AULA 6 - RECALQUE ARGILA

Prévia do material em texto

OBRAS DE TERRA– CCE1620
Aula 06: RECALQUES IMEDIATOS EM MEIO 
ELÁSTICO HOMOGÊNEO
Recalques
• Um recalque extraordinário proporcionou que
a Torre de Pisa, com 58 m de altura, se tornasse
um dos pontos turísticos mais importantes da
Itália e do mundo.
• No Brasil, são famosos as dezenas de edifícios
inclinados na orla marítima da cidade de Santos –
SP.
Recalques
Santos
Recalques
Santos
Recalques
• Casos como esses são incomuns. A quase totalidade
dos edifícios sofre recalques de poucas dezenas de
milímetros, normalmente invisíveis a olho nu, o que
transmite para os leigos a falsa impressão de não
haver recalque.
• A verdade é que todos os edifícios recalcam e,
portanto, a hipótese de apoio fixo para pilares,
geralmente adotada no cálculo estrutural do
edifício, é mera ficção.
Recalques
• Por isso, deve fazer parte da rotina de projetos de
fundações a estimativa dos recalques e, mais do
que isso, a adequação do projeto para que os
recalques sejam inferiores aos valores admissíveis.
1.INTRODUÇÃO
“Denomina-se recalque a 
deformação que ocorre no solo 
quando submetido a cargas.
Essa deformação provoca 
movimentação na fundação que, 
dependendo da intensidade,
pode resultar em sérios danos a 
super estrutura.”
1.INTRODUÇÃO
“Se o maciço de solo fosse homogêneo e todas as sapatas de 
mesmas dimensões e submetidas as mesmas cargas, os 
recalques seriam praticamente uniformes, mas a variabilidade 
do solo gera recalques desiguais. Além disso, o tamanho das 
bases das sapatas em um edifício pode variar, uma vez que as 
cargas são diferentes.”
TODA ESTRUTURA SUPORTA UM CERTO RECALQUE 
ADMISSÍVEL. TODA FUNDAÇÃO RECALCA!!!
Hipótese de apoio fixo para pilares → inválida.
1.INTRODUÇÃO
SOLO + CARREGAMENTO → RECALQUE
● Variações volumétricas – variação do volume de vazios
(compressão do ar ou expulsão da água);
● Volume dos sólidos constante – compressibilidade dos grãos
desprezível quando comparada com a dos vazios.
Resumindo…
Solos granulares → altamente permeáveis → variação 
rápida.
Solos saturados → baixa permeabilidade → variação dos 
volumes mais lenta.
2.TIPOS DERECALQUES
1)Recalque total ou absoluto (ρ - rô) - ocorre em cada
fundação isoladamente.
2)Recalque diferencial ou relativo (δ - delta) - ocorre entre
duas fundações.
3)Distorção angular ou Recalque diferencial específico –
recalque diferencial (δ) entre duas fundações dividido pela
distância entre elas (l).
“Recalques absolutos elevados de mesma ordem de 
grandeza podem ser tolerados.
Entretanto, quando maiores os recalques absolutos, 
maiores os diferenciais.
O controle dos recalques absolutos pode ser aceito como 
medida indireta para o controle de recalques
diferenciais.”
2.TIPOS DERECALQUES
2.TIPOS DERECALQUES
• Recalques diferenciais normalmente maiores quando
os recalques absolutos são maiores.
2.TIPOS DERECALQUES
• A magnitude do recalque absoluto pode ser aceita como
uma medida indireta para o recalque diferencial.
• O recalque absoluto (ρ – rô),que dá origem ao recalque
diferencial e aos movimentos do edifício, pode ser
decomposto em duas parcelas:
Em que ρc é o recalque de adensamento e ρi é o recalque
imediato.
3.CONSIDERAÇÕES
Teoria da Elasticidade Linear
Deformabilidade → propriedade que tem a rocha para alterar sua 
forma como resposta a ação das forças.
