-Desvantagem: Dificuldade em conhecer toda a 
população;
-Não probabilístico: os elementos da amostra 
são escolhidos a esmo ou intencionalmente pelo 
pesquisador.
Probabilística
A. A. 
Simples
A. A. 
Sistemática
A. A. 
Estratificada
A. A. 
Conglomerados
Não 
Probabilística
A. Cotas
A. Intencional
Tipos
Técnicas de Amostragem
Amostragem Aleatória Simples (AAS)
Método de selecionar n elementos de uma população de 
tamanho N, onde cada elemento da população tem a 
mesma chance se ser selecionado.
Procedimento:
1) Enumerar os N elementos da população (1 a N);
2) Sortear n números compreendidos de 1 a N;
3) Os elementos correspondentes aos números 
escolhidos formarão a amostra.
OBS: o sorteio pode ser feito com ou sem reposição (do 
elemento sorteado) mas em grandes populações esses 
dois procedimentos são equivalentes.
Técnicas de Amostragem
Amostragem Aleatória Simples (AAS)
Os dados a seguir referem-se à produção de resíduos sólidos 
urbanos (Inventário), em t/dia, de uma POPULAÇÃO de N=50 
cidades. Vamos obter uma amostra aleatória simples de 
tamanho “n” correspondente a 20% da população.
16,0 54,7 27,7 29,2 10,7 38,9 24,3 38,2 10,8 24,0
83,7 10,8 17,6 31,6 27,9 20,1 36,8 56,1 15,8 28,8
12,1 24,6 27,7 31,2 16,3 15,8 12,9 62,2 25,8 10,7
16,6 34,2 92,4 19,6 95,6 58,2 46,8 57,3 65,2 55,2
34,3 65,3 78,1 91,5 44,3 88,4 16,8 14,3 11,2 10,0
Técnicas de Amostragem
Amostragem Aleatória Simples (AAS)
1 
16,0
2 
54,7
3
27,7
4
29,2
5
10,7
6
38,9
7
24,3
8
38,2
9
10,8
10
24,0
11
83,7
12
10,8
13
17,6
14
31,6
15
27,9
16
20,1
17
36,8
18
56,1
19
15,8
20
28,8
21
12,1
22
24,6
23
27,7
24
31,2
25
16,3
26
15,8
27
12,9
28
62,2
29
25,8
30
10,7
31
16,6
32
34,2
33
92,4
34
19,6
35
95,6
36
58,2
37
46,8
38
57,3
39
65,2
40 
55,2
41
34,3
42
65,3
43
78,1
44
91,5
45
44,3
46
88,4
47
16,8
48
14,3
49
11,2
50
10,0
Procedimento:
1) Enumerar os N elementos da população (1 a N);
Técnicas de Amostragem
Amostragem Aleatória Simples (AAS)
1 
16,0
2 
54,7
3
27,7
4
29,2
5
10,7
6
38,9
7
24,3
8
38,2
9
10,8
10
24,0
11
83,7
12
10,8
13
17,6
14
31,6
15
27,9
16
20,1
17
36,8
18
56,1
19
15,8
20
28,8
21
12,1
22
24,6
23
27,7
24
31,2
25
16,3
26
15,8
27
12,9
28
62,2
29
25,8
30
10,7
31
16,6
32
34,2
33
92,4
34
19,6
35
95,6
36
58,2
37
46,8
38
57,3
39
65,2
40 
55,2
41
34,3
42
65,3
43
78,1
44
91,5
45
44,3
46
88,4
47
16,8
48
14,3
49
11,2
50
10,0
Procedimento:
2) Sortear, sem reposição, n números compreendidos de 1 a N;
Técnicas de Amostragem
• Amostragem Aleatória Simples (AAS)
Sorteio com a tabela de números aleatórios:
Como a população 
tem 50 valores 
(dois algarismos 
para identificação 
de seus elementos)
Iniciar a leitura em 
um ponto qualquer 
da tabela 
Descartar valores 
repetidos/inválidos
Técnicas de Amostragem
• Amostragem Aleatória Simples (AAS)
Sorteio com a tabela de números aleatórios:
Iniciar na segunda 
linha da tabela e 
fazer a leitura dos 
números da 
esquerda para direita
28º elemento da Pop.
