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90 MATEMÁTICA PARA VENCER – Versão de 132 páginas 
Copyright © Laércio Vasconcelos Computação www.laercio.com.br 
100 = 1 = um 
101 = 10 = dez 
102 = 100 = cem 
103 = 1.000 = mil 
104 = 10.000 = dez mil 
105 = 100.000 = cem mil 
106 = 1.000.000 = um milhão 
107 = 10.000.000 = dez milhões 
108 = 100.000.000 = cem milhões 
109 = 1.000.000.000 = um bilhão 
1010 = 10.000.000.000 = dez bilhões 
... 
 
Os cálculos com este tipo de potência são similares aos de outras potências. 
 
Exemplo: 
102.103 = 105 
(103)4 = 1012 
106÷102 = 104 
 
Exercícios 
 
E18) Efetue as seguintes operações com potências, dando o resultado na forma de uma única 
potência, quando for possível. 
a) 0,52 
c) (100x1000)2 
e) 107.103 
g) (0,2 x 0,5)2 
i) (0,4÷0,3)2 
 
Potências e divisibilidade 
 
Os problemas que envolvem divisibilidade são muito comuns. Podemos encontrar problemas 
de divisibilidade envolvendo o resto da divisão e potências. 
 
Existem várias propriedades matemáticas envolvendo o resto da divisão. Na verdade essa é 
uma parte importante da teoria dos números. Uma propriedade importante é que se dois 
números A e B deixam o mesmo resto ao serem divididos por Q, então An e Bn também 
deixarão restos iguais ao serem divididos por Q. 
 
Exemplo: 
Calcule o resto da divisão por 9 de 132 
O número 13 deixa resto 4 ao ser dividido por 9. Se o elevarmos ao quadrado, o resto será o 
mesmo de 42. Como deixa 42 resto 7 ao ser dividido por 9, então 132 também deixará resto 7. 
 
Exemplo: 
Calcule o resto da divisão por 9 de 1320. 
Vimos que os restos da divisão das potências de 13 por 9, são os mesmos restos da divisão das 
potências de 4 por 9. Em suma, basta trabalhar com os restos no lugar dos números dados. 
Elevar um número à vigésima potência é trabalhoso, mesmo para números pequenos. Este tipo 
de problema fica fácil devido ao fato dos restos serem repetidos ciclicamente: 
 
Resto da divisão de 41 por 9: 4 
Resto da divisão de 42 por 9: 7