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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia 
de São Paulo
Campus Sorocaba
Professor: Eng. Fábio
Curso: Técnico em Mecatrônica
Resistência dos Materiais (RES)
Revisão
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 2
Momento de uma Força em relação a um Ponto
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 3
Decomposição de Forças
• Convenção de Sinais:
– x: Positivo para a direita, negativo para a esquerda.
– y: Positivo para cima, negativo para baixo.
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 4
Exercícios
1. O elo da figura está submetido as forças F1 e F2, determine a 
intensidade e a orientação da força resultante
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 5
Exercícios - RESOLUÇÃO
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 6
Exercícios - RESOLUÇÃO
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 7
Exercícios - RESOLUÇÃO
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 8
Exercícios
2. A extremidade da barra está submetida a três forças concorrentes e 
coplanares. Determine a intensidade e a orientação da força 
resultante
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 9
Exercícios - RESOLUÇÃO
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 10
Exercícios - RESOLUÇÃO
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 11
Momento de uma Força em relação a um Ponto
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 12
Formulação escalar
• Momento é uma grandeza vetorial, ou seja, possui intensidade, 
direção e sentido.
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 13
Exemplos de momento
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 14
Momento Resultante de Forças Coplanares
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 15
Exemplo
1. Determine o momento da força em relação ao ponto O em cada 
uma das barras.
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 16
Exemplo - RESOLUÇÃO
1. Determine o momento da força em relação ao ponto O em cada 
uma das barras.
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 17
Exemplo
2. Determine os momentos da força de 800N em relação aos pontos A, 
B, C e D.
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 18
Exemplo - RESOLUÇÃO
2. Determine os momentos da força de 800N em relação aos pontos A, 
B, C e D.
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 19
Alavancas
• De acordo com a posição do apoio, aplicação da força motriz (FM) e 
da força resistente (FR), as alavancas podem ser classificadas como:
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 20
Alavancas - equacionamento
• A relação entre estas forças e os braços (motriz e resistente) das 
alavancas apresentadas, de acordo a equação de equilíbrio é:
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 21
Exemplo
3. Classifique o tipo de alavanca e calcule a força necessária para 
mantê-las em equilíbrio:
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 22
Exemplo - RESOLUÇÃO
3. Classifique o tipo de alavanca e calcule a força necessária para 
mantê-las em equilíbrio:
Inter-resistente
𝐹𝑀. 𝑏𝑀 = 𝐹𝑅 . 𝑏𝑅
𝐹𝑀. 50 = 5. 25
𝐹𝑀 =
5. 25
50
𝐹𝑀 = 2,5 𝑘𝑁
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 23
Exercícios Propostos
3. Classifique o tipo de alavanca e calcule a força necessária para 
mantê-las em equilíbrio:
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 24
Exercícios Propostos
2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada 
em relação ao ponto O.
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 25
Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO
2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada 
em relação ao ponto O.
• DCL – F1
𝑀𝑜1 = 𝐹1 . 𝑑
𝑀𝑜1 = 50 . 2
𝑀𝑜1 = − 100 𝑁𝑚
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 26
Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO
2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada 
em relação ao ponto O.
• DCL – F2
𝑀𝑜2 = 𝐹2 . 𝑑
𝑀𝑜2 = 60 . 0
𝑀𝑜2 = 0 𝑁𝑚
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 27
Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO
2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada 
em relação ao ponto O.
• DCL – F3 𝑀𝑜3 = 𝐹3 . 𝑑
𝑀𝑜3 = 20 . ? ?
Para achar a distância do momento da força
F3 = 20 N, é preciso identificar o triângulo
retângulo mostrado na figura e determinar
seus catetos.
30º
3 m
?
??
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 28
Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO
2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada 
em relação ao ponto O.
• DCL – F3
Para achar a distância do momento da força
F3, é preciso identificar o triângulo retângulo
mostrado na figura e determinar seus
catetos.
30º
3 m
??
sin ∝ =
𝑐𝑎𝑡. 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
sin 30º =
𝑥
3
0,5 =
𝑥
3
x = 1,5 𝑚
𝑀𝑜3 = 𝐹3 . 𝑑
𝑀𝑜3 = 20 . 1,5
𝑀𝑜3 = + 30 𝑁𝑚
1,5 m
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 29
Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO
2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada 
em relação ao ponto O.
• DCL –F4 𝑀𝑜4 = 𝐹4 . 𝑑
𝑀𝑜4 = 40 . ?
Para achar a distância do momento da força
F4 = 40 N, é preciso identificar o triângulo
retângulo mostrado na figura e determinar
seus catetos.
30º
3 m
?
??
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 30
Exercícios Propostos - RESOLUÇÃO
2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada 
em relação ao ponto O.
• DCL – F4
Para achar a distância do momento da força
F3, é preciso identificar o triângulo retângulo
mostrado na figura e determinar seus
catetos.
30º
3 m
?
cos ∝ =
𝑐𝑎𝑡. 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
cos 30º =
𝑥
3
0,866 =
𝑥
3
x = 2,6 𝑚
𝑀𝑜4 = 𝐹4 . 𝑑
𝑀𝑜4 = 40 . (2,6 + 2 + 2)
𝑀𝑜4 = − 264 𝑁𝑚
2,6 m
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 31
Exercícios Propostos
2. Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada 
em relação ao ponto O.
𝑀𝑜4 = − 264 𝑁𝑚
𝑀𝑜3 = + 30 𝑁𝑚
𝑀𝑜2 = 0 𝑁𝑚
𝑀𝑜1 = − 100 𝑁𝑚
𝑀𝑜𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = −100 + 30 − 264
𝑀𝑜𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = −334 𝑁𝑚
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 32
Exercícios Propostos
3. Determine o momento da força de 200N em relação ao ponto A.
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 33
Equilíbrio do Ponto Material
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 34
Equilíbrio Estático
• Um ponto material encontra-se em equilíbrio estático desde que 
esteja em repouso ou então possua velocidade constante.
• Para que essa condição ocorra, a soma de todas as forças que atuam 
sobre o ponto material deve ser nula, portanto:
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 35
Equilíbrio Estático
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 36
Exercícios
1. Determine as forças de reação nos cabos da figura abaixo.
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 37
Exercícios - RESOLUÇÃO
• Diagrama do Corpo Livre (DCL)
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 38
Exercícios - RESOLUÇÃO
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 39
Exercícios Propostos
2. Determine as forças de reação nos cabos da figura abaixo.
IFSP Sorocaba – Técnico em Mecatrônica – RES: Revisão – 27/04/2022 - 40
Exercícios Propostos
3. Determine as forças de reação nos cabos da figura abaixo.