Elástico → o corpo recupera sua forma original quando 
deixam de agir as forças aplicadas.
Solo → não é um material elástico!!!
“Os recalques imediatos não são recuperáveis com o 
descarregamentos”
Módulo de elasticidade → Módulo de deformabilidade
3.CONSIDERAÇÕES
MÓDULO DE DEFORMABILIDADE
a) Constante com a profundidade
● Meio elástico homogêneo
● Argilas sobre adensadas
b) Variável com a profundidade
● Meio elástico não homogêneo
● Areais
● Es = Eo + kz
Onde Eo e k são constantes e z a profundidade. 
3.CONSIDERAÇÕES
MÓDULO DE DEFORMABILIDADE
Sem dispor de ensaios de laboratório → correlações com SPT ou
CPT
Teixeira e Godoy (1996)
● Es =  qc
● Es =  K N spt
A presença do lençol freático pode ser ignorada porque seu efeito 
no módulo de deformabilidade é refletido na obtenção de Nspt.
3.CONSIDERAÇÕES
SOLO 
AREIA 3
SILTE 5
ARGILA 7
Tab. 3.3 Fator α de correlação de Es com qc (Teixeira e 
Godoy, 1996)
3.CONSIDERAÇÕES
Tab. 3.4 Coeficiente K de correlação entre qc e Nspt (Teixeira e 
Godoy, 1996)
3.CONSIDERAÇÕES
MÓDULO DE DEFORMABILIDADE
Sem dispor de ensaios de laboratório → correlações com SPT 
ou CPT
Schmertmann (1978)
● Es = 2,5 qc sapatas quadradas ou circulares (L/B = 1)
● Es = 3,5 qc sapatas corridas (L/B≥10)
● Es = 2,5 qc (1+0,4 log L/B) para sapatas intermediárias
3.CONSIDERAÇÕES
Coeficiente de Poisson
Teixeira e Godoy também apresentam valores típicos para o
coeficiente de Poisson do solo (v), Tabela 3.5 – Coeficiente de
Poisson:
• Para apresentar o procedimento analítico da
estimativa do recalque imediato de fundações
diretas em meio elástico homogêneo, começaremos
pelo caso de camada semi-infinita e passaremos a
camada finita, para chegar a condição mais
frequente de multicamadas.
4.RECALQUES IMEDIATOS EM MEIO ELÁSTICO HOMOGÊNEO
4.RECALQUES IMEDIATOS EM MEIO ELÁSTICO HOMOGÊNEO
a) Camada semi infinita de argila sobre adensada
Placa circular rígida:
● Diâmetro de placa circular rígida apoiada na superfície de um MEH (B)
● Módulo de deformabilidade do solo (Es);
● Coeficiente de Poisson (v);
● Tensão média na superfície de contato entre a placa e o maciço de
argila (𝜎).
a) Camada semi infinita de argila sobre adensada
Placa flexível (quadrada ou retangular):
Em que B = lado da placa flexível
𝜎 =Tensão média na superfície de contato entre a placa e o maciço de argila
v = coeficiente de Poisson do maciço do solo;
Es = Módulo de deformabilidade do solo, considerado constante com a profundidade;
Iρ = fator de influência, que depende da forma e da rigidez da sapata, cujos valores
são apresentados na Tabela.
4.RECALQUES IMEDIATOS EM MEIO ELÁSTICO HOMOGÊNEO
4.RECALQUES IMEDIATOS EM MEIO ELÁSTICO HOMOGÊNEO
CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
Quanto a rigidez:
As sapatas rígidas têm a preferência no projeto de fundações, por serem
menos deformáveis, menos sujeitas à ruptura por punção e mais seguras.
CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
4.RECALQUES IMEDIATOS EM MEIO ELÁSTICO HOMOGÊNEO
b) Camada finita
Camada de solo de espessura finita sobrejacente a um 
material muito rígido ou praticamente indeformável.
