Lista_Calculo_Numerico_Unijorge_2015_2_2

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Centro Universitário Jorge Amado 
 Disciplina: Cálculo Numérico 
 Curso: Engenharias 
 Professora: Renata Issa 
 Semestre: 4o e 5o 
 
Resoluções de Sistemas de Equações Lineares 
 
1) Uma companhia de navegação utiliza três tipos de navios A, B e C, que transportam cargas em 
containers de três tipos 1, 2 e 3. Quais são os números de recipientes x, y e z de cada categoria A, B e 
C, se a companhia deve transportar 42 containers do tipo 1, 27 do tipo 2 e 33 do tipo 3? As capacidades 
dos navios são dadas pela tabela abaixo. (Utilize o método de Gauss para resolver este problema.) 
Tipo de Recipiente 1 2 3 
A 4 3 2 
B 5 2 3 
C 2 2 3 
 
2) Resolva o sistema abaixo pelo método de Jordan. 
2�! − �! + 3�! + 5�! = −7
6�! − 3�! + 12�! + 11�! = 4
 
4�! − �! + 10�! + 8�! = 4
               −2�! − 8�! + 10�! = −60
 
 
3) Resolva o sistema abaixo pelo método do pivotamento. 
2�! + 2�! − �! = 3
3�! + 3�! + �! = 7
�! − �! + 5�! = 5
 
 
4) Usando o método de Gauss-Seidel, obtenha a solução do sistema, com x(0) = (0 0 0) e � < 0,01. 
 
7�! + �! − �! = 13
�! + 8�! + �! = 30
2�! − �! + 5�! = 21
 
5) Determinar os valores de a e b pertencentes aos reais para que o sistema linear satisfaça o critério 
das linhas, sem permutar a ordem da equações. 
��! + 2�! − 3�! = 1
2�! − 10�! + �! = −7
3�! + ��! − 10�! = 9
 
 
6) Considere o sistema linear 
10�! + 2�! + �! = 7
�! − 15�! + �! = 32
2�! + 3�! + 10�! = 6
 
a) É possível dizer se o método de Jacobi é convergente para esse sistema, usando o critério das linhas? 
b) Se possível, resolva o sistema pelo método de Jacobi, considerando x(0) = (0 3 5) e � < 0,1 e 
determine as matrizes C e g que transformam o sistema acima num do tipo x(k+1) = Cx(k) + g, k = 0, 1, ... 
 
7) Considere o sistema linear abaixo: 
�! + 2�! − �!             = 1
2�! − �!                       = 1
 
           −�! + 2�! − �! = 1
                         −�! + 2�! = 1
 
 
a) O sistema irá convergir pelo método iterativo de Gauss-Seidel, isto é, ele satisfaz o critério de 
Sassenfeld? 
b) Se as duas primeiras linhas forem trocadas, ele satisfaz o critério de Sassenfeld? O que se pode 
afirmar sobre a convergência do sistema? 
c) Encontre sua solução, se possível, através do método de Gauss-Seidel usando como estimativa inicial 
os valores x(0) = (0 0 0 0) e utilize como critério de parada � < 0,1 e determine as matrizes C e g que 
transformam o sistema acima num do tipo x(k+1) = Cx(k) + g, k = 0, 1, 2, ... 
 
Gabarito: 1) S = (3 4 5); 2) S= (1 -2 3 -4); 3) S = (1 1 1); 4) S = (2,0001 3,0003 4,0000); 
5) |a| > 5 e |b| < 7.