80 descartado
53 descartado
51 descartado
09º elemento da Pop.
93 descartado
98 descartado
Técnicas de Amostragem
• Amostragem Aleatória Simples (AAS)
Sorteio com a tabela de números aleatórios:
Amostra (n=10)
28º elemento da Pop.
09º elemento da Pop.
27º elemento da Pop.
17º elemento da Pop.
06º elemento da Pop.
32º elemento da Pop.
02º elemento da Pop.
16º elemento da Pop.
(17º descartar)
18º elemento da Pop.
30º elemento da Pop.
1 
16,0
2 
54,7
3
27,7
4
29,2
5
10,7
6
38,9
7
24,3
8
38,2
9
10,8
10
24,0
11
83,7
12
10,8
13
17,6
14
31,6
15
27,9
16
20,1
17
36,8
18
56,1
19
15,8
20
28,8
21
12,1
22
24,6
23
27,7
24
31,2
25
16,3
26
15,8
27
12,9
28
62,2
29
25,8
30
10,7
31
16,6
32
34,2
33
92,4
34
19,6
35
95,6
36
58,2
37
46,8
38
57,3
39
65,2
40 
55,2
41
34,3
42
65,3
43
78,1
44
91,5
45
44,3
46
88,4
47
16,8
48
14,3
49
11,2
50
10,0
Técnicas de Amostragem
• Amostragem Aleatória Simples (AAS)
Sorteio com a tabela de números aleatórios:
Para a mesma 
população (Descarte 
de N=50 cidades), 
retire uma amostra 
aleatória simples 
correspondente a 
30% da população 
Calcule a média de 
sua amostra e a 
média da população. 
O que vc conclui?
• Média Populacional (𝜇)
𝜇 =
σ𝑖=1
𝑁 𝑋𝑖
𝑁
=
𝑋1 + 𝑋2 + ⋯ + 𝑋50
50
𝜇 =
16 + 54,7 + ⋯ + 10
50
=
1.838,3
50
= 36,77 𝑡/𝑑𝑖𝑎
• Média Amostral ( ത𝑋) 
ത𝑋 =
σ𝑖=1
𝑛 𝑋𝑖
𝑛
Técnicas de Amostragem
• Amostragem Sistemática (AS)
Conveniente quando a população está ordenada 
segundo algum critério como fichas, lista 
telefônica, linhas de produção.
Na AS devemos considerar uma quantia 
denominada intervalo de seleção (IS)
𝑰𝑺 =
𝑵
𝒏
,em que: N é o tamanho da população e 
n é o tamanho da amostra.
Técnicas de Amostragem
• Amostragem Sistemática (AS)
Exemplo: Em uma empresa temos o cadastro de 
5.000 clientes (N) dos quais eu desejo sortear 1.000 
indivíduos (n) para uma pesquisa de opinião.
𝑰𝑺 =
𝑵𝒏
=
𝟓. 𝟎𝟎𝟎
𝟏. 𝟎𝟎𝟎
= 𝟓
O primeiro elemento (cliente) que irá pertencer a 
amostra será sorteado dentre os 5 primeiros 
cadastros (valor informado pelo IS) e os demais 
serão obtidos sistematicamente na população da 
seguinte forma.
Técnicas de Amostragem
• Amostragem Sistemática (AS)
Exemplo: Em uma empresa temos o cadastro de 
5.000 clientes (N) dos quais eu desejo sortear 1.000 
indivíduos (n) para uma pesquisa de opinião.
𝑰𝑺 =
𝑵
𝒏
=
𝟓. 𝟎𝟎𝟎
𝟏. 𝟎𝟎𝟎
= 𝟓
O primeiro cliente sorteado (entre os 5 primeiros 
cadastros) foi o correspondente ao cadastro de número 
3. 
