Equações Fundamentais do Escoamento

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NOTAS DE AULA (aula 2) 
Profª Vanusa Soares da Silva Ormonde 
Engenheira Sanitarista e Mestre em Engenharia de Edificações e Ambiental 
- UFMT 
vanusaormond@yahoo.com.br 
EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS DO ESCOAMENTO 
 
OBJETIVO: 
Neste material serão abordados os princípios que norteiam a 
fluidodinâmica, ou seja, o estudo do fluido em movimento. Serão citados os 
conceitos de equação da continuidade para regime permanente, equação 
de energia e linhas de energia. 
 
1. Equação da continuidade para regime permanente 
Um escoamento é dito permanente quando a vazão é constante ao longo do 
tempo, tomaremos como exemplo uma caixa d’água de nível constante 
alimentando uma tubulação qualquer, portanto a vazão que sairá desta 
tubulação será constante ou permanente ao longo do tempo se a tubulação 
de saída for do mesmo diâmetro do diâmetro alimentador. 
Consideremos agora que ao longo desta tubulação há uma redução, neste 
caso o escoamento será dito permanente variado. 
 
mailto:vanusaormond@yahoo.com.br
Nota-se que V1 e V2 não alterarão seus valores ao longo do tempo, mas 
V1≠V2. 
Exemplo1: Dada a tubulação convergente da figura abaixo, em regime 
permanente, calcular a velocidade na seção 2 e a vazão em m3/s. 
 
 
2. Teorema de Bernoulli 
A equação de Bernoulli tem como princípio a conservação de energia. No 
caso de escoamento de água em tubulações por gravidade, estudaremos as 
energias contidas em um ponto qualquer da tubulação e igualaremos a 
outro ponto qualquer posterior a este. 
Em suma, o teorema de Bernoulli diz que a somatória das energias contidas 
em fluido em um ponto qualquer é igual a somatória das energias em outro 
ponto mais as perdas que ocorreram para movimentar este fluido. 
2.1. Tipos de energias associadas a um fluido em escoamento 
As energias associadas a um fluido em escoamento em condutos forçados 
são as seguintes: 
a) Energia Potencial (Z): É o estado de energia do sistema associado ao 
campo gravitacional em relação a um plano de referência horizontal 
(PRH). A energia potencia é também chamada de energia de posição 
ou de cota. 
b) Energia cinética (V2/2g): É o estado de energia determinado pelo 
movimento do fluido. 
c) Energia de pressão (P/): Essa energia corresponde ao trabalho 
potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido. 
Analisando o conduto da figura a seguir temos: 
 
Assim no ponto 1 do conduto a energia total do fluido em movimento 
será a somatória destas energias: 
E1= z1 + P1/V1
2/2g 
Analisando o ponto 2 deste conduto, saberemos que a somatória das 
energias neste ponto será igual a somatória das energias do ponto 1 mais 
a perda de energia que este fluido sofreu com o escoamento entre estes 
pontos: 
E1 = E2 + h1,2 
Sendo: 
E2 = z2 + P2/V2
2/2g 
Portanto: 
z1 + P1/V1
2/2g = z2 + P2/V2
2/2g + h1,2 
Sendo h1,2 a perda de energia ocasionada pelo escoamento do fluido na 
tubulação em metros. 
Exemplo 2: Uma tubulação vertical de 150mm de diâmetro apresenta, em 
um pequeno trecho, uma seção contraída de 75mm, onde a carga de 
pressão (p2/) é de 10,3 m.c.a. Calcular as velocidades dos trechos e a vazão. 
Considere para essa situação uma perda de carga entre 1 e 2 igual a 2,3m 
e a carga de pressão no ponto 1 de 14,7 m.c.a. 
 
2.2. Linha de energia e linha piezométrica 
Linha de energia é a linha que representa a energia total do fluido. Fica, 
portanto, acima da linha piezométrica de uma distância correspondente à 
energia de velocidade e se o conduto tiver seção uniforme, ela é paralela à 
piezométrica. 
 
- Linha piezométrica é definida como sendo = P/z 
- Linha de energia = P/z + v2/2g 
 
 
 
 
Exercícios propostos: 
1) Uma tubulação de 100 mm converge para 50 mm, calcular a vazão em transito. Nos 
pontos indicados estão instalados dois piezômetros, que registra uma carga de pressão 
em A de 200 mm e uma carga de pressão em B de 100 mm. Considerar uma perda de 
carga entre os pontos de 0,05 m. (R: 2,093 m3/s) 
OBS: os pontos A e B estão na mesma cota. Sentido do escoamento A B. 
 
 
 
 
 
 
2) Tome-se o sifão da figura abaixo. Retirado o ar da tubulação por algum meio 
mecânico ou estando a tubulação cheia de água, abrindo-se C pode-se estabelecer 
condições de escoamento, de A para C , por força da pressão atmosférica. Supondo a 
tubulação com diâmetro de 150 mm, calcular a pressão e a vazão no ponto B, admitindo 
que a perda de carga no trecho AB é 0,75m e no trecho BC é 1,25m. (R: Q= 0,1249 
m3/s; PB/ = -5,05 mca) 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) No tubo recurvado abaixo, a pressão no ponto 1 é de 1,9 m.c.a. Sabendo-se que a 
vazão transportada é de 23,6 litros/s, calcule a perda de carga ( h = ?) entre os pontos 
1 e 2. R: 0,387m 
 
 
 
 
 
4) Dada a adutora de água bruta, calcular o diâmetro necessário para conduzir uma 
vazão 88 l/s, sabendo-se que a perda de carga entre A e B é de 11,4VB
2/2g e a perda de 
carga entre B e C de 8VB
2/2g. (R: 180 mm)