Recalque médio de sapatas flexíveis:
Em que μ0 e μ1 são fatores de influência do embutimento da sapata e
da espessura da camada de solo.
O aumento do embutimento reduz o recalque.
4.RECALQUES IMEDIATOS EM MEIO ELÁSTICO HOMOGÊNEO
Fig. 3.7.1 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝜇1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎
4.RECALQUES IMEDIATOS EM MEIO ELÁSTICO HOMOGÊNEO
h/B
Fig. 3.7.2 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝜇0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎
4.RECALQUES IMEDIATOS EM MEIO ELÁSTICO HOMOGÊNEO
c) Multicamadas
O maciço de solo 
sobreposto ao não 
deslocável pode ser 
constituído por mais de 
uma camada, cada uma 
com seu módulo de 
deformabilidade.
4.RECALQUES IMEDIATOS EM MEIO ELÁSTICO HOMOGÊNEO
c) Multicamadas
1) Camada hipotética
Inicialmente, devemos determinar o recalque de cada uma das camadas (ρ1 e
ρ2) para, depois, obter o recalque total da sapata:
ρi = ρ1 + ρ2
● Camada 1 (de cima) → No cálculo de ρ1,fazemos uma aplicação direta do 
caso de camada finita, com o artifício de subir o indeslocável para o topo da 
segunda camada.
4.RECALQUES IMEDIATOS EM MEIO ELÁSTICO HOMOGÊNEO
c) Multicamadas
1) Camada hipotética
● Camada 2 (de baixo) → Para a obtenção de ρ2, cria-se uma camada
hipotética com a espessura total das duas camadas e módulo de
deformabilidade da segunda menos o recalque da primeiracamada
com módulo de deformabilidade da segunda.
ÚLTIMA SUBCAMADA → RECALQUE INFERIOR A 10% DO 
RECALQUE TOTAL.
4.RECALQUES IMEDIATOS EM MEIO ELÁSTICO HOMOGÊNEO
c) Multicamadas
c.2) Sapata fictícia
• sapata fictícia apoiada no seu
topo, com dimensões
ampliadas através da
propagação 1:2
c.3) Média dos módulos
● Conduz a maiores erros.
4.RECALQUES IMEDIATOS EM MEIO ELÁSTICO HOMOGÊNEO
d) Bulbo de recalques
“Espessura da camada sob a base da sapata que produz 
mais de 90% do recalque imediato total.”
Bulbo de recalques atinge a profundidade H = 6B
Estimativa de recalques: não considerar apenas as camadas 
do bulbo de tensões, e sim as camadas do bulbo de 
recalques.
EXERCÍCIO
1) Estimar o recalque imediato da sapata apresentada na
figura, considerada rígida, com B = L = 3m, aplicando no
solo a tensão σ = 0,2 MPa. Coeficiente K = 0,15.
EXERCÍCIO
1) Solução:
Como se trata de uma camada semi-infinita com Es
constante com a profundidade, usamos a teoria da
elasticidade:
(com B em mm e σ e Es na mesma unidade (Mpa), o
recalque resulta em mm).
EXERCÍCIO
1) Solução:
Tabela 3.5 – Coeficiente de Poisson:
v = 0,5
EXERCÍCIO
1) Solução:
Tab. 3.3 Fator α de correlação de Es com qc (Teixeira e 
Godoy, 1996)
EXERCÍCIO
1) Solução:
EXERCÍCIO
1) Solução:
EXERCÍCIO
1) Solução:
EXERCÍCIO
2) Estimar o recalque imediato da sapata apresentada na
figura, considerada rígida, com B = L = 3m, aplicando no
solo a tensão de 0,2 Mpa.
Argila Rija
Nspt =15
EXERCÍCIO
2) Solução: Trata-se de uma camada finita com Es
constante, então:
Em que μ0 e μ1 são fatores de influência do embutimento da
sapata e da espessura da camada de solo.