3º cliente
O segundo cliente que irá pertencer a amostra será o 
3º + 5 = 8º cliente 
O terceiro cliente será → 8º + 5 = 13º cliente.
Técnicas de Amostragem
• Amostragem Sistemática (AS)
Exercício:População: N=32 funcionários de uma empresa. Retirar 
uma amostra sistemática de tamanho n=7.
 Lembrando
 𝑰𝑺 =
𝑵
𝒏
 
Para IS considerar o arredondamento para um número menor 
1. Paulo 9. Carlos 17. Joaquim 25. Maria José
2. Karina 10. Manuel 18. Carlos 26. Ângelo
3. Thais 11. Tales 19. José 27. Marcelo
4. Rafael 12. Marcia 20. Ângela 28. Laura
5. João 13. Maria 21. Antônio 29. Bartolomeu
6. Getúlio 14. Aparecida 22. Davi 30. Mauro
7. Paula 15. Leandro 23. Thiago 31. Marcos
8. Pedro 16. Silvio 24. Fabrício 32 Eduardo
Técnicas de Amostragem
• Amostragem Estratificada (AE)
Populações Heterogêneas: consiste em dividir 
essa população em subgrupos mais 
homogêneos, denominados estratos.
Em cada um dos estratos formados 
selecionamos a amostra utilizando a 
amostragem aleatória simples.
As varáveis de estratificação mais comuns são: 
classe social, idade, sexo, profissão,....
Técnicas de Amostragem
• Amostragem Estratificada (AE)
 População Amostra
Estrato 1
Estrato 2
Estrato 3
....
Estrato k
subamostra 1
subamostra 2
subamostra 3
....
subamostra k
AAS
AAS
AAS
AAS
Técnicas de Amostragem
• Amostragem Estratificada (AE)
Exemplo: Com o objetivo de estudar o estilo de 
liderança preferido pela comunidade de uma 
escola, realizou-se um levantamento por 
amostragem. A comunidade escolar é composta 
por 50 professores, 30 servidores técnicos 
administrativos e 300 alunos (N=380 indivíduos 
divididos claramente em 3 estratos). Como 
retirar uma amostra estratificada com tamanho 
equivalente a 10% do tamanho da população, 
ou seja, n=38.
Técnicas de Amostragem
• Amostragem Estratificada (AE)
 População (N=380) Amostra (n=38)
Professores 
(50)
Servidores
(30)
Alunos 
(300)
subamostra 1
(n1= ?)
subamostra 2
(n2= ?)
subamostra 3
(n3= ?)
AAS
AAS
AAS
Técnicas de Amostragem
• Amostragem Estratificada (AE)
 População (N=380) Amostra (n=38)
Amostragem Estratificada Proporcional
vs
Amostragem Estratificada Uniforme 
(mesma quantidade de elementos em cada estrato: 38/3≈13)
Professores 
(50/380)=0,13
Servidores
(30/380)=0,08
Alunos 
(300/380)=0,79
subamostra 1
(n1= 38*0,13)
subamostra 2
(n2= 38*0,08)
subamostra 3
(n3= 38*0,79)
AAS
AAS
AAS
n1=4,94
n2=3,04
n3=30,02
Técnicas de Amostragem
• Amostragem de Conglomerados (AC)
Estruturalmente chamamos de conglomerado a um 
agrupamento de elementos da população
Ex: Numa população de domicílios residenciais de 
uma cidade, os quarteirões formam 
conglomerados de domicílios. Em um 1º estágio 
selecionam-se os conglomerados (por AAS) e todos 
os elementos dos conglomerados são avaliados 
(amostragem de conglomerados em um estágio), 
ou, como é mais comum, faz-se uma nova seleção 
dentro de cada conglomerado selecionado no 1º 
estágio (amostragem de conglomerados em dois 
estágio).
Técnicas de Amostragem
• Amostragem de Conglomerados (AC)
Exemplo: Considere o problema de selecionar uma amostra de 
domicílios de uma cidade. Podemos tomar as ruas como 
conglomerados, como indicado no quadro a seguir, onde A1 
representa o primeiro domicílio da rua A; A2 o segundo domicílio e 
assim por diante. Realizar uma amostragem de conglomerados em 
dois estágios (1º estágio: 3 ruas (por AAS); 2º estágio: 50% dos 
domicílios (por AAS) das ruas selecionadas no 1º estágio).
