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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo Campus Sorocaba Professor: Eng. Fábio Curso: Técnico em Mecatrônica Resistência dos Materiais (RES) Revisão IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 2 Momento de uma Força em relação a um Ponto IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 3 Decomposição de Forças • Convenção de Sinais: – x: Positivo para a direita, negativo para a esquerda. – y: Positivo para cima, negativo para baixo. IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 4 Exercícios 1. O elo da figura está submetido as forças F1 e F2, determine a intensidade e a orientação da força resultante IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 5 Exercícios - RESOLUÇÃO IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 6 Exercícios - RESOLUÇÃO IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 7 Exercícios - RESOLUÇÃO IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 8 Exercícios 2. A extremidade da barra está submetida a três forças concorrentes e coplanares. Determine a intensidade e a orientação da força resultante IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 9 Exercícios - RESOLUÇÃO IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 10 Exercícios - RESOLUÇÃO IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 11 Momento de uma Força em relação a um Ponto IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 12 Formulação escalar • Momento é uma grandeza vetorial, ou seja, possui intensidade, direção e sentido. IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 13 Exemplos de momento IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 14 Momento Resultante de Forças Coplanares IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 15 Exemplo 1. Determine o momento da força em relação ao ponto O em cada uma das barras. IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 16 Exemplo - RESOLUÇÃO 1. Determine o momento da força em relação ao ponto O em cada uma das barras. IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 17 Exemplo 2. Determine os momentos da força de 800N em relação aos pontos A, B, C e D. IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 18 Exemplo - RESOLUÇÃO 2. Determine os momentos da força de 800N em relação aos pontos A, B, C e D. IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 19 Alavancas • De acordo com a posição do apoio, aplicação da força motriz (FM) e da força resistente (FR), as alavancas podem ser classificadas como: IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 20 Alavancas - equacionamento • A relação entre estas forças e os braços (motriz e resistente) das alavancas apresentadas, de acordo a equação de equilíbrio é: IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 21 Exemplo 3. Classifique o tipo de alavanca e calcule a força necessária para mantê-las em equilíbrio: IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 22 Exemplo - RESOLUÇÃO 3. Classifique o tipo de alavanca e calcule a força necessária para mantê-las em equilíbrio: Inter-resistente 𝐹𝑀. 𝑏𝑀 = 𝐹𝑅 . 𝑏𝑅 𝐹𝑀. 50 = 5. 25 𝐹𝑀 = 5. 25 50 𝐹𝑀 = 2,5 𝑘𝑁 IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 23 Exercícios Propostos 3. Classifique o tipo de alavanca e calcule a força necessária para mantê-las em equilíbrio: IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 24 Exercícios Propostos 2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto O. IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 25 Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO 2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto O. • DCL – F1 𝑀𝑜1 = 𝐹1 . 𝑑 𝑀𝑜1 = 50 . 2 𝑀𝑜1 = − 100 𝑁𝑚 IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 26 Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO 2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto O. • DCL – F2 𝑀𝑜2 = 𝐹2 . 𝑑 𝑀𝑜2 = 60 . 0 𝑀𝑜2 = 0 𝑁𝑚 IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 27 Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO 2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto O. • DCL – F3 𝑀𝑜3 = 𝐹3 . 𝑑 𝑀𝑜3 = 20 . ? ? Para achar a distância do momento da força F3 = 20 N, é preciso identificar o triângulo retângulo mostrado na figura e determinar seus catetos. 30º 3 m ? ?? IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 28 Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO 2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto O. • DCL – F3 Para achar a distância do momento da força F3, é preciso identificar o triângulo retângulo mostrado na figura e determinar seus catetos. 30º 3 m ?? sin ∝ = 𝑐𝑎𝑡. 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 sin 30º = 𝑥 3 0,5 = 𝑥 3 x = 1,5 𝑚 𝑀𝑜3 = 𝐹3 . 𝑑 𝑀𝑜3 = 20 . 1,5 𝑀𝑜3 = + 30 𝑁𝑚 1,5 m IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 29 Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO 2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto O. • DCL –F4 𝑀𝑜4 = 𝐹4 . 𝑑 𝑀𝑜4 = 40 . ? Para achar a distância do momento da força F4 = 40 N, é preciso identificar o triângulo retângulo mostrado na figura e determinar seus catetos. 30º 3 m ? ?? IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 30 Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO 2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto O. • DCL – F4 Para achar a distância do momento da força F3, é preciso identificar o triângulo retângulo mostrado na figura e determinar seus catetos. 30º 3 m ? cos ∝ = 𝑐𝑎𝑡. 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 cos 30º = 𝑥 3 0,866 = 𝑥 3 x = 2,6 𝑚 𝑀𝑜4 = 𝐹4 . 𝑑 𝑀𝑜4 = 40 . (2,6 + 2 + 2) 𝑀𝑜4 = − 264 𝑁𝑚 2,6 m IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 31 Exercícios Propostos 2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto O. 𝑀𝑜4 = − 264 𝑁𝑚 𝑀𝑜3 = + 30 𝑁𝑚 𝑀𝑜2 = 0 𝑁𝑚 𝑀𝑜1 = − 100 𝑁𝑚 𝑀𝑜𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = −100 + 30 − 264 𝑀𝑜𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = −334 𝑁𝑚 IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 32 Exercícios Propostos 3. Determine o momento da força de 200N em relação ao ponto A. IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 33 Equilíbrio do Ponto Material IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 34 Equilíbrio Estático • Um ponto material encontra-se em equilíbrio estático desde que esteja em repouso ou então possua velocidade constante. • Para que essa condição ocorra, a soma de todas as forças que atuam sobre o ponto material deve ser nula, portanto: IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 35 Equilíbrio Estático IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 36 Exercícios 1. Determine as forças de reação nos cabos da figura abaixo. IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 37 Exercícios - RESOLUÇÃO • Diagrama do Corpo Livre (DCL) IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 38 Exercícios - RESOLUÇÃO IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 39 Exercícios Propostos 2. Determine as forças de reação nos cabos da figura abaixo. IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 40 Exercícios Propostos 3. Determine as forças de reação nos cabos da figura abaixo.