EXERCÍCIO
2) Solução:
EXERCÍCIO
2) Solução: h∕B = 1,5 ∕3 = 0,5 L ∕B = 3 ∕3 = 1
μo = 0,86
h/B
Fig. 3.7.2 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝜇0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎
EXERCÍCIO
2) Solução: H∕B = (7,5-1,5) ∕3 = 2 L ∕B = 3 ∕3 = 1
μ1 = 0,56
Fig. 3.7.1 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝜇1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎
EXERCÍCIO
2) Solução: Trata-se de uma camada finita com Es
constante, então:
Es = 7 x 0,15 x 15
Es = 15,75 = 16 MPa
EXERCÍCIO
3) Estimar o recalque imediato da
sapata apresentada na figura,
considerada rígida, com B = L = 3m,
aplicando no solo a tensão de 0,2
Mpa.
EXERCÍCIO
3) Solução: Vamos utilizar as três soluções apresentadas
para um problema de duas camadas distintas, ambas com
Es constante, e despois compará-las.
Nas duas primeiras soluções, consideramos o recalque
total como a soma dos recalques das camadas 1 e 2:
EXERCÍCIO
3) Solução: a) Camada hipotética
Usamos o artifício de estimar o recalque das camadas 1 e
2 como se fosse camada única como módulo de
deformabilidade da camada 2 (Es2), e depois subtraímos o
recalque da camada 1 com módulo Es2:
Es = 7 x 0,15 x 25
Es = 26,25 = 26
EXERCÍCIO
2) Solução: H∕B = (13,5-1,5) ∕3 = 4 L ∕B = 3 ∕3 = 1
μ1 = 0,64
Fig. 3.7.1 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝜇1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎
h/B
Fig. 3.7.2 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝜇0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎
EXERCÍCIO
2) Solução: h∕B = 1,5 ∕3 = 0,5 L ∕B = 3 ∕3 = 1
μo = 0,86
EXERCÍCIO
3) Solução: a) Camada hipotética
EXERCÍCIO
2) Solução: H∕B = (7,5-1,5) ∕3 = 2 L ∕B = 3 ∕3 = 1
μ1 = 0,56
Fig. 3.7.1 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝜇1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎
EXERCÍCIO
3) Solução: a) Camada hipotética
EXERCÍCIO
3) Solução: b) Sapata fictícia
∆𝜎 =
𝜎 . 𝐵²
(𝐵 + 2. 𝐵)²
EXERCÍCIO
3) Solução: b) Sapata fictícia
Tínhamos,
Com p1 = 18,1 mm
Para o cálculo de p2,fazemos a propagação de tensões
(1:2) até o topo da camada 2,resultando em uma sapata
fictícia a cota -7,5 m, com B’ = L’ = 9 m, aplicando a
tensão:
∆𝜎 =
𝜎 . 𝐵²
(𝐵 + 2. 𝐵)²
∆𝜎 =
200 . 3²
9²
≅ 22 𝑘𝑃𝑎 (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑒𝑚 𝑘𝑃𝑎)
2) Solução: h∕B = 7,5 ∕9 = 0,83 L ∕B = 9 ∕9 = 1
μo = 0,77
h/B
Fig. 3.7.2 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝜇0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎
EXERCÍCIO
Fig. 3.7.1 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝜇1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎
EXERCÍCIO
2) Solução: H∕B = (13,5-1,5) ∕9 = 0,67 L ∕B = 9 ∕9 = 1
μ1 = 0,35
EXERCÍCIO
3) Solução: b) Sapata fictícia
EXERCÍCIO
3) Solução: c) Módulo médio das camadas
Como terceira solução, vamos supor uma camada única, com
módulo de deformabilidade dado pela média ponderada dos
módulos das duas camadas, usando como peso de ponderação
as espessuras das camadas. Neste caso em que as espessuras
são iguais, usamos diretamente a média aritimética:
DÚVIDAS
Obrigada pela atenção!