Ruas Domicílios
A A1 A2 A3 A4 A5 A6
B B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14
C C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
D D1 D2 D3 D4
E E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8
Técnicas de Amostragem
• Amostragem de Conglomerados (AC)
Exemplo: Considere o problema de selecionar uma amostra de 
domicílios de uma cidade. Podemos tomar as ruas como 
conglomerados, como indicado no quadro a seguir, onde A1 
representa o primeiro domicílio da rua A; A2 o segundo domicílio e 
assim por diante. Realizar uma amostragem de conglomerados em 
dois estágios (1º estágio: 3 ruas (por AAS); 2º estágio: 50% dos 
domicílios (por AAS) das ruas selecionadas no 1º estágio).
Numeração das ruas: 1 – A; 2 – B; 3 – C; 4 – D; 5 – E; 
Tabela de números aleatórios (terceira linha): 
Amostra (ruas)= {B, E, A}
Técnicas de Amostragem
• Amostragem de Conglomerados (AC)
Exemplo: Considere o problema de selecionar uma amostra de 
domicílios de uma cidade. Podemos tomar as ruas como 
conglomerados, como indicado no quadro a seguir, onde A1 
representa o primeiro domicílio da rua A; A2 o segundo domicílio e 
assim por diante. Realizar uma amostragem de conglomerados em 
dois estágios (1º estágio: 3 ruas (por AAS); 2º estágio: 50% dos 
domicílios (por AAS) das ruas selecionadas no 1º estágio).
Ruas Domicílios
A A1 A2 A3 A4 A5 A6 (rua A: 3 domicílios) (rua B: 7 domicílios)
B B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14
C C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
D D1 D2 D3 D4
E E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 (rua E: 4 domicílios)
Técnicas de Amostragem
• Amostragem de Conglomerados (AC)
Exemplo: Considere o problema de selecionar uma amostra de 
domicílios de uma cidade. Podemos tomar as ruas como 
conglomerados, como indicado no quadro a seguir, onde A1 
representa o primeiro domicílio da rua A; A2 o segundo domicílio e 
assim por diante. Realizar uma amostragem de conglomerados em 
dois estágios (1º estágio: 3 ruas (por AAS); 2º estágio: 50% dos 
domicílios (por AAS) das ruas selecionadas no 1º estágio).
Tabela de números aleatórios (quinta linha): Amostra = {A1, A6, A4}
Ruas Domicílios
A A1 A2 A3 A4 A5 A6 (rua A: 3 domicílios)
Técnicas de Amostragem
• Amostragem de Conglomerados (AC)
Exemplo: Considere o problema de selecionar uma amostra de 
domicílios de uma cidade. Podemos tomar as ruas como 
conglomerados, como indicado no quadro a seguir, onde A1 
representa o primeiro domicílio da rua A; A2 o segundo domicílio e 
assim por diante. Realizar uma amostragem de conglomerados em 
dois estágios (1º estágio: 3 ruas (por AAS); 2º estágio: 50% dos 
domicílios (por AAS) das ruas selecionadas no 1º estágio).
Tabela de números aleatórios (começando pela sexta linha): 
Amostra = {B1, B7, B10, B4, B11, B5, B2}
Ruas Domicílios
B B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14
Técnicas de Amostragem
• Amostragem Não Aleatória
Em algumas situações a seleção de uma amostra aleatória é 
muito difícil (até mesmo impossível) e a maior dificuldade está 
relacionada a obtenção de uma listagem (cadastro) dos 
elementos da população.
Ao usar a amostragem não probabilística o pesquisador não 
sabe qual é a probabilidade de que um elemento da 
população tem de pertencer à amostra. Portanto, os 
resultados da amostra não podem ser estatisticamente 
generalizados para a população, porque não se pode estimar 
o erro amostral. Se as características da população acessível 
forem semelhantes às da população alvo os resultados podem 
ser equivalentes aos de uma amostragem probabilística, mas 
não podemos garantir a sua confiabilidade.
