IFSP_RM - Revisão

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia 
de São Paulo
Campus Sorocaba
Professor: Eng. Fábio
Curso: Técnico em Mecatrônica
Resistência dos Materiais (RES)
Revisão
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Momento de uma Força em relação a um Ponto
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Decomposição de Forças
• Convenção de Sinais:
– x: Positivo para a direita, negativo para a esquerda.
– y: Positivo para cima, negativo para baixo.
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Exercícios
1. O elo da figura está submetido as forças F1 e F2, determine a 
intensidade e a orientação da força resultante
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Exercícios - RESOLUÇÃO
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Exercícios - RESOLUÇÃO
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Exercícios - RESOLUÇÃO
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Exercícios
2. A extremidade da barra está submetida a três forças concorrentes e 
coplanares. Determine a intensidade e a orientação da força 
resultante
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Exercícios - RESOLUÇÃO
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Exercícios - RESOLUÇÃO
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Momento de uma Força em relação a um Ponto
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Formulação escalar
• Momento é uma grandeza vetorial, ou seja, possui intensidade, 
direção e sentido.
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Exemplos de momento
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Momento Resultante de Forças Coplanares
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Exemplo
1. Determine o momento da força em relação ao ponto O em cada 
uma das barras.
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Exemplo - RESOLUÇÃO
1. Determine o momento da força em relação ao ponto O em cada 
uma das barras.
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Exemplo
2. Determine os momentos da força de 800N em relação aos pontos A, 
B, C e D.
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Exemplo - RESOLUÇÃO
2. Determine os momentos da força de 800N em relação aos pontos A, 
B, C e D.
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Alavancas
• De acordo com a posição do apoio, aplicação da força motriz (FM) e 
da força resistente (FR), as alavancas podem ser classificadas como:
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Alavancas - equacionamento
• A relação entre estas forças e os braços (motriz e resistente) das 
alavancas apresentadas, de acordo a equação de equilíbrio é:
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Exemplo
3. Classifique o tipo de alavanca e calcule a força necessária para 
mantê-las em equilíbrio:
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Exemplo - RESOLUÇÃO
3. Classifique o tipo de alavanca e calcule a força necessária para 
mantê-las em equilíbrio:
Inter-resistente
𝐹𝑀. 𝑏𝑀 = 𝐹𝑅 . 𝑏𝑅
𝐹𝑀. 50 = 5. 25
𝐹𝑀 =
5. 25
50
𝐹𝑀 = 2,5 𝑘𝑁
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Exercícios Propostos
3. Classifique o tipo de alavanca e calcule a força necessária para 
mantê-las em equilíbrio:
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Exercícios Propostos
2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada 
em relação ao ponto O.
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Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO
2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada 
em relação ao ponto O.
• DCL – F1
𝑀𝑜1 = 𝐹1 . 𝑑
𝑀𝑜1 = 50 . 2
𝑀𝑜1 = − 100 𝑁𝑚
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Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO
2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada 
em relação ao ponto O.
• DCL – F2
𝑀𝑜2 = 𝐹2 . 𝑑
𝑀𝑜2 = 60 . 0
𝑀𝑜2 = 0 𝑁𝑚
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Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO
2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada 
em relação ao ponto O.
• DCL – F3 𝑀𝑜3 = 𝐹3 . 𝑑
𝑀𝑜3 = 20 . ? ?
Para achar a distância do momento da força
F3 = 20 N, é preciso identificar o triângulo
retângulo mostrado na figura e determinar
seus catetos.
30º
3 m
?
??
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Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO
2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada 
em relação ao ponto O.
• DCL – F3
Para achar a distância do momento da força
F3, é preciso identificar o triângulo retângulo
mostrado na figura e determinar seus
catetos.
30º
3 m
??
sin ∝ =
𝑐𝑎𝑡. 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
sin 30º =
𝑥
3
0,5 =
𝑥
3
x = 1,5 𝑚
𝑀𝑜3 = 𝐹3 . 𝑑
𝑀𝑜3 = 20 . 1,5
𝑀𝑜3 = + 30 𝑁𝑚
1,5 m
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Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO
2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada 
em relação ao ponto O.
• DCL –F4 𝑀𝑜4 = 𝐹4 . 𝑑
𝑀𝑜4 = 40 . ?
Para achar a distância do momento da força
F4 = 40 N, é preciso identificar o triângulo
retângulo mostrado na figura e determinar
seus catetos.
30º
3 m
?
??
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Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO
2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada 
em relação ao ponto O.
• DCL – F4
Para achar a distância do momento da força
F3, é preciso identificar o triângulo retângulo
mostrado na figura e determinar seus
catetos.
30º
3 m
?
cos ∝ =
𝑐𝑎𝑡. 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
cos 30º =
𝑥
3
0,866 =
𝑥
3
x = 2,6 𝑚
𝑀𝑜4 = 𝐹4 . 𝑑
𝑀𝑜4 = 40 . (2,6 + 2 + 2)
𝑀𝑜4 = − 264 𝑁𝑚
2,6 m
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Exercícios Propostos
2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada 
em relação ao ponto O.
𝑀𝑜4 = − 264 𝑁𝑚
𝑀𝑜3 = + 30 𝑁𝑚
𝑀𝑜2 = 0 𝑁𝑚
𝑀𝑜1 = − 100 𝑁𝑚
𝑀𝑜𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = −100 + 30 − 264
𝑀𝑜𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = −334 𝑁𝑚
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Exercícios Propostos
3. Determine o momento da força de 200N em relação ao ponto A.
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Equilíbrio do Ponto Material
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Equilíbrio Estático
• Um ponto material encontra-se em equilíbrio estático desde que 
esteja em repouso ou então possua velocidade constante.
• Para que essa condição ocorra, a soma de todas as forças que atuam 
sobre o ponto material deve ser nula, portanto:
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Equilíbrio Estático
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Exercícios
1. Determine as forças de reação nos cabos da figura abaixo.
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Exercícios - RESOLUÇÃO
• Diagrama do Corpo Livre (DCL)
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Exercícios - RESOLUÇÃO
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Exercícios Propostos
2. Determine as forças de reação nos cabos da figura abaixo.
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Exercícios Propostos
3. Determine as forças de reação nos cabos da figura abaixo.