Técnicas de Amostragem
• Amostragem Não Aleatória
1) Amostragem por Cotas;
2) Amostragem por Julgamento;
Técnicas de Amostragem
1) Amostragem Não Aleatória por Cotas
É muito semelhante a amostragem estratificada proporcionale se diferencia 
apenas por não utilizar de sorteio para selecionar os elementos dentro do 
estrato. 
A população é dividida em um grande número de subgrupos para compensar 
a falta de aleatoriedade, e seleciona-se uma cota de cada subgrupo, 
proporcional ao seu tamanho. 
Na amostragem por cotas os elementos da amostra são escolhidos pelos 
entrevistadores (segundo algum critério), geralmente em pontos de grande 
movimento, o que sempre acarreta certa subjetividade (e impede que 
qualquer um que não esteja passando pelo local no exato momento da 
pesquisa possa ser selecionado).
Técnicas de Amostragem
1) Amostragem Não Aleatória por Cotas
Exemplo: Imagine que queremos saber a opinião dos eleitores do bairro X 
sobre o governo municipal. Supõe-se que as principais variáveis que 
condicionariam as respostas seriam sexo e idade. O bairro apresenta a 
seguinte composição demográfica para as variáveis: 
Se o tamanho da amostra for 
igual a 200 pessoas
isso deveria ser feito de
forma proporcional, ou seja,
Trinta homens (15%) com idade entre 16 e 35 anos; 50 (25%) com idade entre 
35 e 60 anos e 26 (13%) com idade acima de 60 anos (igual para feminino).
Os entrevistadores receberiam suas cotas, e deveriam escolher pessoas, em 
pontos de movimento do referido bairro, que se aproximem dos critérios e 
entrevistá-las, recolhendo suas opiniões sobre o governo municipal. 
Sexo
Faixa etária
16 a 35 35 a 60 Mais de 60
Masculino 15% 25% 13%
Feminino 12% 22% 13%
Técnicas de Amostragem
2) Amostragem Não Aleatória por Julgamento
O pesquisador deliberadamente escolhe alguns 
elementos para fazer parte da amostra, com base no 
seu julgamento de aqueles que seriam representativos 
da população. 
Técnicas de Amostragem
Técnicas de Amostragem
• Objetivo geral: descrever e avaliar três experiências de Educação 
Ambiental voltadas para o gerenciamento dos resíduos sólidos 
urbanos.
• Cenário da pesquisa:
– Campus da UEFS/BA (Projeto Coleta Seletiva e Reaproveitamento 
do Lixo gerado no Campus, desde 1992);
– Arraial de São Francisco da Mombaça (180 km Salvador, pequena 
comunidade com uma pop. de 700 pessoas, Projeto Terra Viva – o 
que queremos?, desde 1995);
– Município de Mucugê (chapada Diamantina, 420 km Salvador, 
3.048 habitantes na zona urbana, Prefeitura + Companhia de 
Desenvolvimento e Ação Regional implantaram coleta seletiva de 
resíduos sólidos urbanos e a Usina de Reciclagem e Compostagem 
de Lixo).
Técnicas de Amostragem
• Amostra: A amostra dessa pesquisa foi intencional, ao se 
realizarem, em cada uma das três localidades entrevistas, 
com pessoas representativas da comunidade que tivessem 
“a possibilidade de enxergar a questão sob várias 
perspectivas, pontos de vistas e de observação”. 
Encerravam-se as entrevistas com as pessoas integrantes 
de cada comunidade quando as informações se tornavam 
repetitivas.
Técnicas de Amostragem
• Tamanho de uma amostra
A determinação do tamanho de amostra (n) é um dos aspectos 
mais controversos da técnica de amostragem, e envolve uma série 
de conceitos (probabilidade, inferência estatística e a própria 
teoria da amostragem). 
Veremos uma visão simplificada para obter o tamanho mínimo de 
uma amostra aleatória simples (AAS) que atenda aos seguintes 
requisitos: 
• estamos interessados no parâmetro proporção de uma 
determinada característica na população; 
• a confiabilidade dos resultados da amostra deve ser igual a 
aproximadamente 95%;
• não vamos nos preocupar com aspectos financeiros 
relacionados ao tamanho da amostra.
Técnicas de Amostragem
• Tamanho de uma amostra
O primeiro passo para calcular o tamanho da amostra é 
definir o erro amostral tolerável, que será chamado de 𝑒0. 
Este erro é o valor máximo que o pesquisador admite errar na 
estimativa do parâmetro. 
“O candidato Fulano está com 18% de intenção de voto com 
uma margem de erro de 2% para mais ou para menos“
Técnicas de Amostragem
• Tamanho de uma amostra
É razoável imaginar que quanto menor o erro amostral 
tolerável escolhido maior será o tamanho da amostra 
necessário para obtê-lo. 
Isso fica mais claro ao ver a fórmula para obtenção da 
primeira estimativa do tamanho de amostra (𝑛0): 
𝑛0 =
1
𝑒0
2
Se o tamanho da população, N, for conhecido podemos 
corrigir a primeira estimativa (𝑛0): 
𝑛 =
𝑁 ∗ 𝑛0
𝑁 + 𝑛0
Técnicas de Amostragem
• Tamanho de uma amostra
Exemplo:Obter o tamanho mínimo de uma amostra aleatória 
simples, admitindo um erro amostral máximo de 4%, supondo que 
a população tenha: 
a) 200 elementos;
b) 200.000 elementos. 
A primeira estimativa do tamanho amostral (𝑛0) não depende do 
tamanho populacional. Logo, o valor é válido para os dois itens.
𝑛0 =
1
𝑒0
2 =
1
0,04 2
= 625
Nossa primeira estimativa, para um erro amostral tolerável de 4%, 
é retirar uma amostra de 625 elementos. Está coerente?
Técnicas de Amostragem
• Tamanho de uma amostra
Exemplo:Obter o tamanho mínimo de uma amostra aleatória 
simples, admitindo um erro amostral máximo de 4%, supondo 
que a população tenha: 
a) 200 elementos;
𝑛0 = 625
Para população com 200 elementos é impossível retirar uma 
amostra de tamanho 625. Corrigindo essa primeira 
estimativa, temos:
𝑛 =
200 ∗ 625
200 + 625
= 151,51
≈ 152 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 (76% 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜)
Técnicas de Amostragem
• Tamanho de uma amostra
Exemplo:Obter o tamanho mínimo de uma amostra aleatória 
simples, admitindo um erro amostral máximo de 4%, supondo 
que a população tenha: 
b) 200.000 elementos;
𝑛0 = 625
Corrigindo essa primeira estimativa, temos:
𝑛 =
200.000∗625
200.000+625
= 623,05
≈ 624 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 (0,312% 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜)
Técnicas de Amostragem
• Tamanho de uma amostra
Técnicas de Amostragem
• Fontes de erros em pesquisas por amostragem
– Problemas no instrumento de pesquisa: (questões 
ambíguas, questões que não atendam o objetivo);
– Problemas com entrevistadores (mal treinados, 
cansados, mal.....);
– Falta de resposta (recusas em participar da 
pesquisa);
– Erro de cobertura (diferença entre a população alvo 
e a acessível, comum em pesquisas on-line onde 
apenas pessoas interessadas são respondentes). 
Trabalho – Entrega em 05/10 
(presencial) 
• Usar as suas experiências (bolsa PUB, grupo 
extensão, iniciação científica, trabalhos anteriores 
e de outras disciplinas) ou criatividade (invente 
uma situação) para elaborar um plano de 
amostragem.
– Definição do objetivo;
– Definição da população;
– Definição do erro amostral tolerável e tamanho 
amostral (se necessário suponha o tamanho 
populacional conhecido - N);
– Definição do esquema de amostragem (Aleatória 
simples, Sistemática, Estratificada....)
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	Slide 2: Já vimos
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